二项式系数的性质

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6.3.2二项式系数的性质第六章计数原理1.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.理解二项式系数的性质并能进行简单运用．

1.二项式定理：

2.二项展开式的通项：3.二项式系数：

探究1

：用计算工具计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中.(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6n(a＋b)n的展开式的二项式系数123456杨辉三角形二项式系数的性质11

121

13311464115101051

1615201561

为了便于发现规律,上表还可以写成如下所示的形式:观察上图，你还能发现哪些规律?①在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等.即：②在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.

即：杨辉三角形

对于确定的n，我们还可以画出它的图像．Cnr可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是：例如，当n=6时，f(r)=Cnr(r∈{0,1,2,3,4,5,6})的图象是右图中的7个离散点．f(r)r63O61520110对于(a+b)n展开式的二项式系数：还可以从函数角度来分析它们.

性质1.对称性由此我们可得二项式系数有以下性质：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．rf(r)O1235101520456事实上，这一性质可直接由公式

得到．图象的对称轴为性质2.增减性与最大值rf(r)O1235101520456

赋值法性质3：

各二项式系数的和各二项式系数的和结论:思考：

归纳总结性质3：

各二项式系数的和（1）

；

（2）

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）二项展开式中系数最大的项与二项式系数最大的项是相同的.(

)×

×练一练：

；

2.填一填：1024练一练：

1.二项式系数最大的项的求法

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