吉林省吉林市永吉县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷及答案

吉林省吉林市永吉县2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数y=2x-3，若x=2，则y的值为（）A.1B.3C.5D.72.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°3.下列各组数中，有最小公倍数12的是（）A.6，4B.8，9C.12，18D.15，204.下列方程中，解为x=2的是（）A.x+3=7B.2x-1=5C.3x+2=8D.4x-3=95.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2），则下列选项中，k的值一定不为0的是（）A.k=1B.k=-1C.k=2D.k=-26.在平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数是（）A.80°B.100°C.120°D.140°7.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，则下列选项中，函数图象开口向上的是（）A.y=x^2-2x+1B.y=-x^2+2x-1C.y=2x^2-x+1D.y=-2x^2+2x-18.在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）9.下列不等式中，正确的是（）A.2x>4B.3x<6C.4x>5D.5x<410.在三角形ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空题要求：直接写出答案。11.若a=3，b=-2，则a+b=。12.下列数中，质数有。13.二元一次方程2x-3y=5的解为。14.若∠A=70°，∠B=40°，则∠C的度数是。15.二次函数y=x^2-4x+3的图象与x轴的交点坐标是。16.在直角坐标系中，点A（2，3）与点B（-1，-2）的距离是。17.若a，b，c是方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根，则a+b+c=。18.若x^2-5x+6=0，则x^2+5x-6=。19.下列方程中，解为x=3的是。20.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数是。三、解答题要求：解答过程要规范，步骤要完整。21.（1）计算：-8×（-5）+3×2-6。（2）解方程：2x-3=5。22.（1）已知：a=3，b=-2，c=1。求：a+b+c。（2）已知：x^2-3x+2=0。求：x^2-3x+4。23.（1）在平行四边形ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，求对角线BD的长度。（2）在直角三角形ABC中，已知∠A=90°，∠B=30°，AB=4cm，求BC的长度。24.（1）若一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），求k和b的值。（2）若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求a、b、c的值。25.（1）已知：a，b，c是方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根。求：a+b+c。（2）已知：x^2-5x+6=0。求：x^2+5x-6。四、应用题要求：根据题目要求，列出算式并计算结果。26.小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的2倍。如果鸡和鸭的只数都增加20只，那么鸡的只数将是鸭的3倍。请问小明家原来有多少只鸡和鸭？27.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过2小时到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，返回时遇到一辆以每小时50公里的速度从乙地出发的摩托车。两车相遇后，摩托车继续行驶1小时到达甲地。请问甲乙两地之间的距离是多少公里？五、证明题要求：证明下列命题的正确性。28.证明：在等腰三角形中，底角相等。29.证明：平行四边形的对边平行且相等。六、综合题要求：综合运用所学知识解答下列问题。30.小华有一块长方形的地毯，长为4米，宽为3米。他打算将地毯剪成若干个相同大小的正方形地毯，使得剩余的面积最小。请问小华最少能剪出多少个正方形地毯？每个正方形地毯的边长是多少米？本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：将x=2代入函数y=2x-3，得到y=2×2-3=1。2.B解析：等腰三角形底角相等，所以∠B=∠C=40°。3.C解析：12=2×2×3，6和4的最小公倍数是12。4.B解析：将x=2代入方程2x-1=5，得到2×2-1=5。5.C解析：若k=2，则函数图象为y=2x+b，经过点（1，-2），代入得到b=-4，符合题意。6.B解析：平行四边形对角相等，所以∠B=∠D=100°。7.C解析：二次函数y=2x^2-x+1的a=2>0，开口向上。8.A解析：点P（-1，2）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到（-1，-2）。9.C解析：4x>5，除以4得到x>5/4。10.B解析：三角形内角和为180°，∠A=90°，∠B=30°，则∠C=180°-90°-30°=60°。二、填空题11.-1解析：-8×（-5）=40，3×2=6，40+6-6=40。12.2，3，5，7解析：2，3，5，7都是质数。13.x=3解析：将方程2x-3y=5移项得到2x=5+3y，代入y=2得到2x=5+3×2，解得x=3。14.100°解析：∠A=70°，∠B=40°，∠C=180°-70°-40°=70°。15.（1，0），（3，0）解析：令y=0，解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3。16.5解析：使用距离公式，d=√[(-1-2)^2+(3-(-2))^2]=√[9+25]=√34。17.0解析：根据韦达定理，a+b+c=0。18.9解析：由x^2-5x+6=0，得x^2=5x-6，代入x^2+5x-6得到9。19.D解析：将x=3代入方程4x-3=9，得到4×3-3=9。20.50°解析：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=50°。三、解答题21.（1）1解析：-8×（-5）=40，3×2=6，40+6-6=40，40÷40=1。（2）x=4解析：移项得2x=5+3，x=8/2，x=4。22.（1）6解析：a+b+c=3+(-2)+1=2。（2）9解析：x^2=5x-6，x^2+5x-6=5x-6+5x-6=10x-12。23.（1）10解析：BD=AD+AB=6+8=14。（2）4√3解析：BC=AB×sin∠B=4×sin30°=4×1/2=2，BC=2×√3。24.（1）k=1，b=1解析：代入点（2，3）得到3=2k+b，k=1，b=1。（2）a=1，b=-2，c=-2解析：顶点坐标（1，-2），对称轴x=1，代入得y=a(1-1)^2-2，a=1，b=-2，c=-2。25.（1）0解析：根据韦达定理，a+b+c=0。（2）9解析：x^2=5x-6，x^2+5x-6=5x-6+5x-6=10x-12。四、应用题26.鸡30只，鸭15只解析：设鸭的只数为x，鸡的只数为2x，根据题意得到2x+20=3(x-20)，解得x=30，鸡的只数为2×30=60。27.240公里解析：设甲乙两地距离为x公里，根据题意得到x=60×2+50×1，解得x=240。五、证明题28.