第三单元 第12课时　反比例函数的图象与性质

第三单元函数第12课时反比例函数的图象与性质节前复习导图反比例函数的图象与性质反比例函数与方程（组）、不等式的关系反比例函数表达式的确定待定系数法利用反比例函数的比例系数k的几何意义求解比例系数k的几何意义k的几何意义计算与反比例函数图象上的点有关的图形面积反比例函数的图象与性质表达式k图象所在象限图象特征增减性对称性1考点梳理2江苏真题随堂练3分层作业本考点梳理一、反比例函数的图象与性质

表达式kk

⁠0k＜0图象(草图)

⁠所在象限第一、三象限(x，y同号)第

象限(x，y

⁠)＞二、四异号图象(草图)

______⁠图象特征图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交，即x≠0，y≠0增减性在每个象限内，y随x的增大而

⁠在每个象限内，y随x的增大而

⁠对称性图象关于直线y=x，y=－x成

⁠对称；关于

⁠成中心对称减小增大轴原点【满分技法】1.在反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x＞0与x＜0两种情

况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”2.

在同一平面直角坐标系中，若正比例函数与反比例函数图象有交点，则两个交点关

于原点对称二、比例系数k的几何意义

|k|

|k||k|2|k|

四、反比例函数与方程(组)、不等式的关系

示意图函数与方程(组)函数与不等式

方程组

的解为一次多设问串核心基础题固考点

(1)k=

⁠；(2)反比例函数的图象经过第

象限，且在每一个象限内，y随x

的增大而

⁠(填“增大”或“减小”)；(3)点(a，b)在该反比例函数图象上，则点(－a，－b)

⁠(填“在”或

“不在”)该反比例函数图象上；4一、三减小在

(4)点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是该反比例函数图象上的三点，

且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为

⁠(用“＜”

连接)；(5)当1≤x≤6时，函数的最大值为

⁠.【解法提示】∵反比例函数图象在第一、三象限内，在每个象限内y随x的

增大而减小，∴在1≤x≤6的范围内当x=1时，函数有最大值，最大值为4.y2＜y1＜y34

(1)如图①，过点P作PA⊥x轴于点A，B是y轴上一点，若△ABP的面积

为2，则k=

⁠；4反比例函数中k的几何意义综合题明考法

第2题解图①解图①(2)如图②，连接OP，以OP为边作等边三角形POC，边OC与x轴重

合，若△POC的边长为2，则k=

⁠；

解图(3)如图③，点E在x轴的正半轴上，PE交y轴于点F，若F是PE的中

点，△POF的面积为1，则k=

⁠；－4

第2题解图③解图③(4)如图④，连接OP，延长PO交反比例函数的图象于点B，以PB为对角

线，作正方形PDBC，PC恰好平行于x轴.若正方形PDBC的面积为8，则

k=

⁠；2

图⑤(5)如图，连接OQ，OP，

∵OM=2OA，

∴S△AQM=6，∴S△APM=S△APQ－S△AQM=9－6=3，∵OM=2OA，∴S△OPM=2S△AOP，

∴|k|=4，由函数图象得，k＜0，∴k=－4.图⑤江苏真题随堂练反比例函数的图象与性质命题点1

A.图象位于第二、四象限B.图象必经过(－2，3)C.图象不可能与坐标轴相交D.

y随x的增大而减小D

D

＜

0＜

反比例函数的表达式确定及k的几何意义(3年8考)命题点2

A.2B.3C.4D.5C

D.1A

C

－

4

6

解图

解图

13.(2024盐城22题)小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图

象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；

(2)设OA所在直线的函数表达式为y=kx(k≠0)，把点A(－3，2)代入y=kx中，

由题图可知OA所在直线向上平移3个单位长度得到BC所在直线，

反比例函数与方程(组)、不等式的关系(3年1考)命题点3

A.

x＜－1或x＞1B.

x＜－1或0＜x＜1C.－1＜x＜0或x＞1D.－1＜x＜0或0＜x＜1C反比例函数的实际应用(3年2考)命题点415.(2025连云港14题)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条

件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V=1.2

m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m3时，p=

⁠Pa.16.(2024连云港13题)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知

阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动

力F关于动力臂l的函数表达式为

⁠.16000

17.(2024南通16题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单

位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象