七年级数学期末押题卷（解析版）【测试范围：七上全册】-苏科版(2024)七上

七年级数学上学期期末押题卷基础知识达标测（考试时间：100分钟试卷满分：100分）考前须知：1．本卷试题共27题，单选8题，填空10题，解答9题。2．测试范围：有理数~平面图形的初步认识（苏科版2024）。第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2分）实数-1A．2025 B．﹣2025 C．-12025 D【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．【解答】解：-12025的相反数是故选：D．2．（2分）我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位．其中114万亿用科学记数法表示为（）A．1.14×1012 B．1.14×1013 C．1.14×1014 D．1.14×1015【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：114万亿＝114000000000000＝1.14×1014，故选：C．3．（2分）在227，0.8⋅，﹣123，0，0.9090090009…，-355113，﹣πA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：﹣|﹣24|＝﹣24，0.9090090009…，﹣π是无理数．故选：A．4．（2分）单项式3πA．35和4 B．35和3 C．3π5和3 D【分析】根据单项式的定义进行解题即可．【解答】解：由定义可知：单项式3πa2b5故选：C．5．（2分）用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）A． B． C． D．【分析】根据几何体的主视图是从正面所看到的图形进行判断即可得出答案．【解答】解：观察图形可知，用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是．故选：D．6．（2分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是线段AB上一点，连接PC，PC的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】作CH⊥AB于H，由三角形面积公式得到△ABC的面积=12AC•BC=12AB•CH，而AC＝6，BC＝8，AB＝10，即可求出CH＝4.8，又PC≥【解答】解：作CH⊥AB于H，∵AC⊥BC，∴△ABC的面积=12AC•BC=12∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴CH＝4.8，∵PC≥CH＝4.8，∴PC的长不可能4．故选：A．7．（2分）如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则α、β、γ三个角的数量关系为（）A．α+β+γ＝90° B．α+β﹣γ＝90° C．α﹣β+γ＝90° D．α+2β﹣γ＝90°【分析】根据β＝∠BOD﹣∠BOC，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOF的度数从而求解．【解答】解：如图：∵∠DOE＝90°﹣α，∴∠BOD＝90°﹣∠DOE＝α，∵∠BOC＝90°﹣γ，又∵β＝∠BOD﹣∠BOC，∴β＝α﹣（90°﹣γ）＝α﹣90°+γ，∴α﹣β+γ＝90°，故选：C．8．（2分）某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为110°，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为110°，则他外出的时间为（）A．30min B．35min C．40min D．45min【分析】设他外出的时间为x分钟，然后根据题意可得：6x＝110+110+0.5x，从而进行计算即可解答．【解答】解：设他外出的时间为x分钟，由题意得：6x＝110+110+0.5x，解得：x＝40，∴他外出的时间为40分钟，故选：C．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短即可求解．【解答】解：剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线，剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．10．（2分）若x＝﹣3是方程2x+mx﹣2＝0的解，则m＝-83【分析】把x＝﹣3代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝﹣3代入得：﹣6﹣3m﹣2＝0，解得：m=-8故答案为：-811．（2分）已知x2+3x﹣4＝0，则代数式20﹣2x2﹣6x的值为12．．【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：∵x2+3x﹣4＝0，∴x2+3x＝4，∴原式＝20﹣2（x2+3x）＝20﹣2×4＝20﹣8＝12．故答案为：12．12．（2分）若M＝m2﹣5m﹣3，N＝2m2﹣5m﹣2，则M＜N（填“＞”或“＜”）．【分析】将两个整式进行相减，根据所得结果进行判断．【解答】解：N﹣M＝（2m2﹣5m﹣2）﹣（m2﹣5m﹣3）＝m2+1，∵m2+1＞0，∴N＞M，即M＜N，故答案为：＜．13．（2分）一个角的余角的2倍比这个角的补角少26°15'36″，则这个角是26.26度．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x）；依题意，得：2（90°﹣x）＝180°﹣x﹣26°15′36″，解得x＝26°15′36″，26°15′36″＝26.26度．故答案为：26.26．14．（2分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则x﹣y＝3．【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“x”与“2”是对面，“y”与“4”是对面，又因为相对面上两个数之积为12，所以x＝6，y＝3，所以x﹣y＝6﹣3＝3，故答案为：3．15．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|2﹣a|﹣|b+1|+|a﹣b|＝3．【分析】由数轴得，b＜﹣1，0＜a＜1，进一步判断出2﹣a＞0，b+1＜0，a﹣b＞0，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：由数轴得，b＜﹣1，0＜a＜1，∴2﹣a＞0，b+1＜0，a﹣b＞0，∴|2﹣a|﹣|b+1|+|a﹣b|＝2﹣a﹣（﹣b﹣1）+a﹣b＝2﹣a+b+1+a﹣b＝3，故答案为：3．16．（2分）商场同时卖出两个不同型号的计算器，每个均卖120元，第一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次销售中商场亏10元．【分析】设盈利的那个计算器成本为x元，则有（1+20%）x＝60，求解可知盈利的那种型号的计算器成本为100元；设亏本的那个计算器成本为y元，可得（1﹣20%）y＝120，求解可知亏本的那台计算器成本为150元．分别计算两个计算器的成本和销售所得，即可获得答案．【解答】解：设盈利的那个计算器成本为x元，由题意可得（1+20%）x＝120，解得x＝100．设亏本的那个计算器成本为y元，由题意可得（1﹣20%）y＝120，解得y＝150．∴这两个计算器的成本共为100+150＝250（元），而两个计算器共卖了2×120＝240，∵240＜250，∴商场赔了：250﹣240＝10（元）．故答案为：10．17．（2分）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为4或16．【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【解答】解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC=12AC∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+CA∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC=12AC∴AC＝10∴AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．18．（2分）由图1、图2和图3中正方形个数的关系得到13+23＝32．类似地，继续结合图形验证你的猜想，并应用其蕴含的规律可得13+23+33+⋯+1003＝50502（结果保留幂的形式）．【分析】结合图形，发现规律即可解决问题．【解答】解：有所给图形可知，13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102，…，所以13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2（n是正整数），当n＝100时，13+23+33+…+1003＝（1+2+3+…+100）2＝50502．故答案为：50502．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）计算：（1）﹣12+3×1（2）﹣1967【分析】（1）先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；（2）逆用乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）﹣12+3×＝﹣1+32-（-＝﹣1+32-（-12）×（﹣5＝﹣1+3=1＝﹣2+2＝0；（2）﹣196＝（﹣8﹣5+15）×（﹣1967＝2×（﹣20+1＝2×（﹣20）+2×＝﹣40+＝﹣395720．（8分）解方程：（1）2﹣3（x﹣1）＝5（x﹣2）+3；（2）2x【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：2﹣3x+3＝5x﹣10+3，移项，可得：﹣3x﹣5x＝﹣10+3﹣2﹣3，合并同类项，可得：﹣8x＝﹣12，系数化为1，可得：x＝1.5．（2）去分母，可得：4（2x﹣1）﹣12＝3（x+3）﹣（5﹣x），去括号，可得：8x﹣4﹣12＝3x+9﹣5+x，移项，可得：8x﹣3x﹣x＝9﹣5+4+12，合并同类项，可得：4x＝20，系数化为1，可得：x＝5．21．（6分）先化简，再求值：43(a2b+2【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：4=4＝a2b+ab2+1．当a＝﹣2，b=1原式=(-2)2×12+（﹣＝4×12+（﹣2＝2-1=522．（6分）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示．（1）请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）（2）若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为34．（3）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加1个小立方块．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）根据表面积的定义计算即可．（3）由题意可知，可以在左边第一列最上层最前方的位置添加1个小立方块．【解答】解：（1）如图所示．（2）所搭成的几何体表面积为1×1×（5+6+6）×2＝34．故答案为：34．（3）如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加1个小立方块．故答案为：1．23．（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点A、B、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段AB经过点P．（1）过点P画线段CD，使得线段CD满足以下两个条件：①CD⊥AB；②CD＝AB；（2）过点Q画AB的平行线EF，EF与CD相交于点G；（3）若格点H使得△PAH的面积等于6，则这样的点H共有7个．（画线时必须用小黑点标出重要的格点，若没有不给分）【分析】（1）根据网格线的特征及垂直的性质作图；（2）根据网格线的特征及平行线的性质作图；（3）根据三角形的面积公式作图．【解答】解：（1）CD即为所求；（2）EF即为所求；（3）如图所示，这样的点H共有7个，故答案为：7．24．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）写出图中∠AOF的余角∠AOC、∠FOE、∠BOD；（2）如果∠EOF=15∠AOD，求∠【分析】（1）由垂直的定义可知∠AOF+∠COA＝90°，∠AOF+∠FOE＝90°，从而可知∠COA与∠FOE是∠AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD是∠AOF的余角；（2）依据同角的余角相等可知∠FOE＝∠DOB，∠EOF=15∠AOD，从而得到∠EOF【解答】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA＝90°，∠AOF+∠FOE＝90°．∴∠COA与∠FOE是∠AOF的余角．∵由对顶角相等可知：∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD+∠AOF＝90°．∴∠BOD与∠APF互为余角．∴∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD；故答案为：∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）解：∵∠AOC＝∠EOF，∠AOC+∠AOD＝180°，∠EOF=15∠∴6∠AOC＝180°．∴∠EOF＝∠AOC＝30°．25．（8分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13.5cm，BC＝3cm．（1）图中共有6条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．【分析】（1）根据图形，即可解答；（2）先利用线段中点的定义可得CD＝6cm，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（3）分两种情况：当点E在线段CA的延长线上时；当点E在线段AC上时；然后分别进行计算即可解答．【解答】解：（1）图中共有6条线段，分别是：AC，AB，AD，CB，CD，BD，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6（cm），∵AD＝13.5cm，∴AC＝AD﹣CD＝13.5﹣6＝7.5（cm），∴AC的长为7.5cm；（3）分两种情况：当点E在线段CA的延长线上时，如图：∵EA＝4cm，AC＝7.5cm，BC＝3cm，∴BE＝AE+AC+BC＝14.5（cm）；当点E在线段AC上时，如图：∵EA＝4cm，AC＝7.5cm，∴CE＝AC﹣AE＝7.5﹣4＝3.5（cm），∵BC＝3cm，∴BE＝CE+BC＝3.5+3＝6.5（cm）；综上所述：BE的长为14.5cm或6.5cm．26．（8分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？【分析】（1）根据某火锅店代金券的规定即可求解；（2）设小明一家应付总金额为x元，分三种情况：当50≤x＜100时，当100≤x＜150时，当x≥150时，列出方程即可求解．【解答】解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x元，当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家实际付了185元．27．（9分）如图1，点O是直线AB上一点，OC⊥AB，直角三角尺的直角顶点与O重合，两条直角边OM、ON分别与射线OB、OC重合．（1）如图2，直角三角尺绕点O逆时针旋转，同时射线OC也绕点O逆时针旋转至OC′，且OC′平分∠AOM．①若∠COC′＝20°，则∠NOC′＝20°；②若∠COC′＝β，则∠BOM＝2β°．（2）如图3，若直角三角尺绕点O逆时针旋转，使得∠CON＝α（90°＜α＜180°），在（1）的条件下，则∠BOM与∠COC′的关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举反例．（3）在（1）的条件下，若直角三角尺绕点O以每秒12°的速度逆时针旋转一周后停止旋转，同时射线OB绕点O以每秒15°的速度逆时针旋转，当直角三角形停止旋转时射线OB也停止旋转．当∠BOC′＝60°时，请直接写出射线OB旋转的时间t的值．【分析】（1）①由OC′平分∠AOM，得∠C′OM＝∠C′OA，设∠COM＝α，∴∠C′OA＝20°+α，∵∠C′OA+∠C′OC＝90°，∴20°+α+20°＝90°，求出α后，再计算即可．②设∠COM＝y，则∠AOC′＝∠C′OM＝β+y，列出等式β+y+β＝y+∠BOM，故∠BOM＝2β．（2）答：∠BOM＝2∠COC′．证明：设∠AOC′＝∠C′OM＝m，设∠MOC＝n，表示出∠COB＝∠AOC＝2m+n，已经表示出∠BOM＝∠COB+∠MOC＝2m+2n，又∠COC°＝∠C′OM+∠MOC＝m+n，∴∠BOM＝