期末易错必刷题型（36大题型）（高效培优期末专项训练）（原卷版）-苏科版(2024)七上

期末易错必刷题型汇总（36大题型）考点01正负数的概念混淆考点02有理数分类考点03数轴上两点之间的距离考点04数轴上整点覆盖问题考点05根据点在数轴的位置判断式子的正负考点06绝对值的非负性考点07绝对值的几何意义考点08带有字母的绝对值化简问题考点09有理数的混合运算考点10有理数混合运算的实际应用考点11科学记数法考点12程序流程图考点13求代数式的值考点14数字类、图形类规律探究考点15整式加减的化简求值考点16整式加减的无关型问题考点17多项式的升降幂排列问题考点18等式性质考点19解一元一次方程考点20一元一次方程的含参问题考点21一元一次方程的应用考点22常见的几何体考点23几何体的展开图考点24直线、射线、线段的联系区别考点25线段的和与差计算考点26钟面角计算考点27几何图形中的角度计算考点28角平分线的计算考点29尺规作线段、角考点30余角、补角的计算考点31相交线问题考点32平行公理考点33三线八角考点34平行线的判定与性质考点35根据平行线的性质探究角的关系考点36多边形相关概念考点01正负数的概念混淆1．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）在这个数中，负数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）某水文观测站的记录员将高于平均水位的水位记作；那么低于平均水位的水位记作．3．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

(1)（，），（，）；(2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；(3)假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置．考点02有理数分类4．（25-26七年级上·江苏宿迁·月考）把下列各数填入相应的数集合中：，，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）．整数集合：；正数集合：；分数集合：；有理数集合：．5．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段练习）把有理数，，，，，，，，，分别填入下列数集内．(1)非负整数集合{

…}(2)正数集合{

…}(3)负分数集合{

…}6．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段练习）将下列各数的序号填入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．正分数集合：｛______…｝；负有理数集合：｛______…｝；非负整数集合：｛______…｝；非正分数集合：｛______…｝．考点03数轴上两点之间的距离7．（2025七年级上·江苏苏州·专题练习）数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数（

）A．3 B． C．3或 D．不能确定8．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）有一个半径为1的圆可以在数轴上无滑动地滚动，圆上的一点从数轴上表示3的点开始，沿数轴正方向滚动一周后，这个点表示的数为．9．（25-26七年级上·新疆哈密·期中）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是．(1)在数轴上标出原点．(2)并指出点所表示的数是______．(3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____．考点04数轴上整点覆盖问题10．（25-26七年级上·天津武清·月考）在数轴上，表示的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（

）个A．3 B．4 C．5 D．611．（24-25七年级上·湖北武汉·月考）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（

）A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个12．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则．考点05根据点在数轴的位置判断式子的正负13．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）数、在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（）A． B． C． D．14．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）已知数，，在数轴上的位置如图所示，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（24-25七年级上·广西桂林·阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．(1)用“”“”或“”填空：，，，；(2)若，则；(3)计算：．考点06绝对值的非负性16．（24-25七年级上·全国·单元测试）若．则的值为（

）A．2 B． C．0 D．617．（24-25七年级下·山东潍坊·月考）若与互为相反数，则的值是（）A．22 B．8 C． D．18．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）当x满足时；代数式值最大，最大值是．考点07绝对值的几何意义19．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是．20．（25-26七年级上·江苏·阶段练习）已知，则的最大值为．21．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．【知识储备】同学们都知道，表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离（如图）．请你利用数形结合的思想探究下列问题：【探究规律】(1)求代数式的最小值；(2)代数式的最小值为_____________；(3)代数式的最小值为_____________．考点08带有字母的绝对值化简问题22．（25-26七年级上·江苏南通·期中）数轴上表示数，c的点如图所示．(1)比较大小：,b；(填“”、“”或“”)(2)化简：．23．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）根据数轴，解决下列问题．(1)比较：_____（填写“”“”或“”）；(2)判断正负，用“”或“”填空：______，______，______；(3)化简：．24．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示．(1)________0，_______0，_______0；（用“>”“<”或“=”填空）(2)化简：．考点09有理数的混合运算25．（25-26七年级上·江苏南通·期中）计算(1)(2)(3)26．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算：(1)；(2)(3)(4)(5)(6)27．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；考点10有理数混合运算的实际应用28．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）某公交车从起点A站经过B，C，D，E站后到达终点F站，每站上下乘客人数如表所示（记上车为正）．站点ABCDEF上下乘客人数变化0a760(1)求a的值；(2)若车票价格为每人每次2元，则该次出车一共能收入多少元？(3)公交车在______两站之间，车上的乘客最多．29．（25-26七年级上·江苏常州·期中）某学习小组记录了一名外卖小哥一周的送餐情况．规定：送餐量以40单为基准，超过部分记为正，不足部分记为负（送一次外卖称为一单）具体送餐量如下表：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）(1)这一周七天中，送餐单数最接近40单的是星期______；(2)这一周七天中，送餐最多的单数比最少的单数多______单；(3)外卖小哥每天的收入由底薪30元和送单补贴组成，补贴规则如下：不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单的部分，每单补贴6元．求该小哥这一周中送外卖收入最多的一天比最少的一天多赚多少元？30．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）某批发商于周日购进某种水果10000千克，进价为每千克6.2元，周一开始进入批发市场后共占5个摊位进行销售，每个摊位最多能容纳该农产品2000千克，每个摊位的市场管理费为每天30元．该周日这种水果的批发价为每千克元，下表为该水果每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负）星期一二三四五与前一天相比价格的涨跌情况（元）当天的交易总量（千克）2500200030002000500(1)星期四该水果批发价格为每千克元；(2)该批发商销售该种水果时的最高价格与最低价格相差元；(3)该批发商为了降低成本，在实际销售过程中采用每天减少一个摊位的方法增加收益．若每天的交易总量如上表，试求该批发商售完这批水果一共赚了多少钱？考点11科学记数法31．（25-26七年级上·江苏·期中）据盐城市统计局数据，2024年全市常住人口约720万人，用科学记数法表示720万为（

）A． B． C． D．32．（2025·江苏连云港·模拟预测）2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史春节档票房冠军．该片上映首日票房约亿．亿用科学记数法表示为（）A． B．C． D．33．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）2025年江苏省城市足球联赛（苏超）决赛的现场观众人数为62329人，这一数据不仅刷新了苏超单场上座人数纪录，也创下了中国业余足球赛事的新高．数据62329用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．考点12程序流程图34．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为22，……，第2025次输出的结果为（）A．1 B．2 C．4 D．835．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如图，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母A，B，C，…，Z依次对应1，2，3，…，26．密文字母所对应的数字x与明文字母所对应的数字y之间的关系如下：例如：密文“”，对应的数字为“6

13”，那么“6”代入计算得明文对应的数字为“15”，进而对应明文为“O”；“13”代入计算得明文对应的数字为“11”，进而对应明文为“K”；所以密文“”破译成明文为“”；那么密文“”破译成明文为“”．36．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．(1)当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为，；(2)你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0；(3)你认为这个“数值转换机”不可能输出数；(4)有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是（用含自然数n的代数式表示）．考点13求代数式的值37．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知，．(1)求的值；(2)，求的值；(3)，求的值．38．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）已知有理数a、b互为相反数，且，c、d互为倒数，有理数e是绝对值最小的数，求的值．39．（25-26七年级上·广东深圳·期中）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，则．(1)尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是___________．(2)尝试应用：已知，求的值．(3)拓展探索：已知．求代数式的值．考点14数字类、图形类规律探究40．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）观察等式：，，，…，已知按一定规律排列的一组数：，，，…，，若，用含的代数式表示这组数的和是（

）A． B． C． D．41．（25-26七年级上·江苏南通·期中）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是：；第n个图形中白色正方形的个数记为Sn，计算：．42．（25-26七年级上·江苏常州·期中）如图，每一个图形都由若干个相同的“A”组成，每个“A”都有3个黑点和2个白点．第1个图形中含有1个“A”，有3个黑点和2个白点；第2个图形中含有3个“A”，有9个黑点和6个白点，…，按此规律组成n个图形．(1)第4个图形中“A”有______个，黑点有______个；(2)第n个图形中白点有______个；(3)第20个图形中黑点的个数比白点的个数多______个．考点15整式加减的化简求值43．（25-26七年级上·江苏·期中）化简或求值：(1)化简：；(2)先化简，再求值：，其中，．44．（25-26七年级上·江苏南通·期中）先化简，再求值：，其中．45．（25-26七年级上·江苏·期中）已知，．(1)求的值；(2)若的值与x的取值无关，求y的值；(3)在（2）的条件下，求代数式的值．考点16整式加减的无关型问题46．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）若关于x、y的多项式中不含项，则k的值是（

）A． B．0 C．2 D．147．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）已知，，若的值与字母x的取值无关，则48．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中．(1)当，时，大长方形的面积为______；(2)请用含，的代数式表示下面的问题：大长方形的长：______；阴影的面积：______；阴影的周长______；(3)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关．考点17多项式的升降幂排列问题49．（25-26七年级上·全国·期中）下列语句中错误的是（

）A．是二次三项式B．单项式的系数与次数都是1C．数字0也是单项式D．把多项式按x的降幂排列是50．（25-26七年级上·上海闵行·月考）把整式按x降幂排列：．51．（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式．(1)将其重新排列为，则该排列方式是按照x的__________（填“升幂”或“降幂”）排列的；(2)将多项式按照y的降幂重新排列；(3)将多项式按照y的升幂重新排列．考点18等式性质52．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）运用等式的性质进行变形，下列不正确的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则53．（25-26七年级上·江苏徐州·月考）下列等式的变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么54．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）利用等式的基本性质，将等式变形为（为常数）的形式为．考点19解一元一次方程55．（25-26七年级上·江苏南京·月考）解方程：(1)；(2)．56．（25-26七年级上·江苏·期中）解方程：(1)(2)57．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．考点20一元一次方程的含参问题58．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（

）A． B． C． D．59．（25-26七年级上·全国·单元测试）已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（）A． B． C． D．60．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(2)若无论k取任何有理数，关于x的方程（a、b为常数）与方程为“美好方程”，求的值．考点21一元一次方程的应用61．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）某校七（5）班共有学生49人，其中男生人数比女生人数多3人．综合实践活动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身10个或盒底29个．(1)七（5）班有男生和女生各多少人？(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，1个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．62．（24-25七年级下·山西临汾·期中）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的．(1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米．(2)若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元．已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数．63．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）阅读理解：已知；若值与字母的取值无关，则，解得．当时，值与字母的取值无关．知识应用：（1）已知，．①用含，的式子表示；②若的值与字母的取值无关，求的值；【拓展应用】（2）某家居生活馆购进茶几和沙发共件进行销售，沙发和茶几的进价和售价如下表．为回馈新老顾客，该生活馆决定每出售一件茶几，返顾客现金元，沙发打九折出售．设购进茶几件，若销售完全部的茶几和沙发后，所得利润与的取值无关，求的值．茶几沙发进价元件售价元件64．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）运动会期间，各班都如火如荼地准备着入场式，七年级8班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现网上某店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折．若该班级计划购买条裙子和顶帽子（）．(1)请用含、的代数式分别表示出两种方案的实际费用；(2)当，时，哪种方案更便宜呢？请通过计算说明；(3)当时，两种方案的费用相同，请求出此时的值．65．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）如图，在数轴上有两个长方形和，，，点A、、、都在数轴上．点A、点表示的数分别为、，且满足．长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，运动后的长方形分别记为长方形与长方形．(1)点表示的数为______，点表示的数为______．(2)当时，求的值．(3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．S的最大值为______．持续的时间为______秒；66．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值，这是绝对值的几何意义．进一步地，若数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以用表示，例如：表示在数轴上4到1的距离．【直接应用】（1）如果，那么x的值为______．【迁移应用】（2）如图，数轴上点M表示，点N表示．动点P从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动．当动点P到达点N时，两动点同时停止运动．设运动时间为t秒．①运动t秒后，在数轴上点P表示的数是______，点Q表示的数是______．（用含t的代数式表示）②几秒后，P，Q两点之间的距离是4个单位长度？【创新应用】（3）某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A，B，C，D，它们分别对应数轴上的数a，b，c，．若满足（单位：千米，其中），则配送站B，C之间的距离为______千米．67．（25-26七年级上·江苏盐城·月考）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：档次每户每月用电量（度）执行电价（元/度）第一档小于或等于200第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分第三档大于450时，超出450的部分1(1)如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费______元．(2)如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费_____元．（用含有x的代数式表示，需化简）(3)某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？68．（25-26七年级上·江苏·期中）在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是7．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒．(1)求t秒后，点P和点Q表示的数．(2)经过多少秒后，点P和点Q相遇？(3)若点P到达点B后立即以原速返回，点Q到达点A后也立即以原速返回，求两点第二次相遇时的位置．69．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）图1是2025年11月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为，，，．(1)______（填“”，“”或“”）；(2)数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，他选用作差法来比较大小说理的过程如下，请你将其补充完整．解：设，则，，______可得______；(3)当在图1的选择位置使值为64，如若能，请框选；若不能，请说明理由．(4)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．考点22常见的几何体70．（24-25七年级上·广西防城港·阶段练习）下面几何体中，是圆柱的是（

）A． B．C． D．71．（24-25七年级上·山东·期末）下列几何体中，棱柱有个．

72．（24-25七年级上·广东梅州·期中）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44六面体86八面体812十二面体1230通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，1707-1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．考点23几何体的展开图73．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，能围成圆锥的平面展开图是（

）A． B．C． D．74．（2025·江苏无锡·模拟预测）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是．75．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处）．(1)设该包装盒的长为分米，展开图中的长度为分米（用含x的代数式表示）．(2)若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为0.25元，求整个包装盒外表面涂色的费用．考点24直线、射线、线段的联系区别76．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有（

）①过两点只能画一条直线；②过两点只能画一条射线；③以两个点为端点只能画一条线段．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个77．（24-25七年级上·天津北辰·期末）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线和射线是同一条射线；④直线经过点．其中结论正确的结论是．78．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）已知，线段AB．按要求用尺规作图，并回答问题．(1)延长线段AB到点C，使(2)点D在线段AB上，作射线DM．(3)点N在射线DM上，作直线BN，(4)此图中线段AC上共有几条不同的线段？分别是哪几条？考点25线段的和与差计算79．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，点C、D为线段AB上两点，，且，则等于（

）A． B． C． D．80．（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，点C、D是线段上的两点（点C在D的左侧），点E、F分别是线段和的中点，若，则线段的长为．81．（24-25七年级上·江苏扬州·月考）如图，C为线段上一点，B为线段的中点，且．(1)图中共有条线段；(2)求线段的长；(3)若点E在直线上，且，求线段的长．考点26钟面角计算82．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在正常的钟表面上，时间为时，时针和分针所夹的角是（）A． B． C． D．83．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）钟面上的时间为时，再经过，时针与分针第一次重合，则的值为（

）A． B． C． D．84．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，时钟显示1点整．若将分针记为线段，时针记为线段，则的补角的大小为．考点27几何图形中的角度计算85．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）已知，射线和射线在内部，且，，射线分别平分，，则86．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，点A、O、E在同一直线上，，，平分，求的度数．87．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，O是直线上一点，．(1)图中与互余的角是（把符合条件的角都写出来）；(2)如果，求的度数．考点28角平分线的计算88．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）如图，是的平分线，．(1)若，求的度数．(2)若，求的度数．89．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）如图，点O为直线上一点，过点O作射线，，．当，平分时，求的度数．90．（24-25七年级上·江苏南通·期末）定义：在一个钝角内部作一条射线，如果这条射线把这个钝角分成的两个角中存在一个角与这个钝角互补，那么称这条射线为这个钝角的“补给线”．例如：如图，，，则是的“补给线”．(1)已知是的一条三等分线，若也是的“补给线”，则______°；(2)若的“补给线”有且只有一条，求的度数；(3)若射线，是的两条“补给线”，且，求的度数．考点29尺规作线段、角91．（24-25七年级上·江苏无锡·月考）如图，在同一平面内有四个点、、、，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（注此题作图不要求写出画法和结论）．(1)画射线、直线、线段；(2)在线段的反向延长线上作线段，使得线段．92．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）（1）如图，已知线段a，b，请用尺规作图，求作线段，使得（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图所示，已知，请用直尺和圆规作图，作一个角，使它等于（要求用尺规作图，不必写作法，但要保留作图痕迹)93．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，点在直线上，平分．(1)图中小于平角的角共有_____个；（直接写出答案）(2)若，求的大小；(3)尺规作图：作（不与重合），请直接写出_____．考点30余角、补角的计算94．（25-26七年级上·江苏徐州·期末）如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线．(1)写出的补角；(2)试说明：和互为余角．95．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）如图，已知点O为直线上一点，，，平分．(1)求的度数；(2)若与互余，求的度数．96．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，射线在的内部，射线在的外部，且与互补，．(1)若，求的度数；(2)若平分，求的度数；(3)射线满足，写出与的数量关系，并说明理由．考点31相交线问题97．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，交直线于点O，射线、在内，平分，其中．(1)求的度数；(2)求的度数．98．（24-25七年级下·江苏南京·开学考试）已知：点O为直线上一点，过点O作射线，．(1)如图1，求的度数；(2)如图2，过点O作射线，使，作的平分线，求的度数．99．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，直线相交于点O，，平分．(1)若，求的度数；(2)若比大，求的度数．考点32平行公理100．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）下列结论中，正确的是（

）A．在同一平面内，不相交的两条线段平行B．相等的角是对顶角C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个锐角的余角比它的补角小101．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）下列说法中正确的是（

）A．同位角相等．B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离．C．平面内有三条直线a，b，c，若，，则．D．平面内有三条直线a，b，c，若，，则．102．（2024九年级上·河南安阳·学业考试）将一副三角板按如图所示摆放，过点E作直线，过点F作直线，且．若，则．考点33三线八角103．（24-25七年级下·全国·单元测试）根据图形填空：（1）若直线，被直线所截，则和是同位角；（2）若直线，被直线所截，则和是内错角；（3）和是直线，被直线所截构成的角；104．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图所示，（1）和是、被所截得的角．（2）和∠是、被所截得的内错角．（3）和是、被所截而成的同旁内角．（4）和是、被所截得的内错角．105．（24-25七年级下·甘肃陇南·月考）如图，相交于点A，交于点B，交于点C．(1)指出被所截形成的同位角、内错角、同旁内角；(2)指出被所截形成的内错角；(3)指出被所截形成的同旁内角．考点34平行线的判定与性质106．（24-25七年级下·江苏扬州·期末）如图，，于点O，．求证：．证明：（已知），（垂直定义），（__________）．（已知），（__________）．（已知），__________（__________），（__________）．107．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）如图，、为两条线段，E为线段上方一点，连结交AB于F，过点E作直线交，于G，H，．(1)求证：；(2)若，求的度数．108．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图，，点在直线上，点在直线上，点为平面内一点．(1)如图1，若点在之间，的平分线与的平分线交于点，求的度数；(2)如图2，若点在上方，的平分线与的平分线所在直线相交于点，求的度数．109．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，已知，．(1)与平行吗？请说明理由．(2)若平分，于点，，求的度数．110．（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）探究问题：已知，画一个角，使，且交于点P．与有怎样的数量关系？(1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中与数量关系为_________；图2中与数量关系为_________；②请选择一种情况写出证明过程．③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角_________．(2)应用③中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．111．（24-25八年级上·山东青岛·期末）【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．【提出问题】小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究．【解决问题】(1)探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．(2)探究二：如图②，的数量关系为；如图③，已知，则°(3)利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线分别平分和交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数．112．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，点D、F在线段上，点E、G分别在线段和上，，．(1)求证：；(2)若是的平分线，，，求．考点35根据平行线的性质探究角的关系113．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，，求证：．证明：如图②，过点作，即．【类比应用】（1）如图③，已知，，，求的度数．（2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由．【拓展应用】（3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°．114．（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，点A，在直线上，射线，分别在与的内部，且．(1)若，求的度数；(2)若，，试用等式表示与之间的数量关系，并证明．115．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【实验操作】如图①，把一副三角板拼在一起，边在直线上，其中．(1)填空：______；(2)如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒．①当时，______；②当为何值时，？(3)如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转一周，在转动过程中，当时，直接写出三角板的运动时间．考点36多边形相关概念116．（24-25七年