浙江省湖州市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

浙江省湖州市2024−2025学年九年级上学期期末数学试题一、单选题（本大题共10小题）1．下列函数中，是的二次函数的是（

）A． B． C． D．2．已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．已知，则下列比例式成立的是（

）A． B． C． D．4．小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（

）A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大C．两者的可能性相同 D．无法确定5．如图，在中，，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，四边形内接于，，连接，则的度数为（

）A． B． C． D．7．小吴用描点法画二次函数图象时，得到了如下表格，则方程的其中一个解是（

）123405A．4 B．3 C．2 D．18．数学课上，老师布置了一个习题：“如图，在菱形格点图中有两个固定格点，连结，在线段上找一点，使得点把线段分成的两条线段”．以下分别是小吴和小王的作法，则（

）A．只有小吴的作法正确 B．只有小王的作法正确C．小吴和小王的作法都正确 D．小吴和小王的作法都错误9．如图，点在等腰直角的腰上运动，以为腰，点为直角顶点作等腰直角与交于点，连结，当与的面积比为时，的值是（

）A． B． C． D．10．已知二次函数，则下列说法中正确的是（

）①当时，则方程有两个不同的实数根；②若二次函数的图象过点，则该图象的对称轴为直线；③当时，若二次函数的图象与负半轴交于和，且，方程的解为，若，则有．④当时，二次函数图象与一次函数图象有两个交点，，且，则．A．①② B．①④ C．①③ D．③④二、填空题（本大题共6小题）11．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是．12．已知抛物线经过点和，则（填“”“”或“”）．13．如图，将绕点逆时针旋转得到，已知，则．14．如图，在教学楼走廊上有一拖把以的倾斜角斜靠在墙面上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把从点挪动到了点的位置，使其倾斜角变为．如果拖把的长为2米，则行走的通道拓宽了米．（结果保留根号）15．莱洛三角形广泛应用于建筑，工业，包装等方面，某数学兴趣小组在学习了莱洛三角形的知识后获得灵感，设计了如图2的美丽图形，爱思考的小聪提出以下问题：如图3，正五边形的边长为5，分别以和为圆心，5为半径作和交于点，此时阴影部分的周长为．16．数学兴趣小组进行探究性学习时，把缺了一角的幻方放进一张矩形纸片中，幻方的四个顶点分别落在矩形的边上，顶点落在矩形内，通过测量发现顶点到的距离为，并测得，通过探究求出了这个幻方（阴影部分）的面积为．

三、解答题（本大题共8小题）17．计算．18．已知二次函数的图象经过，且它的顶点坐标是．(1)求这个二次函数的表达式．(2)判断点是否在二次函数图象上，并说明理由．19．如图，在中，半径，．(1)求扇形的面积．(2)求的度数．20．为更好保护，传承和发扬浙江美食文化，“味美浙江•百县千碗”2024全省非遗美食挑战赛中，湖州多道美食上榜．例如：“练市羊肉”，“吴均汤包”，“鲜菱虾茸”，“南浔定胜糕”(1)小红想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“吴均汤包”的概率为__________；(2)湖州某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用分别表示“练市羊肉”，“吴均汤包”，“鲜菱虾茸”，“南浔定胜糕”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“练市羊肉”，“吴均汤包”的概率．21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．在“综合与实践”活动中，瑶瑶计划借助无人机测量月亮酒店大楼的高度，她设计了如下测量方案：如图，瑶瑶站在离月亮酒店大楼水平距离为40米的广场高地处，处高出湖面的距离米，无人机旋停在点正上方的点处，测得月亮酒店大楼的顶部处的俯角的正切值是，此时无人机离湖面的高度为120米，已知瑶瑶的目高（眼睛到地面的距离）米．(1)求月亮酒店大楼的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过12秒时，无人机是否离开瑶瑶的视线？请说明理由．22．小明在综合实践课上折一个等腰直角三角形纸片，，将沿着折叠，使得点落在边上的点，DE和交于点．(1)如图1，若点恰好是的中点，他发现，则__________．(2)如图2，当时，求证：，并求出的值．(3)当时，，则__________．23．已知二次函数的图象过点，点和点．(1)若点，求二次函数表达式．(2)当时，二次函数的最大值为，最小值为，若，求的值．(3)若且，求证：．24．如图1，在中，直径是上的动点，过点作交于点．连结，取的中点，连结交于点，延长交于点．(1)如图2，连结，求证：．(2)如图3，当点与圆心重合时，求线段的长度．(3)在点的运动过程中，当时，求的面积．参考答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】/0.612．【答案】13．【答案】60°/60度14．【答案】15．【答案】16．【答案】4017．【答案】18．（1）解：设抛物线的顶点式为将点代入得，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：当时，，∴点在这条抛物线的图象上．19．（1）解：∵，，∴，∵，∴扇形的面积为：；（2）解：∵，，∴，∴．20．（1）解：选中“吴均汤包”的概率为：，（2）解：画出树状图如下：所有等可能结果有12种，其中恰好选中“练市羊肉”，“吴均汤包”的可能结果有2种，∴恰好选中“练市羊肉”，“吴均汤包”的概率为：．21．（1）解：过点B作于点G，根据题意可得：，米，，米，∵，，，∴四边形为矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴，∴（米），∵米，∴（米），∴米．答：月亮酒店大楼的高度为100米．（2）解：连接并延长，交于点M，∵米，米，米，米，∴（米），（米），∵米，∴在中，，∴在中，（米），∵无人机以4米/秒的速度飞行，∴飞行12秒时，飞行了（米）∵，∴无人机还未离开瑶瑶的视线．22．（1）解：∵点是的中点，∴，∴，故答案为：；（2）解：如图，过点作于点，设，∵折叠，∴垂直平分，∴，，在中，，∴，，∴，在中，，∴，，∵为等腰直角三角形，∴，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：由（2）可知：，∴，即：23．（1）解：二次函数的图象过点，点，设二次函数解析式为，将代入得：，解得：，二次函数解析式为；（2）解：∵二次函数的图象过点，点，∴二次函数的对称轴为，①若，当时，，，∵，∴，解得；②若，当时，，，∵，∴，解得；综上所述，为2或；（3）解：根据题意设二次函数解析式为，则∵，∴．24．（1）证明：∵