（新教材）2026年沪科版七年级上册数学 4.4 角 课件

（2026年新教材）沪科版初中数学七年级上册教学课件2026年新版七年级上册数学（沪科版）目录一览表

数学活动

探索规律数学拓展

归纳推理数学史话

数学符号小结·评价第3章

一次方程与方程组3.1方程923.2一元一次方程及其解法3.3一元一次方程的应用3.4二元一次方程组及其解法3.5二元一次方程组的应用*3.6三元一次方程组及其解法数学史话“方程”的由来小结·评价第4章几何图形初步4.1几何图形数学活动制作正多面体4.2线段、射线、直线4.3线段的长短4.4角4.5角的比较与补(余)角阅读与欣赏生物中的最佳角数学活动画图数学史话“几何”的由来小结·评价第5章数据的收集与整理5.1数据的收集阅读与欣赏数据收集的重要性5.2数据的整理数学活动字母统计第1章

有理数1.1正数和负数1.2数轴、相反数和绝对值1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5有理数的乘除数学拓展

翻币游戏中的数学推理1.6有理数的乘方1.7近似数数学史话负数数学活动二维码与幂小结·评价第2章

整式及其加减2.1代数式2.2整式加减4.4角第四章几何图形初步逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2角的定义角的表示方法角的度量与单位换算方向角知1－讲感悟新知知识点角的定义11.角的定义定义示例组成元素“静”态的观点有公共端点的两条射线所组成的图形叫作角这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边

知1－讲感悟新知续表定义示例组成元素“动”态的观点角可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边

感悟新知知1－讲特别解读1.构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线.2.角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.感悟新知2.平角与周角 当射线OA绕点O

旋转，第一次旋转到与OA在同一条直线上时，形成的角叫作平角，如图4.4-1；继续旋转回到初始位置OA时，所形成的角叫作周角，如图4.4-2.知1－讲知1－练感悟新知下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角.其中，正确说法的个数为()A.1B.2C.3D.4例1知1－练感悟新知解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则组成的图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不同.故有1个说法正确.解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析.答案：A知1－练感悟新知1-1.下列说法中正确的是(

)A.平角就是一条直线B.小于平角的角是钝角C.平角的两条边在同一条直线上D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0°C知1－练感悟新知1-2.赵师傅透过放大5倍的放大镜从正上方看30°的角，则他看到的角等于(

)A.30°B.90°C.150°D.180°A感悟新知知2－讲知识点角的表示方法21.角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种表示方法示例记法方法解读用三个大写字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示顶点，要写在中间，A，B

表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角用一个大写字母表示∠O当以某一个点为顶点的角只有一个时，可用表示这个顶点的字母来表示该角

感悟新知知2－讲续表表示方法示例记法方法解读用数字表示∠1在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母.该表示法形象直观用希腊字母表示∠α

感悟新知知2－讲2.角的分类 角可按照角的度数的大小分为锐角、直角、钝角、平角、周角.具体如下表：名称锐角直角钝角平角周角图例角度范围0°<α<90°α=90°90°<α<180°α=180°α=360°

知2－讲感悟新知特别提醒◆用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即从哪边到哪边.◆若无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都是在0°~180°之间.感悟新知知2－练[母题教材P154练习T1]如图4.4-3，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A

为顶点的角；(3)小于平角的角.例2

知2－练感悟新知解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来.解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知2－练感悟新知2-1.如图，解答下列问题：(1)用不同的方法表示图中以D为顶点的角；解：用三个大写字母表示图中以D为顶点的角为∠ADB，用一个大写字母表示图中以D为顶点的角为∠D，用数字表示图中以D为顶点的角为∠1.知2－练感悟新知(2)写出以B

为顶点的角与它的边；(3)画出DA′，使∠ADA′成平角，写出它的边.解:以B为顶点的角为∠CBD(或∠B或∠2)，它的边是BD，BC.如图，作射线DA的反向延长线DA′，则∠ADA′成平角，∠ADA′的边是DA，DA′.感悟新知知3－讲知识点角的度量与单位换算31.角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一等份是1度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一等份是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一等份是1秒的角，记作1″.感悟新知知3－讲

知3－讲感悟新知要点归纳1.角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3.使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以画出任何给定度数的角.知3－练感悟新知[母题教材P155例1]计算：(1)将14.28°用度、分、秒表示；(2)将45°57′18″用度表示.例3解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方法进行计算.知3－练感悟新知解：先把0.28°化成分，0.28°=0.28×60′=16.8′，再把0.8′化成秒，0.8′=0.8×60″=48″，所以14.28°=14°16′48″．高级单位化低级单位乘60.(1)将14.28°用度、分、秒表示；知3－练感悟新知

低级单位化高级单位除以60.(2)将45°57′18″用度表示.知3－练感悟新知方法：将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度.知3－练感悟新知3-1.下列各式成立的是(

)A.62.5°=62°50′B.31°12′36″=31.21°C.106°18′18″=106.33°D.62°24″=62.24°B知3－练感悟新知3-2.若∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则(

)A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BD.∠C>∠A>∠BA知3－练感悟新知[母题教材P155练习T2]计算：(1)27°26′+53°48′；(2)

90°－79°18′6″；(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.例4

解题秘方：利用有理数的运算法则结合角的单位的换算和进制进行计算.知3－练感悟新知解：27°26′+53°48′=80°74′=81°14′.(1)27°26′+53°48′；(2)

90°－79°18′6″；90°－79°18′6″=89°59′60″-79°18′6″=10°41′54″.知3－练感悟新知解：18°13′×5=90°65′=91°5′.(3)

18°13′×5；(4)

49°28′52″÷4.49°28′52″÷4=12°+88′52″÷4=12°22′+52″÷4=12°22′13″.知3－练感悟新知4-1.计算：(1)[期末·黄山]60.6°－42°53′21″=___________；(结果写成“度分秒”的形式)(2)[期末·六安]20°45′+19°15′=________；(3)

13×64°12′=_______；(4)12°20′×4=_________．17°42′39″40°21°24′49°20′感悟新知知4－讲知识点方向角41.方向角平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫作方向角，在测绘、航海中经常用到.示例：如图4.4-4，射线OA

的方向是北偏东30°，射线OB

的方向是南偏西60°，这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”就是方向角.感悟新知知4－讲2.方向角的描述 一般地，方向角是以第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动所形成的角.

特殊方向角：(1)东北方向表示以正北为角的始边，向东转45°时的射线的方向，又叫北偏东45°；(2)东南方向为南偏东45°；(3)西南方向为南偏西45°；(4)西北方向为北偏西45°.知4－讲感悟新知特别提醒1.在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”.2.方向角大都为方向射线与正北或正南方向的夹角，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°)

.3.正东、正西、正南、正北以及东北、东南、西南、西北方向不需要用角度来表示.感悟新知知4－练[母题教材P156习题T2]在图4.4-5中画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°.例5知4－练感悟新知解题秘方：“偏”的意思是“旋转”，如“北偏东”是指“由正北向东旋转”.解：(1)如图4.4-5，射线OA

表示北偏东30°.(2)如图4.4-5，射线OB表示北偏西65°.(3)如图4.4-5，射线OC表示南偏西25°.知4－练感悟新知5-1.如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S

在北偏东30°的方向上，向东行驶至中午12时时，该轮船在B处，测得灯塔S

在北偏西60°的方向上，在图中画出灯塔S

的位置．解：如图，点S即为所求．感悟新知知4－练如图4.4-6，射线OA

的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD

是OB的反向延长线．(1)射线OC

的方向是__________；(2)∠COD

的度数是______

.例6

北偏东70°70°知4－练感悟新知解题秘方：紧扣方向角的定义和角的计算解题.解：因为射线OB的方向是北偏西40°，射线OA的方向是北偏东15°，所以∠NOB=40°，∠NOA=15°.所以∠AOB=40°+15°=55°.因为∠AOB=∠AOC，所以∠AOC=55°.所以∠NOC=15°+55°=70°.所以射线OC

的方向是北偏东70°.(1)射线OC

的方向是__________；知4－练感悟新知解：因为∠AOC=