山东省淄博市张店区汇智中学2025-2026学年七年级上月考数学试卷(含答案)

初二上月考数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分）1．在实数−217，5，3−8A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列叙述中正确的是（）A．﹣3是9的平方根 B．9的平方根是±3 C．8的立方根是3D．0.1的立方根是0.0013．下列各点在第四象限的是（）A．（5，﹣2） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（﹣2，﹣3）4．设x=15，则xA．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定5．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）6．已知一次函数y＝（k+2）x+b（k、b为常数，且k≠﹣2）的图象不经过第一象限，则k、b的值可能是（）A．k＝﹣1，b＝﹣2 B．k＝﹣4，b＝2 C．k＝﹣1，b＝2 D．k＝﹣4，b＝﹣17．已知点A（a﹣2，2a+7）在x轴上，则A的坐标是（）A．（0，11） B．（0，7） C．（﹣5.5，0） D．（2，0）8．已知点（b，k）在第二象限，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B． C． D．9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．−2 B．2−2 C．1−210．下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn＜0）图象是（）A．B． C． D．二．填空题（共5小题，每题4分）11．(−81)2的算术平方根是，127的立方根是，25平方根是，5−12．已知一个正数的两个平方根是3a+1和a+11，则这个数的立方根是．13．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3和﹣1，则点C所对应的实数是．15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0； ④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（填序号）．三．解答题（共6小题）16．（10分）计算：（1）0.01−3125+0.81

17．（10分）已知数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|−(b−118．（10分）（和原题接近）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）在坐标系中画出△A1B1C1．使得△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．（3）直接写出A1、B1、C1的坐标．

19．（12分）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？20．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P和线段AB（点P不在线段AB上）给出如下定义：Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为点P与线段AB的“近距”；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段AB的“远距”．（1）如图1，点A（0，2），点B（0，﹣2），点P（1，0），则点P与线段AB的近距为，点P与线段AB的远距为；（2）如图2，点A（﹣3，0），点B（8，0），点C（2，3）．①求点C与线段AB的近距为，远距为；②过点C作MN∥AB．若点P在直线MN上，当点P和线段AB的近距不大于5时，则点P和线段AB的近距的最小值为，远距的最大值为，最小值为，；

21．（12分）阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ＝|x1﹣x2|，BQ＝|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1−x2|2利用上面公式解决下列问题：（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离．（2）在平面直角坐标系中的两点A（0，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值和此时点P的坐标；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式x2

【2025.12.23】初二上月考数学试卷-汇智中学一．选择题（共10小题）1．在实数−217，5，3−8A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：5，π，0.101001…是无理数，故选：B．2．下列叙述中正确的是（）A．﹣3是9的平方根 B．9的平方根是±3 C．8的立方根是3D．0.1的立方根是0.001【解答】解：A、﹣3是9的平方根，故本选项正确；B、9的平方根是±3，故本选项错误；C、8的立方根是38D、0.1的立方根是30.1，0.001的立方根是30.001=故选：A．3．下列各点在第四象限的是（）A．（5，﹣2） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴纵观各选项，第四象限的点是（5，﹣2）．故选：A．4．设x=15，则xA．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜15故选：B．5．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．6．已知一次函数y＝（k+2）x+b（k、b为常数，且k≠﹣2）的图象不经过第一象限，则k、b的值可能是（）A．k＝﹣1，b＝﹣2 B．k＝﹣4，b＝2 C．k＝﹣1，b＝2 D．k＝﹣4，b＝﹣1【解答】解：由条件可知k+2＜0，b≤0，∴k＜﹣2，∴k、b的值可能是k＝﹣4，b＝﹣1．故选：D．7．已知点A（a﹣2，2a+7）在x轴上，则A的坐标是（）A．（0，11） B．（0，7） C．（﹣5.5，0） D．（2，0）【解答】解：∵点A（a﹣2，2a+7）在x轴上，∴2a+7＝0，解得a＝﹣3.5．故选：C．8．已知点（b，k）在第二象限，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B． C． D．【解答】解：∵点（b，k）在第二象限，∴b＜0，k＞0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，故选：C．9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．−2 B．2−2 C．1−2【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为2，设点A表示的数为x，则2﹣x=2解得x＝2−2．故选B10．下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn＜0）图象是（）A．B． C． D．【解答】解：∵mn＜0，∴正比例函数y＝mnx的图象分布在二四象限，且经过原点，∴C，D错误；∵一次函数y＝mx+n，∴图象与y轴交点为（0，n），与x轴的交点为(−n∵mn＜0，∴−nm＞0∴B错误，A正确．故选：A．二．填空题（共5小题）11．(−81)2的算术平方根是9，127的立方根是13，25平方根是±5，5−【解答】解：(−81)2=81，81的算术平方根是9，127的立方根是13，5−2绝对值是5−2，故答案为：9，13，±5，512．已知一个正数的两个平方根是3a+1和a+11，则这个数的立方根是4．【解答】解：由题意得：3a+1+a+11＝0，解得：a＝﹣3，∴3a+1＝3×（﹣3）+1＝﹣8，∴m＝（﹣8）2＝64；∴m的立方根是4故答案为：4．13．已知点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则点B的坐标为（3，8）．【解答】解：∵点A（m﹣1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，∴m﹣1＝3．得，m＝4．∴2m＝8．∴点B的坐标为（3，8）．故答案为：（3，8）．14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是3和﹣1，则点C所对应的实数是23+1【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x−3解得x＝23+故答案为：23+15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是①②③（填序号）．【解答】解：由题知，因为一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），所以关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2．故①正确；因为一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，3），所以关于x方程kx+b＝3的解为x＝0．故②正确；当x＞2时，一次函数的图象在x轴的下方，即y＜0，所以当x＞2时，y＜0．故③正确；当x＜0时．一次函数的图象在直线y＝3的上方，即y＞3，所以当x＜0时，y＞3．故④错误．故答案为：①②③．三．解答题（共6小题）16．计算：（1）0.01−3125+0.81【解答】解：（1）原式＝0.1−5+＝﹣4.9+0.9＝﹣4．（2）原式＝1+4+3+2−1=7+17．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|−(b−1【解答】解：如图得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴：|a+1|−(b−1)2+(a−b)2＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b＝﹣2a．18．（和原题接近）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）在坐标系中画出△A1B1C1．使得△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．（3）直接写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）A1（0，1），B1（﹣2，0），C1（﹣4，3）．19．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【解答】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得1000﹣8x3＝488，∴8x3＝512，∴x＝4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．20．在平面直角坐标系中，对于点P和线段AB（点P不在线段AB上）给出如下定义：Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为点P与线段AB的“近距”；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段AB的“远距”．（1）如图1，点A（0，2），点B（0，﹣2），点P（1，0），则点P与线段AB的近距为1，点P与线段AB的远距为5；（2）如图2，点A（﹣3，0），点B（8，0），点C（2，3）．①求点C与线段AB的近距为，远距为；②过点C作MN∥AB．若点P在直线MN上，当点P和线段AB的近距不大于5时，则点P和线段AB的近距的最小值为，远距的最大值为，最小值为，；【解答】解：（1）由图可知，点P与线段AB的近距为PO＝1，点P与线段AB的远距为PA或PB，所以PA＝PB=2故答案为：5．（2）①过点C（2，3）作x轴的垂线，垂足为D，则点D的坐标为（2，0），∵点D在线段AB上，∴点C与点D的距离最小，点C与点B的距离最大，∴近距为线段CD的长3，远距为线段CB=(8−2)2故答案为：3，35②根据题意可知，点P和线段AB的近距不大于5，且点P在直线MN上，由图可知，当P1（﹣7，3）和P2（12，3）时，∴此时P1B或P2A的长为远距的最大值，且P1B＝P2A，最大值为P1B=(8+7点P和线段AB的近距的最小值为3当点P到线段AB距离相等时，可得远距的最小值，∴此时P点横坐标为线段AB中点的横坐标，即P（52，3），此时PB＝PA∴远距最小值为PB=(8−故答案为：326，15721．阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线A