北师大六年级下册期末数学重点中学试题经典套题及解析

北师大六年级下册期末数学重点中学试题经典套题及解析一、选择题1．把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上的直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是(

)．A．1：2 B．2：1 C．1：20 D．20：12．如图，李明的座位用数对表示为（1，3），张英的座位在李明东偏南45°方向上，张英的座位用数对表示可能是（）。A．（0，2） B．（2，2） C．（2，4）3．一种收音机，每台售价从120元降到100元，这种收音机的售价降低了百分之几？正确的算式是（）。A．（120﹣100）÷120 B．100÷120 C．（120﹣100）÷1004．一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是（）三角形。A．锐角 B．直角 C．钝角5．一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们的体积，结果是（）A．圆柱体大 B．正方体大 C．一样大 D．无法判断6．下图是一个正方体展开图，与4号相对的面是（）号．A．6 B．5 C．2 D．17．下列说法错误的是（）。A．若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3C．除了2以外，所有的质数都是奇数D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形8．如图将一个圆柱转化成一个长方体、体积（）。A．不变 B．增加 C．减少9．某地今年九月份有是阴天，雨天不超过8天，剩下的是晴天，天数最多的是（）。A．晴天 B．阴天 C．雨天 D．无法计算10．如图，将一张长方形纸沿一条对角线对折平放在桌面上，桌面被覆盖的面积是120平方厘米，正好是原长方形面积的，原长方形的面积是（）平方厘米。A．72 B．120 C．200 D．240二、填空题11．3时15分＝（______）时2公顷＝（______）平方米12．表示把单位“1”平均分成（______）份，取其中的（______）份。它的分数单位是（______），它有（______）个这样的分数单位。13．六（1）班女生人数是男生人数的，男生人数与全班人数的比是（________），女生人数比男生少（________）%。14．靠在墙的一面围成一个半圆形鸡舍，如图所示，鸡舍的直径为6m，篱笆长（________）m，鸡舍面积是（________）m2。15．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形最大的角是（________），这是一个（________）三角形。16．一幅地图的比例尺是1∶400000，把它改成线段比例尺是（________），己知AB两地的实际距离是24千米，在这幅地图上应画（________）厘米。17．压路机的滚筒是一个圆柱体，滚筒直径1.2米，长1.5米。现在滚筒向前滚动120周，被压路面的面积是（________）平方米。18．数学兴趣小组的同学在一次数学竞赛中的成绩统计如图。显然得优良和及格的同学都算达标，则数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是_____%。若全体同学的平均成绩是70分，达标同学的平均成绩是80分，则不及格同学的平均成绩是_____分。19．一件衣服原价100元，涨价10%后再降价10%，现价是（______）元。20．如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1。如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满（____）杯。（容器壁厚忽略不计）三、解答题21．直接写得数。22．计算，能简算的要简算。101×93137×－137×37.2×48＋372×5.1＋37.2÷23．解方程或解比例。24．某牧场有山羊50只，绵羊的只数比山羊的多3只，绵羊有多少只？25．一名旅客带了25千克行李乘机，机票和行李费共付1075元，该旅客的机票花了多少钱？26．某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来各有多少人？27．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，他们的速度比是4∶3。当甲到达B地时，乙距B地还有20km，此时甲将速度降低10%，返回A地，乙到达B地后也立即返回，这样当甲到达A地时，乙距A地还有多少千米？28．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满．注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示．(1)把下面的大圆柱注满需（）分钟．(2)上面小圆柱高（）厘米．(3)如果下面的大圆柱的底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？（写出计算过程）29．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依此类推，现有一位顾客第一次就用了1600元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的几折？30．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：＝（）＝（）；（2）求的值。【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】把图上距离换算成毫米，然后写出图上距离与实际距离的比并把比化成后项是1的比就是这幅图的比例尺．【详解】8厘米=80毫米，比例尺是80：4=20：1．故答案为D．2．B解析：B【分析】一一分析选项中各个数对在李明座位的什么方向上，结合张英的位置，选出正确选项即可。【详解】A．（0，2）在李明西偏南方向上；B．（2，2）在李明东偏南方向上；C．（2，4）在李明东偏北方向上。张英的座位在李明东偏南45°方向上，所以，张英的座位用数对表示可能是（2，2）。故答案为：B【点睛】本题考查了位置与方向，属于基础题，解题时细心即可。3．A解析：A【分析】把原价看成单位“1”，先用原价减去现价，求出降低的钱数，再用降低的钱数除以原价即可求解。【详解】（120﹣100）÷120＝20÷120≈16.7%答：这种收音机的售价降低了16.7%。故选：A【点睛】解决本题关键是找出单位“1”，然后根据（大数﹣小数）÷单位“1”进行求解。4．B解析：B【分析】三角形的内角和是180°，据此结合三个内角度数比，将三个内角的具体度数求出来，再判断出它的形状即可。【详解】180°÷（1＋2＋3）＝180°÷6＝30°30°×1＝30°，30°×2＝60°，30°×3＝90°，所以这个三角形是直角三角形。故答案为：B【点睛】本题考查了三角形的分类，有一个内角是直角的三角形是直角三角形。5．B解析：B【解析】试题分析：根据正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πr2h；可得正方形的体积公式：S=a3；圆柱体的体积公式：S=πa3；依此即可比较大小．解：因为一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，所以正方形的体积为：S=a3；圆柱体的体积为：S=πa3；所以正方形的体积大．故选B．点评：考查了正方形的体积和圆柱体的体积的应用，本题关键是表示出两个图形的体积．6．A解析：A【详解】略7．D解析：D【分析】①根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。②假设总人数是100人，用总人数×75%求出男生人数，100－男生人数＝女生人数，进而求出它们的比。③一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；2既是质数又是偶数。④圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长＝底面周长，宽＝圆柱的高。【详解】A．根据位置的相对性可知，若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向；原说法正确；B．假设总人数100人，男生人数：100×75%＝75人，则女生人数：100－75＝25人，则女生人数与男生人数的比是25∶75＝1∶3；原说法正确；C．除了2以外，所有的质数都是奇数；原说法正确；D．圆柱的侧面沿高展开后一般是长方形，长＝3.14×5＝15.7分米，宽＝5分米，不是正方形；原说法错误；故选：D。【点睛】此题考查的知识点有：位置与方向、比、质数与奇数、圆柱的侧面展开图等。8．A解析：A【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成长方体的表面积比圆柱的表面积多以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积。据此解答。【详解】由圆柱体积公式的推导过程得：将一个圆柱转化成一个长方体，体积不变。故选择：A【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。9．A解析：A【分析】由题意可知，九月份有30天，有是阴天，雨天不超过8天，用九月份的总天数减去阴天和雨天的天数即为晴天的天数，然后比较即可。【详解】阴天的天数：30×＝10（天）30－10－8＝20－8＝12（天）12＞10＞8则天数最多的是晴天。故选：A【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。10．C解析：C【分析】折叠后桌面被覆盖的面积是120平方厘米，且是原长方形面积的60%，用120除以60%，求得原长方形的面积。【详解】（平方厘米）故答案选：C。【点睛】可以考虑一下，图中阴影部分的面积占长方形面积的百分之几，阴影部分的面积是多少？二、填空题11．【分析】1时＝60分，1公顷＝10000平方米，根据单位进率即可计算得出答案。【详解】3时15分＝（时）；2公顷＝（平方米）。【点睛】本题主要考查的是时间单位、面积单位的换算，解题的关键是根据各单位间的进率进行计算，得出答案。12．55【分析】分数的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示其中的几份。其中的1份就是分数单位，分子是几，分数里面就有几个分数单位。【详解】表示把单位“1”平均分成8份，取其中的5份。它的分数单位是，它有5个这样的分数单位。【点睛】理解分数和分数单位的意义是解题的关键。13．B解析：4∶725【分析】（1）女生人数是男生人数的，则女生人数∶男生人数＝3∶4，男生人数∶全班人数＝4∶（3＋4）＝4∶7；（2）女生占3份，男生占4份，B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%；据此解答。【详解】（1）男生人数∶全班人数＝4∶（3＋4）＝4∶7；（2）（4－3）÷4×100%＝1÷4×100%＝0.25×100%＝25%【点睛】根据分数与比的关系求出男女生的人数比是解答题目的关键。14．C解析：4214.13【分析】由图可知，篱笆的长度就是直径是6米的圆周长的一半，鸡舍的面积就是直径是6米的圆面积的一半，根据圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，计算即可。【详解】3.14×6÷2＝3.14×3＝9.42（米），篱笆长9.42米。3.14×（6÷2）2÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方米），鸡舍的面积是14.13平方米。【点睛】此题考查了有关圆的周长和面积的实际应用，需牢记公式并能灵活运用。15．90°直角【分析】可将三角形内角和180°按题目中的比例分配，只要求出占其中3份的角的度数，就可得这个三角形最大的角的度数是90°，并由此进行三角形分类。【详解】180°×＝解析：90°直角【分析】可将三角形内角和180°按题目中的比例分配，只要求出占其中3份的角的度数，就可得这个三角形最大的角的度数是90°，并由此进行三角形分类。【详解】180°×＝180°×＝90°最大的角是90°，所以这是一个直角三角形。【点睛】本题综合了按比例分配和三角形的内角和、三角形的分类，需要具备对三角形相关知识的了解。16．【分析】将数值比例尺的后项看成厘米为单位的数，换算成千米为单位的数，用1厘米的线段表示这个千米数即可；根据实际距离÷线段比例尺一厘米表示的千米数即可。【详解】400000厘米＝4千米24解析：【分析】将数值比例尺的后项看成厘米为单位的数，换算成千米为单位的数，用1厘米的线段表示这个千米数即可；根据实际距离÷线段比例尺一厘米表示的千米数即可。【详解】400000厘米＝4千米24÷4＝6（厘米）【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。17．24【分析】首先根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，把数据代入公式求出压路机的滚筒的侧面积（也就是滚筒滚动一周压路的面积），然后用侧面积乘120即可。【详解】3.14×1.2×1.5×120＝解析：24【分析】首先根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，把数据代入公式求出压路机的滚筒的侧面积（也就是滚筒滚动一周压路的面积），然后用侧面积乘120即可。【详解】3.14×1.2×1.5×120＝3.14×1.8×120＝3.14×216＝678.24（平方米）故答案为：678.24【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的计算与应用，解题的关键是牢记侧面积公式。18．40【分析】（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分解析：40【分析】（1）达标率就是优良和及格的同学占总人数百分比的和，由此求解；（2）为了便于计算，就令总人数是100人，那么及格的有40%，优良的有35，不及格的就是25人，求出全班的总分减去达标学生的总分，就是不达标学生的总分，然后再除以25人即可。【详解】（1）35%＋40%＝75%；答：数学兴趣小组的同学这次竞赛的达标率是75%。（2）令总人数是100人；那么及格的人数就是：100×35%＋100×40%，＝35＋40，＝75（人）；不及格的就是：100×25%＝25（人）；70×100﹣80×75，＝7000﹣6000，＝1000（分）；1000÷25＝40（分）；答：不及格同学的平均成绩是40分。【点睛】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再根据平均数的计算方法求解。19．99【分析】根据题意单位“1”分别是原价和涨价后的价格，据此列式解答即可。【详解】100×（1＋10%）×（1－10%）＝100×1.1×0.9＝99（元）故现价是99元。【点睛】解析：99【分析】根据题意单位“1”分别是原价和涨价后的价格，据此列式解答即可。【详解】100×（1＋10%）×（1－10%）＝100×1.1×0.9＝99（元）故现价是99元。【点睛】涨价是在原价的基础涨的，降价是在涨价后的基础上降价的，两次的单位“1”不同，所以现价不能是原价。20．6【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。【详解】3×2＝6（杯）答：最多可以倒满6杯。故答案为：6。【点睛】考解析：6【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。【详解】3×2＝6（杯）答：最多可以倒满6杯。故答案为：6。【点睛】考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积之间的关系。三、解答题21．35；；0.16；9；18；4；4【详解】略解析：35；；0.16；9；18；4；4【详解】略22．9393；137；3720；19【分析】将101×93变为（100＋1）×93，然后利用乘法分配律进行计算即可；将137×－137×利用乘法分配律逆运算变为137×，再进行计算即可；将37.2×解析：9393；137；3720；19【分析】将101×93变为（100＋1）×93，然后利用乘法分配律进行计算即可；将137×－137×利用乘法分配律逆运算变为137×，再进行计算即可；将37.2×48＋372×5.1＋37.2变为37.2×48＋37.2×51＋37.2×1，然后利用乘法分配律逆运算进行计算即可；将变为，然后提取分子38的公因数19，最后变为19×÷，即可进行计算。【详解】101×93＝（100＋1）×93＝100×93＋1×93＝9300＋93＝9393137×－137×＝137×＝137×＝13737.2×48＋372×5.1＋37.2＝37.2×48＋37.2×51＋37.2×1＝37.2×（48＋51＋1）＝37.2×100＝3720÷＝÷＝19×÷＝19×1＝19【点睛】此题主要考查学生的整数、分数、小数的四则简便运算，其中主要利用了乘法分配律的逆运算，即a×c＋b×c＝（a＋b）×c。23．；；【分析】①②小题可根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，将比例式转化为乘积式，再按解方程的方法解答；③小题，可把百分数、分数都化成小数，再解答。【详解】解：解：0.8x＝1解析：；；【分析】①②小题可根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，将比例式转化为乘积式，再按解方程的方法解答；③小题，可把百分数、分数都化成小数，再解答。【详解】解：解：0.8x＝15×2.40.8x＝36x＝45解：0.25x＋0.4x＝130.65x＝13x＝20【点睛】把解比例和解方程归到一个题中，是因为它们有相同的地方：都含有未知数x。当然也有不一样的地方：解比例含有内项、外项，而方程没有，解题时注意不要混淆。24．43只【详解】50×+3＝40+3＝43（只）答：绵羊有43只．解析：43只【详解】50×+3＝40+3＝43（只）答：绵羊有43只．25．1000元【解析】【分析】25千克比20千克超出了25﹣20=5千克，把飞机票价看成单位“1”，那么超出部分的价格相当于飞机票价的5×1.5%，那么付出的总钱数1075元相当于飞机票价的（1+解析：1000元【解析】【分析】25千克比20千克超出了25﹣20=5千克，把飞机票价看成单位“1”，那么超出部分的价格相当于飞机票价的5×1.5%，那么付出的总钱数1075元相当于飞机票价的（1+5×1.5%），据此用除法解答即可．【详解】（25﹣20）×1.5%=5×1.5%=0.075，1075÷（1+0.075）=1075÷1.075=1000（元）．答：该旅客的机票花了1000元钱．26．乙班：63人；甲班：45人【详解】3÷(-)=108(人)乙班：108÷(l+)=63(人)甲班：63×=45(人)解析：乙班：63人；甲班：45人【详解】3÷(-)=108(人)乙班：108÷(l+)=63(人)甲班：63×=45(人)27．千米【分析】先求出A，B两地的路程，路程比就是速度比，甲乙速度比是4∶3，当甲到达B地时，乙走了全程的，全程是：20÷（1－）＝80（千米）；然后求出甲返回时甲、乙的速度比，甲返回时甲的速度是：解析：千米【分析】先求出A，B两地的路程，路程比就是速度比，甲乙速度比是4∶3，当甲到达B地时，乙走了全程的，全程是：20÷（1－）＝80（千米）；然后求出甲返回时甲、乙的速度比，甲返回时甲的速度是：4×（1－10%）＝3.6，此时甲乙的速度比是3.6∶3＝6∶5，返回时乙走的路程就是甲的，进而求出甲返回这段时间乙行的路程，即80×＝（千米），再加上乙之前行的路程80×＝60（千米），就是乙一共行的路程，再用2倍的两地路程减去乙行的路程就是乙距A地的距离。【详解】甲乙之间的路程：20÷（1－）＝20÷＝80（千米）甲返回时甲的速度是：4×（1－10%）＝4×90%＝3.6甲乙的速度比是：3.6∶3＝6∶5甲返回A地时乙走的路程：80×＝（千米）；甲到达B地时乙走的路程：80×＝60（千米）80×2÷（＋60）＝160－－60＝100－＝（千米）答：乙距A地还有千