第4章 一元一次方程测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年苏科版(2024)七上

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第四章一元一次方程·能力提升建议用时：45分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于方程的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．3．下列运用等式的性质变形错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（）01297531A． B． C． D．5．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（

）A． B． C． D．156．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（

）A．14 B．45 C． D．7．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（

）A． B． C． D．8．某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，设商品标价为元，可列方程为（

）A． B．C． D．9．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（

）A． B． C． D．10．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且、满足，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点、同时出发，当、两点相距个单位长度时，的值为（

）A． B． C．或 D．或二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x取不同的值时对应的整式的值：x0123048则关于的方程的解是．12．已知a，b互为相反数，且，则方程的解为．13．已知，，当的值为时，．14．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为．15．设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为．16．某同学解关于的方程，在去分母时，漏乘方程左边的常数项，求得错误的解为，则的值为．17．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是．18．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为．19．如图，在长方形中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，已知每个小长方形的长比宽的4倍少，则小长方形的长为．20．在一张透明的纸上画一条数轴，点，在数轴上表示的数分别为，6，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若对折后点对应的点落在数轴上，且，两点之间的距离为3，则点表示的数是．三、解答题（共5小题，共40分）21．（本题8分）解方程：(1) (2)(3) (4)22．（本题8分）已知是关于x的一元一次方程．(1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？(2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值．23．（本题8分）阅读与思考阅读下面的内容，并完成相应任务．美好方程定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，那么我们就称这两个方程互为“美好方程”．例如：方程的解为，方程的解为，因为，所以方程与互为“美好方程”．任务：(1)请判断方程与是否互为“美好方程”，并说明理由．(2)若关于的方程与互为“美好方程”，求的值．24．（本题8分）今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票．(1)普通电影票和电影票的单价各是多少元？(2)电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？25．（本题8分）已知数轴上两点M、N对应的数分别为、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则MN的长为．(2)利用绝对值的几何意义，探索的最小值，当时，有值最小值为；当点P到点M，点N的距离相等时，x的值为．(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程）(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发