初中七年级数学图形认识初步讲义

第一章直线、射线与线段的认识第二章角的认识与度量第三章线段的比较与测量第四章平面图形的认识第五章相交线与平行线第六章三角形的认识与分类01第一章直线、射线与线段的认识引入：直线、射线与线段的概念在几何学中，直线、射线和线段是最基本的图形元素，它们构成了我们周围世界中的许多形状和结构。直线是无限延伸的，没有端点，可以用来描述道路、河流等无限延伸的物体。射线有一个端点，另一个方向无限延伸，可以用来描述光线、视线等有一个起点的情况。线段有两个端点，长度有限，可以用来描述书本、桌子等长度有限的物体。这些基本概念在几何学中非常重要，它们是构成复杂图形的基础。通过理解直线、射线和线段的概念，我们可以更好地理解几何学中的其他概念和定理。分析：直线、射线与线段的性质直线是无限延伸的，没有端点，可以用来描述道路、河流等无限延伸的物体。射线有一个端点，另一个方向无限延伸，可以用来描述光线、视线等有一个起点的情况。线段有两个端点，长度有限，可以用来描述书本、桌子等长度有限的物体。直线和射线都可以看作是线段的无限延伸。直线的性质射线的性质线段的性质直线、射线和线段的关系论证：直线、射线与线段的判定直线判定通过两个点可以确定一条直线。射线判定通过一个点和一条直线可以确定一条射线。线段判定通过两个点可以确定一条线段。总结：直线、射线与线段的应用直线应用道路的延伸河流的流动直尺的测量射线应用光线的传播视线的方向激光的聚焦线段应用书本的边桌子的腿尺子的刻度02第二章角的认识与度量引入：角的概念角是由两条有公共端点的射线组成的图形。在几何学中，角是描述物体形状和方向的重要工具。例如，时钟的指针之间形成的角度，书本的边缘与桌面的夹角，都是角的应用。通过理解角的概念，我们可以更好地理解几何学中的其他概念和定理。分析：角的分类小于90°的角，如时钟指针之间的夹角。等于90°的角，如书本的边缘与桌面的夹角。大于90°小于180°的角，如屋顶的夹角。等于180°的角，如直尺的两端。锐角直角钝角平角等于360°的角，如时钟指针转一圈。周角论证：角的度量量角器的使用将量角器的中心对准角的顶点，0刻度线对准一条边，读出另一条边对应的刻度值。角的度量示例例如，用量角器测量一个角，发现它的度数是45°，那么这个角就是锐角。不同类型的角锐角、直角、钝角、平角和周角在日常生活和科学研究中都有广泛应用。总结：角的应用锐角应用描述锐器锐角三角形直角应用描述垂直关系直角三角形钝角应用描述钝器钝角三角形平角应用描述直线平角四边形周角应用描述完整的一圈周角五边形03第三章线段的比较与测量引入：线段的比较线段的比较是几何学中的基本技能，它在日常生活和科学研究中都有广泛应用。通过比较线段的长短，我们可以更好地理解物体的形状和大小。例如，比较两条道路的长度，比较两条河流的长度，都是线段比较的应用。分析：线段的比较方法直接比较法将两条线段放在同一直线上，比较它们的长度。间接比较法通过测量工具（如尺子）测量两条线段的长度，然后比较它们的数值。论证：线段的测量尺子的使用将尺子的0刻度线对准线段的一个端点，读出另一个端点对应的刻度值，即为线段的长度。线段的测量示例例如，使用尺子测量一条线段，发现它的长度为5厘米，那么这条线段的长度就是5厘米。不同类型的线段线段可以是任意形状和长度的，但它们在日常生活和科学研究中都有广泛应用。总结：线段的应用直接比较法应用比较两条长度相近的线段比较两条道路的长度间接比较法应用比较两条长度相差较大的线段比较两条河流的长度测量工具应用尺子卷尺04第四章平面图形的认识引入：平面图形的概念平面图形是在同一个平面内的图形。在几何学中，平面图形是非常重要的概念，它在日常生活和科学研究中都有广泛应用。例如，书本的封面是长方形，窗户是正方形，都是平面图形的应用。通过理解平面图形的概念，我们可以更好地理解几何学中的其他概念和定理。分析：常见平面图形的分类由三条或三条以上线段首尾顺次连接组成的封闭图形。由三条线段连接三个不在同一直线上的点组成的图形。由四条线段连接四个不在同一直线上的点组成的图形。到一个定点的距离等于定长的点的集合。多边形三角形四边形圆论证：平面图形的性质多边形的性质多边形的内角和等于(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。三角形的性质三角形的内角和等于180°，任意两边之和大于第三边。四边形的性质四边形的内角和等于360°，任意两边之和大于第三边。圆的性质圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径。总结：平面图形的应用多边形应用描述建筑物描述装饰品圆应用描述车轮描述圆形物体三角形应用描述屋顶描述桥梁四边形应用描述窗户描述房屋05第五章相交线与平行线引入：相交线与平行线的概念相交线和平行线是几何学中的基本概念，它们在日常生活和科学研究中都有广泛应用。相交线是指两条直线相交，形成四个角；平行线是指在同一平面内，永不相交的两条直线。通过理解相交线和平行线的概念，我们可以更好地理解几何学中的其他概念和定理。分析：相交线的性质对顶角相等相交线形成的四个角中，相对的两个角相等。邻补角互补相交线形成的四个角中，相邻的两个角之和等于180°。论证：平行线的性质与判定平行线的性质平行线之间的距离处处相等，平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。平行线的应用平行线在日常生活和科学研究中都有广泛应用，如铁轨、道路等。总结：相交线与平行线的应用相交线应用描述道路的交叉处描述桥梁的结构平行线应用描述铁轨描述道路06第六章三角形的认识与分类引入：三角形的概念三角形是由三条线段连接三个不在同一直线上的点组成的图形。在几何学中，三角形是非常重要的概念，它在日常生活和科学研究中都有广泛应用。例如，屋顶的形状是三角形，桥梁的结构是三角形，都是三角形的应用。通过理解三角形的概念，我们可以更好地理解几何学中的其他概念和定理。分析：三角形的分类按角分类锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分类等边三角形、等腰三角形、一般三角形。论证：三角形的性质三角形的分类锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等边三角形、等腰三角形、一般三角形。三角形的性质三角形的内角和等于180°，任意两边之和大于第三边。三角形的应用三角形在日常生活和科学研究中都有广泛应用，如屋顶、桥梁等。总结：三角形的应用锐角三角形应用描述屋顶描述桥梁直角三角形应用描述书本描述窗户钝角三角形应用描述某些建筑物描述某些机械等边三角形应用描述雪花描述装饰品