期末押题重难点检测卷（考试范围：七上全部内容）（解析版）-浙教版(2024)七上

期末押题重难点检测卷考试范围：浙教版七上全部内容注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（）A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元【答案】D【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意；水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意；进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意；收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意；故选：D．2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：故选：B．3．（24-25七年级上·浙江温州·期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键．直接根据乙的费用乙的单价乙的本数，列式即可．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为本，购买乙种读本的费用为：元．故选：A．4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）已知，是两个连续整数，，则，分别是（

）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【答案】C【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，进而得到，，据此可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，是两个连续整数，∴，，故选：C.5．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了实数在数轴上表示和计算，熟练掌握中点的性质和实数在数轴上的计算是解题的关键．首先可以求出线段的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】解：表示2，的对应点分别为，，，点是的中点，，点表示的数是，故选：B．6．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上0、1、2，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的1重合（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】B【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现，再根据各个选项逐项判断即可得解．【详解】解：由题意可得，与等边三角形上重合的点表示的数字以1，2，0这3个数字循环出现，A、，，故与三角形上的0重合，不符合题意；B、，，故2019与三角形上的1重合，符合题意；C、，，故2021与三角形上的2重合，不符合题意；D、，，故与三角形上的0重合，不符合题意；故选：B．7．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）A．40 B．88 C．107 D．110【答案】D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可．【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，所以这五个数的和为，若，解得，此时左上数字为空，不符合题意；若，解得，不是整数，不符合题意；若，解得，不是整数，不符合题意；若，解得，符合题意；故选：D．8．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论即可．【详解】解：（1）当与边的夹角为时，①当在下方时，∵，∴；∵，∴，

②当在上方时，∵，∴；（2）当与边的夹角为时，①当在下方时，∵，∴，∴，

②当在上方时，∵，∴，综上：另一条直角边与边的夹角可能是，故选：D．【点睛】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想．9．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）已知整数a使关于x的方程有整数解，则符合条件的所有a值的和为（

）A．﹣8 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣1【答案】A【分析】先求出方程的解是，根据方程有整数解和为整数得出或或或，求出的值，再求出和即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，当时，，整数使关于的方程有整数解，或或或，解得：或或或0，和为，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．10．（21-22七年级上·浙江湖州·期末）如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（

）A．20 B．24 C．26 D．28【答案】C【分析】如图，由AB=10，BC=8，得AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=6，可得MN+LK+IJ+OP=12，即XW+UV+ST+QR=12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=14，即可求出EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26．【详解】解：如图：∵AB=10，BC=8，∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=×12=6，∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12，∴XW+UV+ST+QR=12，∵四个重叠部分的周长之和为28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=×28=14，∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26，∴EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26，故选：C．【点睛】本题考查长方形周长，解题的关键是掌握长方形周长等于长加宽和的2倍．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，则代数式的值为．【答案】2030【分析】本题主要考查代数式求值，由，得，将其代入原式计算即可．【详解】解：∵，∴，∴原式，故答案为：2030．12．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）已知，，则．【答案】【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题关键．将变形为，再进行计算即可．【详解】解：，，故答案为：．13．（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，点O是数轴的原点，点A表示的数是2，在数轴上过点A作一个的方格（每个小方格的边长为1个单位长度），连接、、、得到一个正方形，用圆规在点A左侧的数轴上取点E，使，则点E表示的数是．【答案】/【分析】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．根据题意求出正方形的面积，进而得到边长，从而得出，再根据数轴上两点之间的距离公式，即可求解．【详解】解：正方形的面积为，正方形的边长为，即，，点A表示的数是2，点E在点A左侧的数轴上，点E表示的数是，故答案为：．14．（24-25七年级上·浙江温州·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为．【答案】15【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，正确理解运算法则是解题的关键．根据新定义列出算式，按照有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：根据题意：．故答案为：．15．（23-24七年级上·浙江金华·期末）有一无弹性细线，拉直时测得细线长为，现进行如下操作：1．在细线上任取一点；2．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点；3．将细线折叠，使点与点重合，记折点为点．（1）如图，的长为；（2）继续进行折叠，使点与点重合，并把点和与其重叠的点处的细线剪开，使细线分成长为，，的三段，当，则细线未剪开时的长为．【答案】42或6【分析】（1）根据点与是线段的中点即可得到答案；（2）根据条件得到，分两种情况：当时，当时以及当时讨论即可．【详解】解：（1）点为的中点，点为的中点，，，；（2），细线剪开后分成，，三段，，当时，，，，，，，；当时，，，，，，，．故答案为：；或．【点睛】本题主要考查线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键．16．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）有一个装有若干蓝色液体的玻璃密封容器，其形状为大圆柱上部有一个向内凹的空心小圆柱，已知大圆柱底面半径为小圆柱底面半径的2倍．如图①，当容器正放时，液面恰好到达空心小圆柱的下底面；如图②，当容器倒放时，液面高度恰好等于空心小圆柱的高，记大、小圆柱的高分别为，则的值为．【答案】【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据圆柱体的体积公式，图①和图②中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．【详解】解：设小圆柱的底面半径为r，则大圆柱底面半径为，由题意知：，解得，故答案为：．三、解答题(本大题共8小题,共66分)17．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查实数的运算，熟知算术平方根和立方根的意义是正确解决本题的关键．根据算术平方根和立方根的意义、乘方的运算法则求解即可．（1）先算乘方，化简绝对值，求算术平方根，再算加减即可；（2）先算乘方，求算术平方根，立方根再计算即可．【详解】（1）解：；

（2）解：．

．18．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解下列方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程；（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】（1）解：移项，合并同类项，化系数为1，（2）解：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，19．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）化简：（1）；先化简，再求值：（2），其中，．【答案】（1）；（2），【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项，再代入求值．【详解】解（1）；（2），当，，20．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）如图，点D是线段的中点，E是线段的中点，且(1)若，求的长(2)若，求的长【答案】(1)(2)【分析】本题考查了线段的和差，中点的定义等知识．（1）先求出，即有，根据点D是线段的中点，可得即可；（2）根据E是线段的中点，，可得，进而可得，随之可得．【详解】（1）解：∵，，∴，∴，∵点D是线段的中点，∴；（2）∵E是线段的中点，，∴，∵，∴，∴，∴．21．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）对于任意有理数，定义一种新运算：．(1)若，，求的值；(2)已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值．【答案】(1)；(2)或-2．【分析】本题考查相反数，绝对值的非负性，有理数的混合运算．根据新定义，把，的值代入，进行计算，即可得到结果；根据题意，先得到x的值为-8或，再得到的值为，代入进行计算即可得到结果．【详解】（1）解：，，；（2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，点表示的数为-8或，或，是的相反数，，当时，，，当x=6时，，，综上所述，或-2．22．（24-25七年级上·浙江温州·期中）根据以下素材完成任务．温州杨梅有着丰富的历史文化、多样的品种、广泛的种植区域以及较高的经济价值．家住茶山的小温一家种植了一些的杨梅树，在每年杨梅成熟的时节，除了自家食用之外，其余的都要运到市场进行销售．正值周末，小温同学也想为家里的杨梅销售贡献自己的一份力量．素材1已知当地杨梅售价为30元/千克．本周六，小温家一共采摘了10筐杨梅进行销售，每筐以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示：与标准质量的差值（单位：千克）0.30.20.1筐数13222素材2据了解，当地快递公司收费标准：浙江省内，首重1千克以内10元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，物件超过20千克则需要额外支付包装费8元．素材3杨梅种植成本主要有：1．肥料和农药成本：在杨梅生长过程中，需要施肥和喷洒农药．一年肥料和农药大概花费3000元．2．劳动力成本：包括修剪、采摘等环节的人工费用，每人每天150元．任务1小温跟着家人一起去市场帮忙售卖，请求出小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是多少元？任务2第二天，小温又采摘了22.8千克杨梅，准备通过快递邮寄的方式送给她的同学小周，请帮小温算算，她需要支付给快递员多少邮费？任务3本年采摘时间即将结束，小温想帮家里算一算今年售出了多少千克的杨梅．由于某些原因，小温只知道今年的销售利润为12450元（销售利润销售收入成本），另外本年请了2个修剪工人工作了3天，请了3个采摘工人工作了6天，则小温一家今年售出了多少千克杨梅？【答案】任务1：小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是3015元；任务2：她需要支付给快递员元邮费；任务3：小温一家今年售出了千克杨梅．【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的的应用，理解题意并正确列式是解题关键．任务1：先求出10筐杨梅总质量，再乘以当地杨梅售价，即可求出实际收入；任务2：根据题意可知，邮费首重费用续重费用包装费用，即可求出邮费；任务3：设小温一家今年售出了千克杨梅，根据题意列一元一次方程即可求解．【详解】解：任务1：10筐杨梅总质量为：千克，则实际收入为元，答：小温一家售出这10筐杨梅的实际收入是3015元；任务2：22.8千克千克，则邮费为元，答：她需要支付给快递员元邮费；任务3：设小温一家今年售出了千克杨梅，由题意得：，解得：，答：小温一家今年售出了千克杨梅．23．（24-25七年级上·浙江金华·期中）如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为、40，C点在A、B之间．在A、B、C三点处各放一个挡板，M、N两个小球都同时从C处出发，M向数轴负方向运动，N向数轴正方向运动，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去（当N小球第二次碰到B挡板时，两球均停止运动）．(1)若两个小球的运动速度相同，当M小球第一次碰到A挡板时，N小球也刚好第一次碰到B挡板，求C点所对应的数；(2)若点C所表示的数为25，M、N小球的运动速度分别为2个单位/秒，3个单位/秒，则N小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟，设两个球的运动时间为t秒钟．①请直接写出下列时间段内N小球所对应的数（用含t的代数式表示）：当时，N小球对应的数为；当时，N小球对应的数为；当时，N小球对应的数为；②当M、N两个小球的距离等于30时，求t的值．(3)若点C所表示的数为25，移走A、B、C三处的挡板，点P从A点出发，以6个单位/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以4个单位/秒的速度沿数轴向左运动．已知E为中点，点F在线段BQ上，且，问出发多少秒后，点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍？【答案】(1)C点所对应的数为10(2)①；；；②秒(3)或【分析】本题考查了列代数式问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，有一定难度，运用数形结合思想是解题的关键．（1）设C点表示的数为c，根据小球行驶的路程相等列出c的方程进行解答便可；（2）①根据某点表示的数加上从这点向右运动的路程，便为运动后的点表示的数；某点表示的数减去从这点向左运动的路程，便为运动后的点表示的数进行计算便可得出结果；②结合①中三种情况，根据题意分别列出方程求得符合条件的t值便可；（3）设P、Q运动时间为t秒，则P点对应的数为：，Q点对应的数为：，点E对应的数为：，点F对应的数为：，根据两点间的距离公式和“点E到点F的距离是点E到原点O的距离的4倍”列出方程并解答．【详解】（1）解：设C点所对应的数为c，根据题意，可知：，解得：，则点C对应的数为10．（2）解：