崇义中学高一下学期第一次月考数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精崇义中学2017年上学期高一数学月考一试卷时量:120分钟满分：150分时间：2017年3月选择题：（每小题5分，共60分)1．若A＝{x｜x＋1〉0}，B＝{x｜x－3〈0}，则A∩B＝（）A．(－1，＋∞) B．(－∞,3）C．（－1,3) D．（1，3)2．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是（)A．y＝x3B．y＝cosxC．y＝eq\f（1，x2)D．y＝ln｜x|3。数列的一个通项公式是()A。B。C。D.4．设a＝,b＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，3）))0。2，c＝,则()A．a〈b〈c B．c〈b<aC．c<a〈b D．b<a<c5．在等差数列｛an｝中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5 B．6C．86.设a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与-（b—2a）共线,则λA.0 B。-C.-2 D.7.已知|a｜=1，|b|=2,a与b的夹角为60°,c=3a+b，d=λa—b,若c⊥d,则实数λA。B.—C。D。—8。若非零向量a，b满足|a｜=|b|,(2a+b)•b=0,则a与bA。30°B。60°C.120°D.150°9.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin(2x+φ）(0〈φ〈）的图象,则φ=（）A。 B.C。 D.10。设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量,它的模｜a×b|=|a|•|b｜•sinθ，若a=,b=，则|a×b|=（）A。B。2C。211。已知向量a=（sinx,cosx),b=（sinx+cosx，sinx—cosx）（x∈R），若a⊥b,则x的取值集合为（）A.B。C.D.12。在边长为3的正三角形ABC中,点M、N分别满足,则=(）A.B。C。2D.2二、填空题：（（每小题5分，共20分）13。若{an｝是等差数列，a3，a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=________14.已知向量a=（3,4)，b=（sinα，cosα)，且a∥b，则tan2α=________.15.已知点A（1，0），B(2,—1)，C(0,1），D(-1，2）,则与的夹角大小为________。16。已知△AOB,点P在直线AB上，且满足,t∈R，则=________.三、解答题：（共70分）17．（本小题10分)已知等差数列｛an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0,求a1,18.（本小题12分）已知数列中,，,通项是项数的一次函数，(1)求的通项公式，并求；(2)若是由组成，试求的一个通项公式.19.（本小题12分）已知|a｜=1，a·b=,(a—b）·（a+b）=（1）求向量a与b的夹角θ;（2）求|a+b｜.20。（本小题12分）设函数f(x）=2mcos2x—·cosx+n(m>0）的定义域为,值域为［1,4].（1）求m,n的值;（2）若f(x）=2,求x的值.21。（本小题12分）已知向量a=（，-1）,b=，且存在实数k和t，使得向量x=a+（t2—3）b，y=-ka+tb，且x⊥y,试求的最小值。22.(本小题12分）四边形ABCD中,=（x，y),=（—2,—3）,（1)若∥，试求x与y满足的关系式；（2)满足(1）的同时又有⊥，求x,y的值及四边形ABCD的面积.

崇义中学2017年上学期高一数学月考一试卷答案1—6CDBAAB7-12CCCBAD13．314．15．180°16．17．解:设｛an}的公差为d，则(a1＋2d）（a1＋6d)＝－16，，a1＋3d＋a1＋5d＝0，………………5分即aeq\o\al(2，1）＋8da1＋12d2＝－16，，a1＝－4d,解得a1＝－8,d＝2或a1＝8，,d＝－2,………………10分18．解:设,则,解得，………………4分∴,∴，………………8分又∵，,,,即为5，9，13，17,…,∴。………………12分19．解:（1）∵（a—b）·（a+b)=,∴a2-b2=，即｜a｜2-｜b|2=∵|a|=1,∴|b|2=,∴|b|=………………4分∴cosθ=∴θ=………………8分(2)|a+b|2=a2+2a·b+b2=1+2×∴|a+b|=………………12分20。解：(1)∵x∈∴2x+∈∈………………4分∵∈［-2m，m]，∴f(x)max=2m+n=4,f（x）min=—m+n∴m=1,n=2。………………8分（2）由(1）可知∴,∴或………………12分21．解:由题意有｜a｜==2，｜b|=因为a•b=×=0,故有a⊥b.………………4分因为x⊥y，故x•y=0。∴[a+(t2-3)b]•（-ka+tb)=0,化简得k=。………………8分∴当t=—2时,有最小值为-.………………12分22。解：=(x,y)，=—（x+4,y—2)=（-x-4，—y+2)。(1)∵∥,则有x•(—y+2）-y•（-x—4)=0，化简得,x+2y=0。………………3分（2）,。又⊥，则(x+6）•(x-2）+(y+1)•(y—3)=0，化简有：