第三单元 微专题　规律探索

第三单元函数微专题规律探索一阶方法训练类型一数式、图形规律探索考查形式数式规律图形规律解

题

步

骤标序号标出每组数或式(图形)的序号：1，2，3，…，n找规律对比序号和所给数字或

数式的关系(或后一项数

字或数式与前一项的关

系)，每一部分用含序数

的式子表示出来观察图形，从中发现图形的变化

方式(固定增加、递增累积等方

式)，以此求出所求图形的个数验证验证准确性：代入序号验证确定的对应关系是否正确例1按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n个代

数式是(A)A.(2n－1)aB.(2n＋1)aC.(n＋1)aD.2025aA例2按一定规律排列的多项式：2a＋b，6a＋b2，12a＋b3，20a＋

b4，…，第n个多项式是(B)A.

n(n＋1)a＋bn＋1B.

n(n＋1)a＋bnC.

n(n－1)a＋bn＋1D.

n(n－1)a＋bnB例3烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的

分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.按照这

一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(C)A.198B.200C.202D.204C例4如图①所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规

律编制而成的，如图②是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有

9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个

小正方形，…，则第㊿个图形小正方形的个数为(C

)CA.245B.246C.254D.255【解析】由所给图形可知，第①个图形中小正方形的个数为9=1×5＋4；

第②个图形中小正方形的个数为14=2×5＋4；第③个图形中小正方形的个

数为19=3×5＋4；…，∴第n个图形中小正方形的个数为(5n＋4)个，当

n=50时，5×50＋4=254(个)，即第㊿个图形中小正方形的个数为254个.类型二平面直角坐标系中点的坐标规律探索(3年1考)考查形式点坐标变换在同一象

限递推变化点坐标变换在坐标轴或象限内循环

递推变化解

题步

骤求起始

点坐标求出第1个点坐标(a，b)确定变

化关系分别确定横、纵坐标的变化规律与变化次数的关系验证验证准确性：代入序号验证确定的对应关系是否正确

解图解图

解图

解图

二阶综合训练1.(2024扬州8题)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列

数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都

等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2

024个数中，奇数的个数为

(D)A.676B.674C.1348D.1350D2.下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第1个图形有1颗

棋子，第2个图形一共有6颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，…，则第5

个图形中棋子的颗数为(B)A.31B.51C.61D.76B3.(2022宿迁15题)按规律排列的单项式：x，－x3，x5，－x7，x9，…，

则第20个单项式是

⁠.4.(2025扬州16题)清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了

推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过

程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组

勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…根据

上述规律，写出第⑤组勾股数为

⁠.－x3911，60，61【点拨】每组勾股数的第1个数的规律为2n+1；每组勾股数的第2个数规律为(2n+1)×n+n；每组勾股数的第3个数规律为(2n+1)×n+(n+1).5.(2023宿迁18题)如图，△ABC是正三角形，点A在第一象限，点B(0，

0)，C(1，0)，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转120°至CP1；将线段

BP1绕点B按顺时针方向旋转120°至BP2；将线段AP2绕点A按顺时针方

向旋转120°至AP3；将线段CP3绕点C按顺时针