古代数学知识课堂教学实录分享

古代数学知识课堂教学实录与实践思考——以《九章算术》“方田”章面积计算为例引言：在古今数学的对话中传承文化智慧将古代数学文化融入课堂，既是对数学史的致敬，也是培育学生文化自信与数学思维的重要路径。笔者以《九章算术》“方田”章（面积计算）的教学为例，还原课堂实录，梳理教学逻辑与实践反思，为一线教师提供可借鉴的教学范式。教学实录：一场跨越千年的数学对话一、情境溯源，唤醒探究欲课堂伊始，展示一幅汉代农耕拓片，伴随旁白：“两千年前的中原大地，农官正手持算筹丈量田地。若你是这位农官，面对‘广十五步，从十六步’的田地，如何计算面积？”学生结合生活经验提出“长×宽”，教师顺势引出《九章算术》：“古人早有智慧解答——‘广从相乘得积步’。今天，我们就从这片‘方田’出发，解码古代数学的奥秘。”二、古法新解，建构知识链1.方田术：长方形面积的古今共鸣呈现《九章算术》原文：“方田术曰：广从步数相乘得积步。”引导学生拆解术语：“广”为横向长度，“从”（纵）为纵向长度，“积步”即面积的平方步数。请学生用现代数学语言翻译，自然得出公式：长方形面积=长×宽。随即抛出例题：“今有田广十二步，从十四步，问为田几何？”学生用古今两种方法计算（12×14=168积步），发现结果一致，初步感知古代算法的合理性。2.圭田术：三角形面积的古意新探展示“圭田”（三角形田地）示意图，提问：“古人如何计算三角形面积？”呈现原文：“圭田术曰：半广以乘正从。”组织小组讨论：“‘半广’‘正从’对应现代三角形的什么元素？”学生结合图形推导：“半广”是底的一半，“正从”是高，公式即面积=（底×高）÷2。教师补充“以盈补虚”（割补法）：古人将三角形沿中位线割补成长方形，直观呈现“半广乘正从”的逻辑，渗透转化思想。3.邪田术：梯形面积的文化解码引入“邪田”（直角梯形），原文：“邪田术曰：并两邪而半之，以乘正从若广。”引导学生画图分析：“两邪”指梯形的上底、下底，“正从”为高。小组合作推导公式：面积=（上底+下底）×高÷2。教师用算筹模拟“并而半之”的操作：将两个全等邪田拼接成长方形，再“半之”还原，让学生直观理解古人化未知为已知的智慧。三、古今贯通，深化数学思维实践活动：校园“邪田”花坛的古今测量布置任务：测量校园直角梯形花坛的面积。要求学生：①用古代术语描述测量步骤（量“两邪”“正从”）；②用现代公式计算；③对比两种方法的逻辑差异。拓展思辨：“积步”为何能计量面积？抛出问题：“古人为何用‘积步’（平方步）计量面积？240积步为何等于一亩？”引导学生查阅资料，了解古代“步”（六尺为步）与“亩”的度量演变，感受数学与社会生产的深层关联。四、总结升华，传承文化基因课堂尾声，学生分享收获：“古代数学不止是算法，更有转化、类比的思维”“从‘积步’到‘亩’，看到数学服务生产的智慧”。教师总结：“古代数学是中华文明的瑰宝，我们既要读懂‘术’的方法，更要领悟‘道’的思维——让数学史照亮今日的学习之路。”教学反思：在实践中优化古今融合的课堂1.亮点三阶设计：通过“术语解码—公式推导—实践应用”，学生既掌握面积公式本质，又理解古代数学的文化内涵。情境代入：汉代农耕图与算筹操作，增强历史代入感，激发探究欲。2.不足部分学生对“广”“从”等术语的理解仍需强化，后续可制作术语卡片辅助记忆。拓展环节的资料查阅可提前布置，提升课堂效率。实用建议：让古代数学课堂更具生命力1.教具设计准备算筹、田地模型（方田、圭田、邪田），让学生直观操作“以盈补虚”的割补过程。制作“术语—现代概念”对照卡（如“广→长”“从→宽”），降低理解门槛。2.问题设计结合生活实际提问：计算书桌桌面（长方形）、三角尺（圭田）、楼梯侧面（邪田）的面积；用古代方法计算班级“文化角”的面积，再与现代测量对比。3.文化渗透推荐阅读《九章算术注》（刘徽），了解“割圆术”“出入相补”等思想，深化对古代数学方法论的认知。结语：在“术”与“道”之间回归数学教育本质古代数学课堂的价值，在于让学生触摸文明脉络的同时，发展数学核心素养。通过还原历史情境、解构古法智慧、联结现代数学，