吉林省吉林市永吉县2023-2024学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学试题及答案

吉林省吉林市永吉县2023-2024学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共30分）1.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10=______。A.21B.23C.25D.272.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______。A.60°B.75°C.90°D.105°3.若a=2，b=3，c=4，则下列不等式中正确的是______。A.a+b>cB.a+c>bC.b+c>aD.a>b+c4.已知函数f(x)=2x-3，则函数f(x+1)的图像是______。A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位5.下列函数中，定义域为R的是______。A.y=x^2B.y=√(x+1)C.y=1/xD.y=|x|6.若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的值为______。7.若∠A和∠B为等腰三角形的两个底角，且∠A=40°，则∠B的度数为______。8.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的两个根为______。9.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为______。10.若一个等差数列的前三项分别为a，b，c，且a+c=8，b=4，则该数列的公差d=______。二、填空题（每题3分，共30分）11.若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。12.在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=90°，则∠B的度数为______。13.若两个数的和为10，积为21，则这两个数分别为______。14.已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=______。15.若一个一元二次方程的根为x1和x2，则该方程可表示为______。16.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于y轴的对称点坐标为______。17.若一个等差数列的前三项分别为a，b，c，且a+c=8，b=4，则该数列的公差d=______。18.已知函数f(x)=2x-3，则函数f(x+1)的图像是______。19.若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的值为______。20.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。三、解答题（共40分）21.（10分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求该数列的前10项和S10。22.（10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，若AB=6，求AC的长度。23.（10分）解下列一元二次方程：x^2-5x+6=0。24.（10分）在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为______。四、应用题（每题10分，共30分）25.已知某市2022年居民人均可支配收入为35000元，比上一年增长8%。求2021年该市居民人均可支配收入。26.某商店为了促销，将一款原价为200元的商品进行打折销售，打八折后，顾客实际支付了128元。求该商品的折扣率。27.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，又以每小时80公里的速度行驶，行驶了3小时后，求这辆汽车总共行驶了多少公里。五、证明题（每题10分，共20分）28.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度数。29.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、计算题（每题10分，共30分）30.计算下列表达式的值：(1)(2/3)×(4/5)÷(2/5)(2)3^2+4^2(3)(x^2-4)/(x+2)的值，当x=2时。31.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-1)的值。32.解下列方程组：(1)2x+3y=124x-y=1(2)3x-2y=82x+y=5本次试卷答案如下：一、选择题（每题3分，共30分）1.答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10=3+(10-1)×2=21。2.答案：B解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得到∠C=180°-60°-45°=75°。3.答案：B解析：由题意得a+b=10，ab=21，解得a=3，b=7，或a=7，b=3。4.答案：A解析：函数f(x+1)是将f(x)的图像向左平移1个单位。5.答案：D解析：只有y=|x|的定义域为R。6.答案：B解析：|a+b|的值等于a和b的绝对值之和。7.答案：40°解析：等腰三角形的底角相等，∠A=40°，所以∠B=40°。8.答案：x1=2，x2=3解析：因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。9.答案：(-3,-3)解析：关于x轴对称，y坐标取相反数。10.答案：2解析：由等差数列的性质得a+c=2b，代入a+c=8，b=4，解得d=2。二、填空题（每题3分，共30分）11.答案：a1+(n-1)d解析：等差数列的通项公式。12.答案：75°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=2∠B，∠C=90°，解得∠B=45°。13.答案：3，7或7，3解析：根据韦达定理，一元二次方程的根与系数的关系。14.答案：-2解析：将x=-1代入函数f(x)=x^2+2x+1，得到f(-1)=(-1)^2+2×(-1)+1=-2。15.答案：x^2-x-x1x2=0解析：一元二次方程的通式。16.答案：(-3,4)解析：关于y轴对称，x坐标取相反数。17.答案：2解析：由等差数列的性质得a+c=2b，代入a+c=8，b=4，解得d=2。18.答案：向左平移1个单位解析：函数f(x+1)是将f(x)的图像向左平移1个单位。19.答案：8解析：|a+b|的值等于a和b的绝对值之和。20.答案：75°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=75°。三、解答题（共40分）21.答案：S10=2×10+3×(10×9)/2=155解析：等差数列的前n项和公式S_n=n/2×[2a1+(n-1)d]，代入a1=2，d=3，n=10，得到S10=155。22.答案：AC=6√3解析：在直角三角形中，利用正弦定理求解，sinB=AC/AB，得到AC=AB×sinB=6×sin60°=6√3。23.答案：x1=2，x2=3解析：因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3。24.答案：(-3,-3)解析：关于x轴对称，y坐标取相反数。四、应用题（每题10分，共30分）25.答案：32000元解析：2021年居民人均可支配收入=2022年居民人均可支配收入/(1+增长率)，代入35000元和8%，得到32000元。26.答案：20%解析：折扣率=（原价-现价）/原价，代入200元和128元，得到20%。27.答案：360公里解析：第一段路程=60公里/小时×2小时=120公里，第二段路程=80公里/小时×3小时=240公里，总路程=120公里+240公里=360公里。五、证明题（每题10分，共20分）28.答案：∠A=80°解析：等腰三角形底角相等，∠A=∠C=80°。29.答案：证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。解析：连接斜边中点D，根据勾股定理得到AD^2+BD^2=AB^2，由于AD=BD，所以AD=BD=AB/2。六、计算题（每题10分，共30分）30.答案：(1)4/5(2)25(3)无解解析：(1)先乘除后加减，得到(2/3)×(4/5)÷(2/5)=8/15÷2/5=8/15×5/2=4/3。(2)3^2=9，4^2=16，相加得到9+16=25。(3)分子分母同时除以x+2，得到(x-2)/(x+2)=x-2，当x=2时，分母为0，所以无解。31.答案：-2解析：将x=-1代入函数f(x)=3x^2-2x+1，得到f(-1)=3×(-1)