2025年安徽省中考数学试卷

2025年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．（4分）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．52．（4分）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（）A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×10113．（4分）“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（）A． B． C． D．4．（4分）下列计算正确的是（）A．(-a)2=-a C．a3•（﹣a）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a65．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝06．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC．若DE=3，则ACA．43 B．6 C．23 D．37．（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（）A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4）8．（4分）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（）A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．2b﹣c＜0 D．a﹣b+c＜010．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（）A．EC﹣ED的最大值是25 B．FB的最小值是10 C．EC+ED的最小值是42 D．FC的最大值是13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝．12．（5分）如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为°．13．（5分）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为．14．（5分）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则m=n3；若余数为1，则m＝2n；若余数为2，则m＝n+1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8+1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为；（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：2x2+2x+116．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）．已知点A和A1的坐标分别为（﹣1，﹣3）和（2，6）．（1）在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°．已知AB＝13.20m，求AD的长（精确到0.1m）．参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+4（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和（1）求a与k的值；（2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：..．组别ABCDE分组45≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜8585≤x≤95人数3315a10请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝；（2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在组；（3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．20．（10分）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°．（1）求证：OC∥AD；（2）若AD＝2，BC＝23，求AB的长．六、（本题满分12分）21．（12分）综合与实践【项目主题】某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．【项目准备】（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm．（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”．观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加40cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为（40x+10）cm．自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加①个正六边形和②个正三角形，长度增加③cm；从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④cm．【项目分析】（1）项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．（3）方式确定：（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图5）．根据规律，令40x+10≤600，解得x≤14.75，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由40×14+10＝570知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形），最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由5×15+1×28＝103知，方案一每行的成本为103元．由于每行宽度为203cm（按3=1.73计算），设拼成s行，则203s≤740，解得s≤3733≈21.34，故需铺21行．由103×方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接．类似于方案一的成本计算，令40x+10≤740⋯方案二每行的成本为⑤元，总成本为⑥元．【项目实施】根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）．请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：①；②；③；④；⑤；⑥．七、（本题满分12分）22．（12分）已知点A′在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA′的垂直平分线，连接A′E，A′B．（1）如图1，若BA′的延长线经过点D，AE＝1，求AB的长；（2）如图2，点F是AA′的延长线与CD的交点，连接CA′．（i）求证：∠CA′F＝45°；（ii）如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA′，若CG＝CB，判断△A′DG的形状，并说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）．（1）求该抛物线的对称轴；（2）点A（x1，y1）和B（x2，y2）分别在抛物线y＝ax2+bx和y＝x2﹣2x上（A，B与原点都不重合）．（i）若a=12，且x1＝x2，比较y1与y（ii）当y2y1=x2x1时，若x

2025年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案A．C．ABDBDCCA一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．（4分）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．5【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：∵﹣2＜0＜2＜5，∴最小的数是：﹣2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．2．（4分）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（）A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：521.7亿＝52170000000＝5.217×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（）A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图水平放置的“阳马”的主视图为．故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）下列计算正确的是（）A．(-a)2=-a C．a3•（﹣a）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a6【分析】利用二次根式的性质，立方根的定义，同底数幂乘法及幂的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：(-a)2=|(-a)3a3•（﹣a）2＝a3•a2＝a5，则C不符合题意，（﹣a2）3＝﹣a6，则D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质，立方根，同底数幂乘法及幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．（4分）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据根的判别式的意义判断根的情况．【解答】解：A、由根的判别式可知：Δ＝02﹣4×1×0＝0，∴方程有两个相等的实数根，不符合题意；B、由根的判别式可知：Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，不符合题意；C、由根的判别式可知：Δ＝12﹣4×1×1＜0，∴方程有无实数根，不符合题意；D、由根的判别式可知：Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根是解题的关键．6．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D，边BC上的点E满足ED⊥AC．若DE=3，则ACA．43 B．6 C．23 D．3【分析】由等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝30°，由tanC=DEDC=33，求出DC＝3，由线段的中点定义得到AC＝【解答】解：∵∠A＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C=12×（180°﹣120∵ED⊥AC，∴∠CDE＝90°，∵tanC＝tan30°=DE∴DC＝3，∵D是AC的中点，∴AC＝2DC＝6．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形，关键是由锐角的正切定义求出CD的长．7．（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（）A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4）【分析】根据一次函数y随x的增大而增大，可知k＞0，分别将点M（1，2）和各选项代入y＝kx+b，求出k的值，即可确定．【解答】解：根据题意，得k＞0，把M点和（﹣2，2）代入y＝kx+b得k+解得k＝0，故A选项不符合题意；把M点和（2，1）代入y＝kx+b得k+解得k＝﹣1，故B选项不符合题意；把M点和（﹣1，3）代入y＝kx+b得k+解得k=-故C选项不符合题意；把M点和（3，4）代入y＝kx+b得k+解得k＝1，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．8．（4分）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（）A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形，可得S△EGF=12S平行四边形ABGE，S△EHG=12【解答】解：如图，连接EG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E，G分别为边AD，BC的中点，∴AE＝DE＝BG＝CG，∴四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形，∴S△EGF=12S平行四边形ABGE，S△EHG=12∴四边形EFGH的面积=12S平行四边形∴四边形EFGH的面积是定值，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．2b﹣c＜0 D．a﹣b+c＜0【分析】由图象可知抛物线交x轴于点（2，0），另一个交点横坐标在﹣1和0之间，根据对称性可知对称轴12＜-b2a＜1，故b＞﹣2a，即2a+b＞0，故B选项错误；当x＝﹣1时，可知y＞0，即a﹣b+c＞0，故D选项错误；观察图象知a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，故A选项错误；由对称轴的范围可各知b＜﹣a，即b+a＜0，故4b+4a＜0①，把点（2，0）代入抛物线中，可得4a＝﹣2b﹣c，再代入①式中，可得4b整理即为2b﹣c＜0，故C选项正确．【解答】解：由图象可知抛物线交x轴于点（2，0），另一个交点横坐标在﹣1和0之间，根据对称性可知对称轴12∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，故B选项错误；当x＝﹣1时，可知y＞0，即a﹣b+c＞0，故D选项错误；观察图象知a＞0，b＜0，c＜0，故abc＞0，故A选项错误；由对称轴的范围可各知b＜﹣a，即b+a＜0，故4b+4a＜0①，把点（2，0）代入抛物线中，得4a+2b+c＝0，故4a＝﹣2b﹣c，再代入①式中，可得4b﹣2b﹣c＜0，整理即为2b﹣c＜0，故C选项正确．故答案为：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，三项系数与图象的关系，由已知与x轴的交点情况求对称轴的范围，不等式的性质，熟练掌握以上知识点的运用是解题关键．10．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（）A．EC﹣ED的最大值是25 B．FB的最小值是10 C．EC+ED的最小值是42 D．FC的最大值是13【分析】先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论的正确性．【解答】解：∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，又∵∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取一点H，使得DH＝AD＝1，延长FH交AB于点I，则四边形ABGD是矩形，∴∠GDA＝∠ADE+∠EDG＝90°＝∠EDG+∠HDF．∴∠ADE＝∠HDF，∴△DHF≌△DAE（SAS），∴∠DHF＝∠DAE＝90°，∴FH⊥DG，即点F在FH上运动，∴四边形DAIH和四边形BGHI是矩形，∴HI＝AD＝BG＝1，AI＝DH＝1，BI＝4﹣1＝3，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，∴DE=12∴EC-∴BE最大时，EC﹣ED最大，当点E与点A重合时，F与H重合时，BF最小，此时EC=42+32=5，EDBF=HI作点D关于AB的对称点M，连接MC，则ED＝EM，AD＝AM＝1，∠BAM＝∠BAD＝90°，过M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM，当C、E、M三点共线时，EC+ED最小，∵MN⊥CB，∠ABN＝180°﹣90°＝90°，∴四边形AMNB是矩形，∴BN＝AM＝1，CN＝3+1＝4，AB＝MN＝4，∴EC+ED的最小值=AC=4当E与A重合时，CF=当E与B重合时，过C作CQ⊥FH，则四边形CQIB是矩形，如图，∴CQ＝IB＝4﹣1＝3，QI＝BC＝3，∵△DHF≌△DAE，∴FH＝AE＝4，∴QF＝FH+HI﹣QI＝4+1﹣3＝2，∴FC=综上，FC最大值为13.故D项正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及性质，勾股定理以及几何最值问题，熟练掌握旋转的性质和勾股定理，并能根据几何图形的特点准确分析线段之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝6．【分析】先算绝对值，再算减法即可．【解答】解：原式＝5+1＝6，故答案为：6．【点评】本题考查有理数的减法，相反数，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（5分）如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B，圆心O在线段PA上．已知∠P＝50°，则∠PAB的大小为20°．【分析】连接OB，由切线的性质得∠OBP＝90°，因为∠P＝50°，所以∠POB＝40°，则∠PAB=12∠POB＝【解答】解：连接OB，∵PB与⊙O相切于点B，∴PB⊥OB，∴∠OBP＝90°，∵∠P＝50°，∴∠POB＝90°﹣∠P＝40°，∴∠PAB=12∠POB＝故答案为：20．【点评】此题重点考查切线的性质、直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．13．（5分）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为13【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种，【解答】解：由题意可知，20g+50g＝70g，10g+40g＝20g+30g＝50g，把质量为10g，20g，30g，40g的四件物品分别记为1、2、3、4，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种，∴天平恢复平衡的概率为412故答案为：13【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及等式的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则m=n3；若余数为1，则m＝2n；若余数为2，则m＝n+1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8+1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为2；（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为11．【分析】（1）根据15除以3的余数为0可得第一次变换后的数为5，再根据5除以3的余数为2可得第二次变换后的数，同理可得第三次变换后的数；（2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或12或0，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n【解答】解：（1）∵15÷3＝5...0，∴15进行一次变换后得到的数为153∵5÷3＝1…2，∴15进行二次变换后得到的数为5+1＝6；∵6÷3＝2…0，∴15进行三次变换后得到的数为2，故答案为：2；（2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为1×3＝3，此时符合题意；当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为12，此时不符当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为1﹣1＝0，此时不符合题意；综上所述，第一次变换后所得的数为3，当n除以3的余数为0时，则n＝3×3＝9，符合题意；当n除以3的余数为1时，则n=当n除以3的余数为2时，则n＝3﹣1＝2，符合题意；∴符合题意的n的值是9或2，∴所有满足条件的n的值之和为2+9＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：2x2+2x+1【分析】先将除法化为乘法，然后进行约分，最后代入数值计算即可．【解答】解：原式=2(x+1)2•（x=2当x＝3时，原式=2×3-23+1【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点（网格线的交点）．已知点A和A1的坐标分别为（﹣1，﹣3）和（2，6）．（1）在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1．【分析】（1）利用网格画图，即可得出答案．（2）根据位似的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．由图可得，点D的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图，△A1B1C1即为所求．【点评】本题考查作图﹣位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°．已知AB＝13.20m，求AD的长（精确到0.1m）．参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】过点A作AE⊥CD，垂足为点E，根据题意可得：四边形ABCE为矩形，从而可得CE＝AB＝13.20m，然后先在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，即可解答．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，由题意得：四边形ABCE为矩形，所以CE＝AB＝13.20m，在Rt△ACE中，tan∠所以AE=CEtan在Rt△ADE中，cos∠所以AD=AEcos因此，AD的长约为37.5m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+4（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和（1）求a与k的值；（2）设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C，D，求△COD的面积．【分析】（1）把A点、B点代入y＝ax+4和反比例函数y=kx，6a+4=k（2）根据（1）得出一次函数的表达式，进而求出C点和D点坐标，进而得出OC和OD的长度，即可求出△COD的面积．【解答】解：（1）由题意得，6解得a=（2）由（1）知直线AB对应的一次函数表达式为y=令y＝0，得x＝8，所以OC＝8，令x＝0，得y＝4，所以OD＝4，故△COD的面积为12【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：..．组别ABCDE分组45≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜8585≤x≤95人数3315a10请根据以上信息，完成下列问题：（1）a＝19；（2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组；（3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由．【分析】（1）用50分别减去其它四组的频数可得a的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）根据算术平均数定义计算即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝50﹣3﹣3﹣15﹣10＝19，故答案为：19；（2）把50人对景区的服务质量评分从小到大排列，排在第25和第26个数都在D组，故这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组，故答案为：D；（3）由题意知，游客评分的平均数为：50×3+60×3+70×15+80×19+90×1050因为76＞75，所以该景区5月份的服务质量良好．【点评】本题考查频数分布表，算术平均数，中位数以及用样本估计总体，学会用样本估计总体的统计思想是解题的关键．20．（10分）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC＝180°．（1）求证：OC∥AD；（2）若AD＝2，BC＝23，求AB的长．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠AOC＝2∠ABC，从而可得∠DAB+∠AOC＝180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行即可解答；（2）连接BD，交OC于点E，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，再利用平行线分线段成比例可得EB＝DE，从而可得OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得OE=12AD=1，最后设半圆的半径为r，则CE＝r﹣1，分别在Rt△OEB和Rt【解答】（1）证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB+2∠ABC＝180°．∴∠DAB+∠AOC＝180°，∴OC∥AD．（2）解：连接BD，交OC于点E，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥AD，∴OBOA∵OA＝OB，∴EB＝DE，∴OC⊥BD，且OE是△ABD的中位线，∴OE=设半圆的半径为r，则CE＝r﹣1，在Rt△OEB中，BE2＝OB2﹣OE2＝r2﹣1，在Rt△CEB中，BE2＝BC2﹣CE2＝12﹣（r﹣1）2，即r2﹣1＝12﹣（r﹣1）2，解得r1＝3，r2＝﹣2（舍去），故AB＝2r＝6．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）综合与实践【项目主题】某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．【项目准备】（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm．（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2的“拼接单元”．观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形和2个正三角形，长度增加40cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为（40x+10）cm．自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示的拼接单元，则增加①个正六边形和②个正三角形，长度增加③cm；从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④cm．【项目分析】（1）项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．（3）方式确定：（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图5）．根据规律，令40x+10≤600，解得x≤14.75，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由40×14+10＝570知，所拼长度为570cm，剩余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图5所示的阴影正六边形），最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由5×15+1×28＝103知，方案一每行的成本为103元．由于每行宽度为203cm（按3=1.73计算），设拼成s行，则203s≤740，解得s≤3733≈21.34，故需铺21行．由103×21方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接．类似于方案一的成本计算，令40x+10≤740⋯方案二每行的成本为⑤元，总成本为⑥元．【项目实施】根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）．请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：①1；②6；③60；④60y+10；⑤126；⑥2142．【分析】通过观察图4所示的拼接单元，数出增加的正六边形和正三角形的数量，再根据边长计算出长度的增加量，进而得出y个拼接单元拼成一行的长度．涉及根据给定的拼接条件进行不等式计算，以确定拼接单元数量、组件数量，进而计算每行成本和总成本．方案二的计算方法与方案一类似．【解答】解：项目主题：观察图4可知，每增加一个图4所示的拼接单元，增加1个正六边形和6个正三角形；由正六边形和正三角形组件的边长均为20cm，观察图4可得增加的长度为3个边长，即3×20＝60（cm），计算y个拼接单元拼成一行的长度第一个拼接单元有一个正六边形左边的10cm，每增加一个拼接单元长度增加60cm，所以y个这样的拼接单元拼成一行的长度为（60y+10）cm；项目分析：计算方案二每行可拼接的单元数量令40x+10≤740，移项可得40x≤740﹣10，即40x≤730，两边同时除以40，解得x≤18.25，∴每行可以先拼18块拼接单元．计算方案二每行所需的正六边形和正三角形组件数量，∵拼18块拼接单元，∴共用去18个正六边形和2×18＝36个正三角形组件．由40×18+10＝730知，所拼长度为730cm，剩余740﹣730＝10cm，无法再摆放组件．由5×18+1×36＝90+36＝126知，方案二每行的成本为126元．由于每行宽度为203cm（按3=1.73则203两边同时除以203，s故需铺17行．计算方案二的总成本126×17＝2142．方案二所需的总成本为2142元．项目实施：两种方案比较可知：2163＞2142．∴选方案二完成实践活动．故答案为：①1；②6；③60；④60y+10；⑤126；⑥2142．【点评】本题主要考查了平面镶嵌，掌握平面镶嵌是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）已知