第5章 一元一次方程测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年浙教版(2024)七上

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第五章一元一次方程·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3 B．若a2＝3a，则a＝3 C．若a＝b，则ac＝bc D．若a＝b，则-2．若2x+3与x﹣6互为相反数，则x的值为（）A．1 B．﹣9 C．6 D．33．如图，1个中国结由1个结体和2个流苏构成．某工厂生产一批中国结，已知该工厂有30名工人，每名工人一天可生产500个结体或2000个流苏，并且要使每天生产的结体和流苏刚好配套．设应安排x名工人生产结体．由题意，可得方程2×500x＝______．横线处应填（）A．2×2000x B．2000x C．2×2000（30﹣x） D．2000（30﹣x）4．下面解方程的过程，你认为正确的是（）A．方程8x﹣3x＝﹣10，合并同类项，得5x＝10 B．方程2（x+3）﹣5（1﹣x）＝3（x﹣1），去括号，得2x+3﹣5+5x＝3x﹣3 C．方程2x+13-3x-26=1去分母，得2（2D．方程5x＝﹣3，系数化为1，得x5．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论正确的是（）①若c≠0，则1a+1b=1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+bA．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④6．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（）A．x+146=x8 B．x-1467．已知关于x的方程x-1-axA．﹣14 B．﹣45 C．45 D．﹣1358．方程x3+xA．20062007 B．20072006 C．20071003 9．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，1.3＝[1.3]+{1.3}，下列说法中正确的有（）个．①[2.8]＝2；②[﹣5.3]＝﹣5；③若1＜|x|＜2，且{x}＝0.4，则x＝1.4或x＝﹣1.6；④方程3[x]+1＝{x}+3x的解为x＝0.25．A．4 B．3 C．2 D．110．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人 B．10人 C．12人 D．14人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若方程5x﹣6＝4x的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝4的解，则n的值为．12．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．13．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，若a+12☆（﹣3）＝8，则a的值为14．若关于x的方程1-2x6+x+13=1-2x+14与x15．寒假到来，某书店开展学生优惠购买名著活动，凡一次性购买不超过100元的，一律九折优惠；超过100元的，其中100元按九折优惠，超过100元的部分按八折优惠．小青第一次去购买时付款36元，第二次又去购买时享受到了八折优惠．他查看了所买名著的定价，发现两次共节省了17元，则小青第二次购买时实际付款元．16．已知a，b为定值，关于x的方程kx+a3=1-2x+bk6，无论k为何值，它的解总是1，则三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．解方程：（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）2x18．某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示：（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？类型价格甲型乙型进价（元/件）4050标价（元/件）608019．【素材一】某市居民生活用电价格表如下：档次年用电量分时电价（元/度）高峰电价低谷电价第一档年用电2760度及以下部分0.5680.288第二档年用电2761～4800度部分0.6180.338第三档年用电4801度及以上部分0.8680.588注：某用户年用电量指自当年1月开始，该用户本年逐月累计用电量．用电量不足1度的部分顺延至下个月结算．【素材二】该市某用户2024年部分月份的用电情况统计如下：月份（月）1～678用电量（度）2840600700【问题解决】（1）若该用户7月份所用的高峰电量为500度，求该用户7月份应缴电费．（2）已知该用户8月份缴纳电费376.6元，求该用户8月份所用的低谷电的度数．20．运用一元一次方程解答：旬邑苹果是旬邑县的特产，以其个大形正、色泽鲜艳、香甜可口而闻名．佳乐水果超市第一次用2850元购进瑞雪、秦脆这两种箱装苹果，其中瑞雪的箱数是秦脆箱数的2倍，这两种苹果的进价和售价如下表所示：瑞雪秦脆进价（元/箱）7050售价（元/箱）9060（1）分别求出该超市第一次购进这两种苹果的箱数；（2）该超市第一次购进的这两种苹果售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种苹果，其中瑞雪的箱数是第一次的2倍，秦脆箱数不变．瑞雪按第一次的售价打折销售，秦脆按第一次的售价销售，当第二次两种苹果都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多8%，第二次瑞雪是按第一次的售价打几折销售的？21．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺栓和螺母，该车间有工人44人，其中女工人人数比男工人人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺栓50个或者螺母120个．（1）该车间有男工人、女工人各多少人？（2）已知一个螺栓与两个螺母配套，为了使每天生产的螺栓与螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺栓，多少工人负责生产螺母？22．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）求甲种商品每件的进价；（利润率=售价-（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予7.5折优惠按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？23．综合与实践：定义：我们称关于x的方程ax+b＝0与方程bx+a＝0（a、b均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程2x+4＝0与方程4x+2＝0互为“轮换方程”．（1）判断：①3x+7＝0与7x+3＝0；②﹣6x+3＝0与3x﹣6＝0；③﹣11x﹣1＝0与x﹣11＝0；其中互为“轮换方程”的有；（填写序号）（2）若关于x的方程5x+m+3＝0与方程4x+n﹣2＝0互为“轮换方程”，求mn的值；（3）若关于x的方程5x﹣p＝0与其“轮换方程”的解都是整数，p也为整数，对于多项式A＝6x2﹣2kx+8和B=-2(3x2-32x+k)，不论24．数轴是重要的数学学习工具，利用数轴可以将数与形完美结合．如图1，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点B在点A的右侧．已知a、b满足（a+8）2+|b﹣16|＝0．（1）a＝，b＝；（2）如图2，动点P、Q分别从点A、B处同时向右移动，点P的速度为4个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒，设运动时间为t秒．①当t