四川省巴中市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（北师大版）(含解析)

四川省巴中市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题（北师大版）一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸．环渤海公路的里程是．有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．专家提出跨海大桥的依据是（

）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短3．从地图上可以看到，山东烟台和辽宁大连中间隔着一条渤海海峡，形成了一个C型海岸．环渤海公路的里程是．有专家提出建立一座跨海大桥（图中虚线处），可以节省很多通行时间．若跨海大桥建成，路程将变成原公路里程的，用科学记数法表示该大桥的长度为（

）A． B．C． D．4．下面运算正确的是（

）A． B． C． D．5．下列事件中，最适合用普查方式调查的是（

）A．巴中市迎新春购进彩灯的使用寿命B．某班级的学生哪个月出生的人数最多C．调查全国中小学生眼睛的视力情况D．春节期间巴中市中学生的压岁钱金额6．如图下列说法错误的是（

）．A．OA方向是北偏东 B．OB方向是北偏西C．OC方向是西南方向 D．OD方向是南偏东7．若，，且，则的值为（

）A． B．或 C． D．8．下列说法中，正确的有（

）个．①是绝对值最小的数；②一个有理数不是正数就是负数；③相反数是本身的数只有；④若射线平分，则；⑤作射线．A．1 B．2 C．3 D．49．多项式的值（

）A．与字母，都有关 B．只与字母有关C．只与字母有关 D．与字母，都无关10．如图，圆柱高为8，底面半径为2，若截面是长方形，则长方形的最大面积为()A．16 B．20 C．32 D．1811．一个小立方块六个面分别标有汉字“争、创、文、明、城、市”，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则“文、明、市”对面的汉字分别是（

）A．争、创、城 B．争、城、创 C．城、创、争 D．市、城、创12．如图所示的图案均是由大小相同的正方形按一定规律拼搭而成的，第1个图案需2个正方形，第2个图案需4个正方形…，以此规律，第n个图案需要正方形的个数是（

）A． B． C． D．二、填空题13．若与是同类项，则．14．比较大小：（填“”、“”或“”）15．如果关于x的方程是一元一次方程，则．16．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=．17．市运会上有11支足球队参赛，每两支球队间只打一场，队队见面，则一共要安排场比赛．18．一般地，数轴上数a和数b两点之间的距离用来表示．如果，那么．请你结合数轴与绝对值的知识求得的最小值为．三、解答题19．计算或解方程(1)(2)20．先化简再求值：，其中21．如图是用棱长为2的小立方体搭成的几何体(1)分别画出该几何体从正面看，从左面看，从上面看的形状图；(2)求该几何体的体积与表面积．22．元旦期间，明明与亮亮等学生随家长一同到光雾山赏雪，下面是购买门票时看到票价栏信息后，明明与他爸爸的对话．票价成人：每张120元学生：按成人票5折优惠团体票：16人以上(含16人)按成人票6折优惠爸爸成人票每张120元，学生5折优惠，我们一共15人，共需要1500元明明爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省钱根据以上信息，解答下列问题：(1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？请说明理由．23．我们国家青少年的身体素质水平处于严重落后状态，而且还在持续下降，为了引起社会、学校和家庭的重视，某地区抽查了40名七年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩划分如下：100～120分为不合格，120～140分为合格，140～160分为良好，160～180分为优秀．并根据调查统计结果绘制了如下统计图：请结合上述信息完成下列问题：(1)_________，“良好”等级对应的圆心角度数为_________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生成绩达到合格及以上的人数．24．桌子上有9张卡片，分别标有1到9的整数数字，甲和乙两位同学轮流取卡片，每次取一张，如果手中的卡片有三张数字之和为15，并先于对手，则获胜．他们反复玩了几次，发现这个游戏可以用“九宫格”来模拟，即九宫格每行、每列以及对角线上的三数和都为15．(1)如果甲取得卡片数字分别为6，5，4；乙取得卡片分别为7，1，这时甲获胜，把这些数字填在九宫格里，如图1所示，请你把其它数字填在九宫格的空格里．(2)甲、乙两位同学进一步研究发现：每行、每列以及对角线上的三数和都为15时，虽然数字有多种填法，但九宫格中间的数字一定是5，请你根据图2运用方程解释这个道理．(3)如果甲先取卡片5，乙不能让甲获胜，乙必须先取哪些数字卡片？25．【实例】求值：解：设①将等式两边同时乘2，得：②将②式减去①式，得：，即【运用】（1）_______________﹔【拓展】（2）计算：；【迁移】（3）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；连续这样操作次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和的值为多少26．如图，已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上的一个动点．(1)若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；(2)规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“友好点”，若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“友好点”时，求点的运动时间；(3)甲、乙两班同时从学校出发去军营军训，学校和军营的直线距离为，甲班学生步行速度为，乙班学生步行速度为．学校有一辆汽车，该车空车时的速度为，载人时的速度为，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生．甲班、乙班同时出发，甲班乘车至中转站后随即步行，汽车返回接乙班，最终甲班、乙班同时抵达军营B．若乙班步行距离比甲班步行距离多，在（2）的规定下，请说明中转站是否为关于学校军营的“友好点”．参考答案1．D解：的倒数是．故选：D．2．D解：根据题意可得专家提出跨海大桥的依据是两点之间，线段最短．故选：D．3．C解：故选：C．4．C解：A.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，符合题意；

D.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．5．B解：A．调查巴中市迎新春购进彩灯的使用寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B．调查某班级的学生哪个月出生的人数最多，适合全面调查，故B符合题意；C．调查全国中小学生眼睛的视力情况，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；D．调查春节期间巴中市中学生的压岁钱金额，适合抽样调查，故D不符合题意．故选：B．6．A【详解】A.OA方向是北偏东，故该选项不正确，符合题意；B.OB方向是北偏西，故该选项正确，不符合题意；C.OC方向是西南方向，故该选项正确，不符合题意；D.OD方向是南偏东，故该选项正确，不符合题意．故选A．7．B解：∵，，且，，当时，，当时，，故选：B．8．B解：①是绝对值最小的数；故①正确②一个非零有理数不是正数就是负数；故②错误③相反数是本身的数只有；故③正确④若射线平分，则；故④错误⑤作线段，故⑤错误．故选：B．9．D解：∵．∴多项式的值与字母，都无关，故选：D．10．C解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，∵圆柱的高为8，底面半径为2，∴截面的面积为：．故选：C．11．A解：由第1和第3个图可知：“争”与“创、明、城、市”是相邻面，“明”与“创”是相对面．“争”与“文”是相对面，由第1和第2个图可知：“城”与“争、创、文、明”是相邻面，“城”与“市”是相对面，“文、明、市”对面的汉字分别是“争、创、城”故选A．12．D解：第一个图案需个正方形，第二个图案需个正方形，第三个图案需个正方形，第四个图案需个正方形，……第个图案需个个正方形，故选：D．13．3解：∵与是同类项，∴，，∴．故答案为：3．14．解：∵，，，∴，∴，故答案为：．15．解：关于x的方程是一元一次方程，且，解得：，故答案为：．16．90°解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，故答案为：90°17．解：依题意，场，故答案为：．18．或解：∵，∴，∴或，∵表示到的距离与到的距离的和，∴当，距离之和最小，最小值为，故答案为：或，．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，20．，44解：原式，∵，∴，，∴，则原式．21．(1)见解析(2)体积为；表面积为（1）（2）解：该几何体的体积为：该几何体的表面积为：22．(1)明明他们一共去了个成人，个学生(2)购买团体票张更省钱，理由见解析（1）解：设明明他们一共去了个成人，则个学生，则：，解得：，，答：明明他们一共去了个成人，个学生；（2）解：购买团体票张更省钱；理由：当买张票需要花费：(元)，∵，所以购买团体票张更省钱．23．(1)；(2)见解析(3)估计该校学生成绩达到合格及以上的人数为人（1）解：成绩为优秀的人数为合格人数为人∴∴；“良好”等级对应的圆心角度数为故答案为：；．（2）解：补全频数分布直方图，如图所示，（3）解：答：估计该校学生成绩达到合格及以上的人数为人．24．(1)见解析(2)见解析(3)（1）解：填写九宫格如下：（2）解：设九宫格中间数字为，根据题意可列出方程组：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，，得⑨，，得⑩，，得，∴，即九宫格中间数字一定是；（3）解：甲先取卡片，乙不能让甲获胜，乙必须先取数字卡片．25．（1）；（2）；（3）或解：（1）设①将等式①的两边同时乘以2得：

②将②式减去①式，得：，∴．故答案为：．（2）设①将等式两边同时乘3，得：②将②式减去①式，得∴，即（3）∵，、是线段和的中点，∴，同理可得……∴设①∴