（新教材）2026年沪科版八年级下册数学 18.1 勾股定理 课件

（2026年新教材）沪科版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（沪科版）目录一览表

18.1勾股定理数学活动

利用勾股定理进行尺规作图18.2勾股定理的逆定理数学拓展

两点之间的距离公式数学史话

勾股定理第19章

四边形19.1多边形数学史话

三角形的内角和与多边形的本质19.2平行四边形数学拓展

三角形的重心19.3矩形、菱形、正方形数学活动

切割后组拼正方形阅读与欣赏

完美矩形与完美正方形第20章

数据的初步分析20.1数据的频数分布数学活动

对课外作业时间的统计分析阅读与欣赏

地理中的统计图——平面正三角坐标图20.2数据的集中趋势20.3数据的离散程度20.4四分位数和箱线图20.5数据分组综合与实践

多边形的镶嵌综合与实践

体质健康测试中的数据分析第16章

二次根式16.1二次根式及其性质16.2二次根式的运算第17章

一元二次方程及其应用17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法数学活动

椰球游戏17.3一元二次方程的根的判别式17.4一元二次方程的根与系数的关系数学拓展

二次三项式的因式分解17.5一元二次方程的应用数学史话

一元高次方程第18章

勾股定理及其逆定理18.1勾股定理第十八章勾股定理逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2

知1－讲感悟新知知识点勾股定理1文字语言直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方图示符号语言∵在Rt△ABC

中，∠C=90°，∴

a2+b2=c2变式知1－讲感悟新知基本思想方法勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范拓展设三角形的三边长分别为a，b，c(c

为最长边)，则在锐角三角形中满足a2+b2>c2，在钝角三角形中满足a2+b2<c2感悟新知知1－讲特别提醒1.勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2.利用勾股定理已知其中任意两边可以求出第三边.知1－练感悟新知在Rt△ABC

中，∠A，∠B，∠C

的对边分别为a，b，c，∠C=90°.例1解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答.知1－练感悟新知解法提醒分清待求的是斜边还是直角边，以便合理选择是直接用勾股定理还是变形公式.若求斜边，则直接用勾股定理；若求直角边，则用变形公式.知1－练感悟新知(1)已知a=3，b=4，求c；

(2)已知c=19，a=13，求b(结果保留根号)；

知1－练感悟新知(3)已知a∶b=1∶2，c=5，求b.

知1－练感悟新知已知直角三角形两边的长分别是5和12，则第三边的长为__________

.例2

思路导引：

知1－练感悟新知特别警示此类问题容易出错的地方是忽视第二种情况，直接认为第三边是斜边，得到答案13，从而漏解.感悟新知知2－讲知识点勾股定理的证明21.常用证法 验证勾股定理的方法很多，有测量法，几何证明法，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证.知2－讲感悟新知特别提醒通过拼图证明命题的思路：1.图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不会改变；2.根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；3.利用等式的性质验证结论成立.，即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导命题结论.知2－讲感悟新知通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的.感悟新知知2－讲2.常见证法举例：方法图形证明用方格纸验证假设每个小正方形网格的边长均为1，则SA=4，SB=4，SC=8，所以SA+SB=SC.因为正方形的面积等于边长的平方，所以在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方感悟新知知2－讲方法图形证明赵爽“赵

爽弦图”刘徽“青

朱出入图”设大正方形的面积为S，则S=c2.根据“出入相补，以盈补虚”的原理，有S=a2+b2，所以a2+b2=c2.感悟新知方法图形证明加菲尔德

总统拼图毕达哥拉

斯拼图感悟新知知2－练一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种验证方法.如图18.1－1，火柴盒的一个侧面ABCD

倒下后到四边形AB′C′D′的位置，连接AC，AC′，CC′，设AB=a，BC=b，AC=c.请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.例3知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“总面积等于各部分面积之和”进行验证.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知详解Rt△AB′

C′是火柴盒的侧面ABCD中Rt△ABC

倒下得到的，因此Rt△ABC的形状、大小未改变，只是位置由Rt△ABC

改变为Rt△AB′C′，所以Rt△ABC≌Rt△AB′C′.知2－练感悟新知

整个图形面积等于不重叠、无空隙的各组成部分的面积的和.感悟新知知3－讲知识点勾股定理的应用31.勾股定理的应用范围勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把直角三角形有一个直角的“形”的特点转化为三边“数”的关系.利用勾股定理，可以解决与直角三角形有关的计算和证明问题，还可以解决生活、生产中的一些实际问题.感悟新知知3－讲2.勾股定理应用的常见类型(1)已知直角三角形的任意两边求第三边；(2)已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；(3)证明包含有平方(算术平方根)关系的几何问题；(4)求解几何体表面上的最短路程问题；(5)构造方程(或方程组)计算有关线段长度，解决生产、生活中的实际问题.知3－讲感悟新知特别提醒运用勾股定理解决实际问题的一般步骤：1.从实际问题中抽象出几何图形.2.确定要求的线段所在的直角三角形.3.找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系.4.求得结果.知3－练感悟新知如图18.1-2，点D在等边三角形ABC边BC的延长线上，CD=AC=2，连接AD，则AD的长为________．例4

解题秘方：根据等边三角形的性质及三角形的外角定理分别求出AB和BD的长及∠BAD的度数，然后在Rt△ABD中利用勾股定理即可求解．

知3－练感悟新知

知3－练感悟新知解法提醒勾股定理的应用前提是在直角三角形中，本题已知条件没有直接给出直角三角形，故可通过其他条件，求出一个角等于直角，然后再利用勾股定理求线段长.知3－练感悟新知如图18.1-3，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A，B，C的面积分别是15，12，17，求正方形D的面积.例5

思路导引：知3－练感悟新知解题技巧与直角三角形三边相关的正方形、等边三角形、半圆形等，一般都具有相同的结论：两条直角边上图形的面积之和等于斜边上图形的面积.知3－练感悟新知解：根据勾股定理可知，S正方形A+S正方形B=S正方形P，S正方形C+S正方形D=S正方形Q，S正方形P+S正方形Q=S正方形M，∴S正方形A+S正方形B+S正方形C+S正方形D=S正方形M．∵S正方形M=82=64，∴S正方形A+S正方形B+S正方形C+S正方形D=64.又∵正方形A，B，C的面积分别是15，12，17，∴S正方形D=64-(15+12+17)=20，即正方形D的面积为20．知3－练感悟新知如图18.1-4，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于点P.求证：BP2=BC2＋AP2.例6知3－练感悟新知解题秘方：将要证明的线段归结到不同的直角三角形中，结合等式的性质证明.知3－练感悟新知证明：如图18.1-4，连接BM.∵MP⊥AB，∴△BMP

和△AMP

均为直角三角形.∴BP2＋PM2=BM2，AP2＋PM2=AM2.在Rt△BCM

中，∵∠BCM=90°，∴BC2＋CM2=BM2，∴BP2＋PM2=BC2＋CM2.又∵CM=AM，∴CM2=AM2=AP2＋PM2.∴BP2＋PM2=BC2＋AP2＋PM2.∴BP2=BC2＋AP2.知3－练感悟新知解法指导本题考查了勾股定理．正确利用等量代换是解题的关键．感悟新知知3－练如图18.1-5，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m

.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，那么小巷的宽度为(

)A.0.7m

B.1.5m

C.2.2m

D.2.4m例7

知3－练感悟新知解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角形的问题求解.知3－练感悟新知解法提醒此题首先根据题意建立数学模型，然后利用直角三角形的三边关系和一些隐含关系(如：墙与地面垂直、梯子的长度不变等)来解决问题.知3－练感悟新知

答案：C知4－讲感悟新知知识点

3实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上容易找到有理数与它对应的点，但要在数轴上标准标出无理数对应的点则比较难，由此，我们可借助勾股定理作出长为(n

为大于1的整数)的线段以及在数轴上画出表示无理数的点.知4－讲感悟新知

知4－讲感悟新知知4－讲感悟新知知4－讲感悟新知主要应用画出长为无理数的线段，在数轴上画出表示无理数的点易错警示并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点，如π，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐渐加1)等.知4－练感悟新知

例8

知4－练感悟新知解：∵12+32=10，∴直角边长分别为1，3

的直角三角形的斜边长为10