第4章 一元一次方程重难点检测卷（教师版）-苏科版(2024)七上

第四章一元一次方程重难点检测卷（满分100分，考试时间120分钟，共27题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：七年级上册第四章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（8小题，每小题2分，共16分）1．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，合并同类项之后解方程即可，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．【详解】A、，，解为，故不符合题意；B、，，解为，故符合题意；C、，，解为，故不符合题意；D、，解为，故不符合题意；故答案为：B．2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）解方程时，去分母正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了解一元一次方程．将等式两边同时乘以4化简即可．【详解】解：，等式两边同时乘以4得，．故选：D．3．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）如果与的值互为相反数，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号、移项、合并、将未知数系数化为，求出解．根据互为相反数两数之和为列出方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：根据题意得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：．故选：D．4．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）若，且a与b异号，则的值为（

）A．2 B．2或8 C．8 D．8或【答案】C【分析】本题考查了绝对值的计算，根据题意求出a、b的值，代入即可得到答案．【详解】解：∵，且a与b异号，∴或，∴或，故，故选：C．5．（25-26七年级上·江苏南京·期中）有一列数，其中任意三个相邻数的和是，其中，，，可得x的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】此题考查了解一元一次方程．由任意三个相邻数之和都是，可知、、、…相等，、、、…相等，、、、…相等，可以得出，，根据列出方程，求解即可．【详解】解：由任意三个相邻数之和都是可知：，，，…，可以推出：，，，所以，，则，解得：，故选：A．6．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的），并再让利40元销售，仍可获利，则该商品的进价为（

）A．400 B．500 C．600 D．700【答案】D【分析】本题考查一元一次方程在实际问题中的应用．设该商品的进价为x元，根据题意即可列出一元一次方程求解．【详解】解：设该商品的进价为x元，根据题意，得，解得，故选：D．7．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且若，两点所表示的数分别是和，则点所表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了数轴，比较线段的长短．灵活运用线段的和，差，倍，分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．根据，两点在数轴上所表示的数，求得的长度，然后根据，求得的长度，从而得出点所表示的数．【详解】解：，，∵，，，，点表示的数为．故选B．8．（24-25七年级上·江苏常州·期中）用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，第1个图形中有5个，第2个图形中有9个，第3个图形中有13个，…，按照这样的规律，若第个图形中有321个，则的值为（

）A．79 B．80 C．81 D．82【答案】B【分析】本题考查图形类规律探究，根据给出的图形，找到相应的数字规律，进行求解即可．【详解】解：第1个图形中有个；第2个图形中有个，第3个图形中有个，第个图形中有个，当时，；故选B．第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）9．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）由等式变形为是依据第条等式的基本性质得到的．【答案】2【分析】根据等式的性质2，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍成立，进而得出结论．本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质2是解题的关键．【详解】解：由等式变形为，其依据是等式的性质2，故答案为：2．10．（25-26七年级上·江苏无锡·课后作业）若关于x的方程的解是，则a的值为．【答案】6【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是能得出关于的一元一次方程．把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：把代入方程，得．去分母，得．移项、合并同类项，得．故答案为：．11．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数，且未知数的次数是的整式方程是一元一次方程进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，且．解得．故答案为：．12．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，则．【答案】【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．整理原式得出，根据方程的解为1，得出，然后代数求解即可．【详解】解：把代入得：，∴，∴，∴，故答案为：．13．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）一种长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要张餐桌拼在一起可坐90人用餐．【答案】22【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现可坐人数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出可坐的人数，发现可坐人数与餐桌数之间的关系即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，张餐桌可用餐的人数为：；张餐桌可用餐的人数为：；张餐桌可用餐的人数为：；，张餐桌可用餐的人数为个．令，解得，即22张餐桌可用餐的人数为人．故答案为：22．14．（2025七年级上·江苏无锡·模拟预测）一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时．轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的．这艘轮船最多航行千米就需要返回．【答案】86.4【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设这艘轮船最多航行千米就需要返回，根据往返路程相等列方程求解即可．【详解】解：设这艘轮船最多航行千米就需要返回，由题意得，，解得，故答案为：．15．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）无限循环小数可以写成分数形式．求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，设，通过列方程，可得的分数表达形式为．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化为分数形式．设，则有，于是可列方程．【详解】解：设，则，于是可列方程．故答案为：．16．（2025七年级上·江苏无锡·模拟预测）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民用水阶梯水价制度，每年水费计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1820元，则该同学家这一年的用水量为．某市居民用水阶梯水价表：阶梯户年用水量()水价(元/)第一阶梯第二阶梯第三阶梯【答案】【分析】本题考查了阶梯计费问题；先判断该同学家的用水量包含哪些阶梯，由表格可知第一阶梯的水费为元，第二阶梯的水费为元，该同学家的用水量明显包含三个阶梯．该同学家缴纳的总水费扣除第一、二阶梯的总水费，就能得出第三阶梯的水费，从而得出第三阶梯的用水量．【详解】解：根据表格知，，则该同学家的用水量包括第三阶梯费用．设该同学这一年的用水量为，依题意得：，解得：答：该同学家这一年的用水量为．故答案为300．三、解答题（11小题，共68分）17．（24-25七年级上·江苏无锡·课后作业）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．（1）直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解．；（2）直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（5）直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解；（6）直接移项，合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：18．（25-26七年级上·江苏常州·课后作业）解下列方程：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．（1）（2）（3）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为求解即可．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．（2）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．（3）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．19．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值．【答案】【分析】本题考查了同解方程，能得出关于k的方程及的解是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再根据同解方程求出的解即可．【详解】解：解方程得：，解方程得：，解，得．20．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程．(1)求代数式的值；(2)求关于y的方程的解．【答案】(1)22(2)或【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．也考查了一元一次方程的定义．（1）根据一元一次方程的定义得到且，解得，再解原方程得到，然后代入计算即可；（2）方程化为，根据绝对值的意义得到或，然后分别解两个一次方程即可．【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴且，∴，原一元一次方程化为：，解得，∴；（2）方程化为，∴或，∴或．21．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）在数轴上，点、表示的数分别是和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动；设运动时间为秒．(1)运动秒后，点表示的数是，点表示的数是．(2)当点与点相遇时，求的值及相遇点表示的数．【答案】(1)；(2)的值为，相遇点表示的数为：【分析】本题主要考查数轴上点的运动问题，列代数式，一元一次方程的应用．（1）根据数轴上点的运动方向以及运动速度，即可求解；（2）根据题意点与点相遇时，表示的数是同一个数，列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：运动秒后，点表示的数是，点表示的数是（2）解：依题意，点与点相遇时，表示的数是同一个数，则解得：当时，答：的值为，相遇点表示的数为：22．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如．(1)当，时，成立吗？请通过计算说明理由．(2)除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值．，．【答案】(1)成立，理由见解析(2)，【分析】（1）本题考查等式的性质，直接将，代入式中计算即可判断；（2）本题考查等式的性质，只需写出一组，代入等式中成立即可．【详解】（1）解：成立，理由如下：把，分别代入原等式左右两边，左边，右边，左边＝右边，成立；（2）解：当，，左边，右边，左边＝右边，成立；故答案为：，（答案不唯一）23．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：解方程：解：原方程可化为……第一步，方程两边同时乘15，得……第二步，去括号，得……第三步，移项，得……第四步，合并同类项，得……第五步，系数化为1，得……第六步上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．请你写出正确的解题过程．【答案】三，去括号时没有改变符号；正确的解题过程见解答【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握其求解步骤是本题的关键．按照一元一次方程的求解步骤逐步检查并纠正即可．【详解】解：小明的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有改变符号．故答案为：三，去括号时，与相乘的积的符号错误；正确的解题过程如下：原方程可化为：，方程两边同时乘15，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．24．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）某校开展童趣市场义卖活动，各班在此次义卖中所赚取的盈利均会统一捐赠给当地红十字会，用于慈善公益事业．某班在活动前购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元，其中A类型国风团扇每把进价是8元，B类型的国风团扇每把进价是12元．(1)求该班购进A，B两种类型的国风团扇各多少把？(2)在义卖过程中，A类型国风团扇每把售价为9元，B类型国风团扇每把按进价提高20%销售，该班一共可以捐赠出多少元？【答案】(1)该班购进A类型的国风团扇60把，B类型的国风团扇40把(2)该班一共可以捐赠出156元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．（1）根据“购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元”列方程求解；（2）根据“利润=单利润×数量”列式求解．【详解】（1）解：设该班购进A种类型的国风团扇x把，则：，解得：，∴，答：该班购进A类型的国风团扇60把，B类型的国风团扇40把；（2）解：（元），答：该班一共可以捐赠出156元．25．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段练习）三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分．“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等．(1)如图1是一个“和幻方”，则_____，_____；2658

图1(2)如图2是一个“积幻方”，求的值．22mn

图2【答案】(1)1，7(2)【分析】本题考查了数字规律，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）理解题意，结合题干要求进行列式计算，即可得出，．（2）理解题意，结合题干要求进行列式计算，即可得出，，再求出，即可作答．【详解】（1）解：根据题意得：，，整理得，，解得：，．故答案为：1，7；（2）解：根据题意得：，，解得：，，∴26．（24-25七年级上·江苏南京·期中）小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷度是什么意思？电费是如何计算的？第一档与第二档又有什么关系？〖**电力〗〖电费通知〗尊敬的客户，户号*，户名*，地址*．（）电量为度（其中谷度），电费元，当前用电处于第一档，电量剩余度．【解读信息】通过互联网查询后获得下表（如表）．表：**市居民生活用电标准（部分修改）电压等级普通电价（元度）峰谷电价（元度）峰时电价谷时电价第一档年用电量不超过度的部分第二档年用电量超过度但不超过度的部分第三档年用电量超过度的部分小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为度，那么峰时用电量就是度，由于小江家年用电量处在第一档，故月份电费为：元．【理解信息】（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为元；（精确到）（2）假设某月谷时用电量与月用电量的比值为，若采用峰谷电价计费，求处在第一档的1度电的电费；（用含有的代数式表示）【重构信息】（3）月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为．采用峰谷电价计费，电费为元．已知小江家截止到月底第一档用电量还剩度．通过计算判断：截至月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？【答案】（1）；（2）元；（3）超过第一档【分析】本题考查了分段电价的计算、代数式的建立以及年用电量档位的判定，熟练掌握所给信息：电费计算规则和数量关系是解答本题的关键．（1）利用普通电价的单价与用电量的乘积关系，直接计算电费；（2）依据谷时用电量与月用电量的比值，结合峰谷电价的单价，构建代数式来表示度电的电费；（3）通过设未知数，根据峰谷电价的电费计算公式列方程求出月用电量，再结合年用电量第一档的剩余量，判断全年用电量是否仍处于第一档．【详解