2025年常州中考数学试卷及答案

2025年常州中考数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}答案：C2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B3.不等式3x-7>2的解集是A.x>3B.x<-3C.x>2D.x<-2答案：A4.已知点P(a,b)在直线y=2x+1上，则a与b的关系是A.b=2a+1B.b=2a-1C.a=2b+1D.a=2b-1答案：A5.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是A.0B.1C.0.5D.2答案：C6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于A.75°B.105°C.45°D.60°答案：B7.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.重合答案：A8.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值是A.-1B.0C.1D.3答案：C9.在直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴对称的点的坐标是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)答案：A10.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是A.a>0B.b>0C.c>0D.Δ<0答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在定义域内是增函数的是A.y=xB.y=-xC.y=x^2D.y=1/x答案：A2.在△ABC中，若AB=AC，则下列说法正确的是A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.BC^2=2AB^2-2AC^2答案：A、C3.下列命题中，真命题是A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两边相等的平行四边形是矩形C.相似三角形的周长比等于相似比D.一元二次方程总有两个实数根答案：A、C4.下列不等式成立的是A.-3>-5B.2^3>3^2C.(-2)^2>(-3)^2D.1/2>1/3答案：A、B、D5.下列函数中，图像关于原点对称的是A.y=xB.y=-xC.y=x^2D.y=1/x答案：A、B6.下列图形中，是中心对称图形的是A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五边形答案：B、C7.下列关于圆的命题中，正确的是A.垂直于弦的直径平分弦B.平分弦的直径垂直于弦C.弦的垂直平分线经过圆心D.圆心到弦的距离等于弦长的一半答案：A、C8.下列关于概率的命题中，正确的是A.抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率是1/4B.从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出一个球，取出红球的概率是3/5C.掷一枚均匀的骰子，出现偶数的概率是1/2D.两个事件不可能同时发生，则它们是互斥事件答案：A、B、C9.下列关于二次函数的命题中，正确的是A.二次函数的图像是抛物线B.二次函数的图像开口向上，当且仅当a>0C.二次函数的顶点是抛物线的最高点或最低点D.二次函数的对称轴是抛物线的轴线答案：A、B、C、D10.下列关于统计的命题中，正确的是A.样本容量是指样本中包含的个体数量B.总体是指所要考察的全体对象C.样本是总体的一部分D.统计推断是指根据样本信息推断总体特征答案：A、B、C、D三、判断题（每题2分，共10题）1.零是自然数，也是整数。答案：正确2.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方。答案：正确3.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）总有两个不相等的实数根。答案：错误4.命题“对任意实数x，x^2≥0”是真命题。答案：正确5.圆的直径是圆中最长的弦。答案：正确6.两个互斥事件不可能同时发生，但可能同时不发生。答案：正确7.函数y=kx（k≠0）是正比例函数。答案：正确8.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和出现反面的概率相等。答案：正确9.两个全等三角形的周长比等于1。答案：正确10.统计调查是收集数据的一种方法。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,1)，且对称轴为x=1/2，求a，b，c的值。答案：由题意知，二次函数的图像经过点(1,0)，即a(1)^2+b(1)+c=0，即a+b+c=0。同样，经过点(2,1)，即a(2)^2+b(2)+c=1，即4a+2b+c=1。对称轴为x=1/2，即顶点的x坐标为1/2，所以-b/(2a)=1/2，即b=-a。联立以上三个方程，解得a=1，b=-1，c=0。2.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。答案：作AD⊥BC于D，由AB=AC，得AD是BC的中垂线，所以BD=BC/2=3。在直角三角形ABD中，由勾股定理得AD^2=AB^2-BD^2=5^2-3^2=25-9=16，所以AD=4。因此，△ABC的面积S=1/2×BC×AD=1/2×6×4=12。3.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)的最小值。答案：将f(x)配成完全平方形式，即f(x)=(x-1)^2+2。因为平方项总是非负的，所以当x=1时，f(x)取得最小值，最小值为2。4.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，求直线AB的解析式。答案：设直线AB的解析式为y=kx+b。将点A和点B的坐标代入，得到两个方程：2=k+b和0=3k+b。解这个方程组，得到k=-1和b=3。因此，直线AB的解析式为y=-x+3。五、讨论题（每题5分，共4题）1.已知不等式3x-7>2，讨论x的取值范围。答案：将不等式3x-7>2移项，得到3x>9，即x>3。因此，x的取值范围是x>3。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，讨论∠C的度数。答案：由三角形内角和定理知，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。因此，∠C的度数是75°。3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，讨论a，b，c的关系。答案：因为二次函数的图像开口向上，所以a>0。