上海市长征中学2025-2026学年高二上学期第二次质量调研（12月月考）数学试卷(含解析)

长征中学2025-2026学年高二第一学期第二次质量调研数学试卷2025.12学校:_________班级：__________姓名：_________学号：___________一、填空题（共12小题，每题3分，满分36分）1．已知事件A，其对立事件记为A，若P(A)=0.3，则P2．在空间直角坐标系O−xyz中，点P1，2，4关于Ox3．抛掷3枚质地均匀的硬币，最多1枚正面朝上的概率为.4．某射击运动员亚运会上女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段5次射击取得的成绩（单位：环）1234510.310.310.410.710.8则该组数据的方差是.（近似到0.001）5．在等差数列an中，若a1+a6．已知圆锥的底面半径为1，高为3，求圆锥的表面积7．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有条鱼．8．甲、乙两人进行射击训练，他们中靶的概率分别为0.7、0.8，若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为.9．已知an为无穷等比数列，a1=4，i=1则limn→+∞10．甲、乙两人下棋，每局甲获胜的概率为0.6，某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，各局的胜负之间是独立的，最终胜者赢得100元奖金．第一局比赛甲胜，后因为有其他要事而中止比赛．按照两人最终获胜的可能性大小的比例来分配奖金，则甲能获得元．11．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是母线SA上一点，且AB=10公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则上坡段铁路的长度为公里.12.在由连接正方体ABCD−A1B二、单选题（共4小题，每题3分，满分12分）13．某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（

）A．总体是1000 B．个体是每一名学生C．样本是1000名学生 D．样本容量是100014．已知平面α，β，γ两两垂直，直线a，b，c满足a⊂α，b⊂β，c⊂γ，则直线a，b，c不可能满足以下哪种关系（

）A．两两垂直 B．两两异面 C．两两相交 D．两两平行15．如图，已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AA1=3,BD=4，且AB1⋅BC−AD1⋅DC=2，则异面直线16．设数列an的前n项和为Sn，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得①an可能为等差数列；②an可能为等比数列．关于以上两个结论，正确的判断是（

①成立，②成立B．①不成立，②成立C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立三、解答题（共4小题，第17题，每题8分；第18-19题，每题10分；第20-21题，每题12分；满分52分）17．已知数列an满足a1=1（1）证明数列an+1是等比数列；（2）求数列18．某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：（1）求该公司员工年龄的平均数和第25百分位数；（2）从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间30，40内为事件A，所抽取员工年龄在区间40，判断事件A与B是否互相独立，并说明理由.19．某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男､女学生的比例分别抽样调查了48名男生和27名女生的每周锻炼时间．通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8．（1）若该校男生总数为1280，求该校学生总数；（2）若所选27名女生每周锻炼时间从小到大排列后的第9至第13个数据依次为5､5.3､5.6､5.8､5.9，求所选女生样本的第40百分位数；（3）求所有样本数据的平均数和方差（精确到0.001）．20．如图，在正四棱锥P−ABCD中，底面边长为2，高为4．（1）求直线AP与平面ABCD所成角的大小；（2）求二面角A−PB−C的大小．21．已知数列an，bn，c（1）设cn=4n+6，an（2）设cn=n3，an（3）设cn=3n+n，长征中学2025-2026学年高二第一学期第二次质量调研数学试卷解析2025.12学校:_________班级：__________姓名：_________学号：___________填空题（共12小题，每题3分，满分36分）1.0.72.(1，−2，−4)3．12/0.54．0.07．500008．0.38/19509．8910．8411．32121．已知事件A，其对立事件记为A，若P(A)=0.3，则P1.0.7【解析】P2．在空间直角坐标系O−xyz中，点P1，2，4关于Ox【详解】点P1，2，4关于Ox轴的对称点Q的坐标为3．抛掷3枚质地均匀的硬币，最多1枚正面朝上的概率为.3．12/0.5【详解】抛掷3枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面朝上的概率为p没有正面朝上的概率为p2=(12)4．某射击运动员亚运会上女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段5次射击取得的成绩（单位：环）1234510.310.310.410.710.8则该组数据的方差是.（近似到0.001）4．0.044【详解】由题意知，平均数为10.3+10.3+10.4+则方差为10.3−10.52+5．在等差数列an中，若a1+a5．1【详解】∵an是等差数列，∴a6．已知圆锥的底面半径为1，高为3，求圆锥的表面积6．3π设圆锥的母线长为l，则l=3+1=2，所以圆锥的表面积为S=π×1×(1+2)=37．管理人员为了了解某水库里大概有多少条鱼，拖网打捞出1000条鱼，在鱼身处打上一个不会掉落的印记，再放回水库，一个月后再次捕捞1000条鱼，发现其中有20条有印记的鱼，问：这个水库里大概有条鱼．7．50000【详解】令这个水库里大概有n条鱼，由题意有1000n=201000，可得n=50000条8．甲、乙两人进行射击训练，他们中靶的概率分别为0.7、0.8，若两人同时独立射击，则恰有一人不中靶的概率为.8．0.38/1950【详解】因为甲、乙两人进行射击训练，他们中靶的概率分别为0.7、0.8，若两人同时独立射击，恰有一人不中靶，则甲中乙不中或甲不中乙中，故所求事件的概率为0.7×1−0.8+1−0.79．已知an为无穷等比数列，a1=4，i=1则limn→+∞9．89【详解】已知an31−q=−4q，4q2-4q-3=0，q=32（舍去）或q=−-12，所以，limn→+∞b110．甲、乙两人下棋，每局甲获胜的概率为0.6，某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，各局的胜负之间是独立的，最终胜者赢得100元奖金．第一局比赛甲胜，后因为有其他要事而中止比赛．按照两人最终获胜的可能性大小的比例来分配奖金，则甲能获得元．10．84【详解】乙最后获胜的情况为第二局、第三局必须乙胜，其概率为：1−0.6×即甲最终获胜的概率为2125，乙最终获胜的概率为425，故甲的奖金为100×2125=11．如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，B是母线SA上一点，且AB=10公里；为了发展旅游业，要建设一条最短的从A绕山一周到B的观光铁路.这条铁路从A出发后首先上坡，随后下坡，则上坡段铁路的长度为公里.11．32【详解】沿母线SA将圆锥的侧面展开，如图：记P为A′B上的任意一点，作SH⊥A′B由A′A的长为20π知观光铁路为图中线段A′B，而则A′上坡即P到山顶S的距离PS越来越小，下坡即P到山顶S的距离PS越来越大，因此上坡段的铁路，即图中的线段A′H，由Rt△SA′12.在由连接正方体ABCD−A1B1C12．2263【详解】任意两个顶点形成C82=28条直线，所有任意两条直线共有C282二、单选题（共4小题，每题3分，满分12分）13.D14.D15.A16.C13．某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（

）A．总体是1000B．个体是每一名学生C．样本是1000名学生 D．样本容量是100013．D【详解】A：总体是1800学生每天睡眠时间和作业时间，故A错误；B：个体是每一名学生每天睡眠时间和作业时间，故B错误；C：样本是1000名学生每天睡眠时间和作业时间，故C错误；D：样本容量是1000，故D正确；故选：D.已知平面α，β，γ两两垂直，直线a，b，c满足a⊂α，b⊂β，c⊂γ，则直线a，b，c不可能满足以下哪种关系（

）A．两两垂直 B．两两异面 C．两两相交 D．两两平行14．D【详解】如图1，可得a，b，c可能两两垂直，故A正确；如图2，可得a，b，c可能两两相交，故C正确；如图3，可得a，b，c可能两两异面，故B正确；

对D，设α∩β=l，且l与a,b均不重合，假设：a//b//c，由a//b可得：a//β，b//α，又α∩β=l，可知a//l，b//l，又a//b//c，可得：c//l，因为α，β，γ两两互相垂直，可知l与γ相交，即l与c相交或异面，若l与同理可得l与c相交或异面，可知假设错误，由此可知三条直线不能两两平行，故D错误；故选：D.15．如图，已知四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AA1=3,BD=4，且AB1⋅BC−AD1⋅DC=2，则异面直线15.A【详解】四棱柱ABCD−A1B1AB1=ABAB⋅BC+则AA1=AA1所以异面直线AA1与BD的夹角的余弦值为16，16．设数列an的前n项和为Sn，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得①an可能为等差数列；②an可能为等比数列．关于以上两个结论，正确的判断是（①成立，②成立B．①不成立，②成立C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立16．C【详解】对于①，取an=0，则Sn=0，满足题设，①成立；对于②；假设存在，当q=1时，an=a，Sn=na，则am=a，当n≥2时，对任意正整数当q≠1时，Sn=a(1−qn)1−q,am为确定的正整数，得1+qm−qm−1是确定的数，而nqn趋近于0<|q|<1）或趋近于无穷大（|q|>1），因此②不成立;故选：C三、解答题（共4小题，第17题，每题8分；第18-19题，每题10分；第20-21题，每题12分；满分52分）17．已知数列an满足a1=1（1）证明数列an+1是等比数列；（2）求数列17．（1）证明见解析；（1）an【详解】（1）∵a1=1，an+1=2an∴an+1+1an+1=2，∴数列a（2）由（1）得：an+1=2×218．某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：（1）求该公司员工年龄的平均数和第25百分位数；（2）从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间30，40内为事件A，所抽取员工年龄在区间40，50内为事件B，判断事件18．（1）年龄的平均数为40，第25百分位数为32；（2）事件A、B相互独立，理由见解析.【详解】（1）该公司员工年龄（单位：岁）由小到大依次为：28、28、32、32、36、36、38、40、46、52、54、58，年龄的平均数为28+28+32+32+36+36+38+40+46+52+54+5812=40；该公司共有12名员工，因为故该公司员工年龄的第25百分位数为32+322（2）由茎叶图可知，PA=612=12，P所以，PAB=PAPB19．某学校为了获得该校全体高中学生的体育锻炼情况，按男､女学生的比例分别抽样调查了48名男生和27名女生的每周锻炼时间．通过计算得到男生每周锻炼时间的平均数为7.6小时，方差为7；女生每周锻炼时间的平均数为6.4小时，方差为8．（1）若该校男生总数为1280，求该校学生总数；（2）若所选27名女生每周锻炼时间从小到大排列后的第9至第13个数据依次为5､5.3､5.6､5.8､5.9，求所选女生样本的第40百分位数；（3）求所有样本数据的平均数和方差（精确到0.001）．19．（1）2000；（2）5.6；（3）平均数为7.168，方差为7.692.【详解】（1）设该校学生总数为n，依题意，1280n=4848+27（2）由27×40%=10.8（3）所有样本数据的平均数x=所有样本数据的方差为s220．如图，在正四棱锥P−AB