第3章 圆测试·提升卷（考试版A4）-2025-2026学年浙教版(2024)九上

2025-2026学年九年级上册数学单元检测卷第3章圆·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠ACB＝65°，则∠BAD的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°2．如图，在正六边形ABCDEF中，P，Q分别是边AB，BC的中点，连接PQ，则PQABA．32 B．22 C．1 D3．如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，连接BD，CD，若∠ABC＝30°，则∠D＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2．将△ABC绕点A旋转，使点C的对应点C′落在BC上，点B的对应点为B′，则CC′的长度是（）A．55 B．1 C．3 D．5．如图，已知AB是⊙O的直径，AB平分弦CD，交CD于点E，若∠ACD＝30°，BC＝2，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．26．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF＝7，EF＝1，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则AG的值为（）A．2 B．22 C．23 D7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△AOP在第一象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点A顺时针旋转120°，得到△ABP1，再将△ABP1沿射线AB的方向平移2个单位长度，得到△BCP2，将△BCP2绕点P2顺时针旋转120°，得到△DP2P3，再将△DP2P3沿射线P2P3的方向平移2个单位长度，得到△EFP3，以此类推……，则点P2022的坐标是（）A．(3037，15153) C．(3640，12123)8．如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且AB＝23，则下列说法正确的是（）A．圆心O到AB的距离为3 B．在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为23 C．以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为33+D．取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为π9．如图，AD是△ABC的外角平分线，与△ABC的外接圆交于点D，连结BD交AC于点F，且BC＝CF，则下列结论错误的是（）A．∠ADB＝∠CDB B．3∠ACB+∠ACD＝180° C．3∠BDC+2∠ABD＝180° D．3∠BAD+∠ABD＝360°10．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A，B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①AE＝BF；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝210，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆，则⊙O的半径为．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为．14．已知⊙O的直径AB＝10cm，CD是⊙O的弦，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F，且CD＝8cm，则BF﹣AE的长为cm．15．如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，AP＝1，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为；作弦DE∥AB，CH⊥DE于H，则CH的最大值为．16．如图，以点G（0，1）为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F，连接FG，则弦AB的长度为；点E在⊙G上运动的过程中，线段FG的长度的最小值为．三、解答题（共8小题，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．（1）求该圆的半径；（2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为米．18．如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为．19．如图，⊙O的直径AB平分非直径弦CD于点E，F是圆上一点，D是BF的中点，连接CF交AB于点G，连接BC．（1）求证：GC＝BC；（2）若AG＝4，BG＝6，求CF的长．20．如图，AB是半径为5的⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为AC的中点；（2）若CB＝4，求DF的长；（3）若∠DOA＝80°，点P是直径AB上任意一点，直接写出PC+PD的最小值．21．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE＝CD．（1）求证：AB＝AE；（2）若∠BAE＝40°，AB＝4，求劣弧CD的长．22．如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝25，AC＝7．（1）如图（1），若点P是弧AB的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是弧BC的中点，求PA的长．23．如图（1），在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE＝BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE'F′，连接CE′，BF′，求证：CE′＝BF′；（3）在图（2）的旋转过程中当旋转角α＝时，CE′∥AB．24．如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙E过点O．与x轴、y轴分别交于B、A两点，点E坐标为（﹣2，23）F为弧A0的中点．点B，D关于F