2025年云南省中考数学试卷

2025年云南省中考数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（）A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元2．（2分）地球绕太阳公转的速度约是110000km/h．110000用科学记数法可以表示为（）A．1.1×102 B．11×103 C．1.1×105 D．11×1073．（2分）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．53° B．52° C．51° D．50°4．（2分）下列计算正确的是（）A．x+2x＝3x2 B．x2•x3＝x5 C．x6÷x2＝x D．（xy）2＝xy25．（2分）若点（1，2）在反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象上，则A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱7．（2分）一个六边形的内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．（2分）如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC．若ADAB=1A．12 B．13 C．14 9．（2分）函数y=1x-A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠110．（2分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．11．（2分）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（）A．70 B．80 C．90 D．10012．（2分）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，⋯，第n个代数式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a13．（2分）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm14．（2分）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（）A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝620015．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，则sinA＝（）A．15 B．112 C．113 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16．（2分）已知⊙O的半径为5cm．若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为cm．17．（2分）分解因式：x2+x＝．18．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．若AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积是．19．（2分）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有名．三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20．（7分）计算：（π﹣2）0-(3)2+|21．（6分）如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D．求证：△AOC≌△BOD．22．（7分）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料．23．（6分）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x＝y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点．延长BO至点D，使OD＝OB．连接AD，CD．记AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若l2﹣l1＝2，l3＝28，求AC的长．25．（8分）请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．26．（8分）已知a是常数，函数y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，记T=a（1）若x＝﹣4，a＝1，求y的值；（2）若x＝3a+2，y＝1，比较T与3的大小．27．（12分）如图，⊙O是五边形ABCDE的外接圆，BD是⊙O的直径．连接AC，BE，CE，∠AEC＝∠ACF．（1）若CE＝CB，且∠CBE＝60°，求∠BCE的度数；（2）求证：直线CF是⊙O的切线；（3）探究，发现与证明：已知AC平分∠BAE，是否存在常数a，b，使等式AC2＝aBC•CE+bAB•AE成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式AC2＝aBC•CE+bAB•AE成立；若不存在，请说明理由．

2025年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案A．C．DBBDCADCC题号12131415答案ABAD一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（）A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入10元记作+10元，则支出5元可记作﹣5元．故选：A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．（2分）地球绕太阳公转的速度约是110000km/h．110000用科学记数法可以表示为（）A．1.1×102 B．11×103 C．1.1×105 D．11×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000＝1.1×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）A．53° B．52° C．51° D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠2，根据∠1＝50°解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（2分）下列计算正确的是（）A．x+2x＝3x2 B．x2•x3＝x5 C．x6÷x2＝x D．（xy）2＝xy2【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：x+2x＝3x，则A不符合题意，x2•x3＝x5，则B符合题意，x6÷x2＝x4，则C不符合题意，（xy）2＝x2y2，则D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．（2分）若点（1，2）在反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象上，则A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接把（1，2）代入反函数中，可得关于k的一元一次方程，解即可．【解答】解：把点（1，2）代入反比例函数y=kx（k为常数，且k≠2=k解得k＝2．故选：B．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式．经过函数的某点一定在函数的图象上．6．（2分）下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．正方体 B．长方体 C．圆锥 D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体是圆柱．故选：D．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．7．（2分）一个六边形的内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：一个六边形的内角和等于（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形的内角和公式．8．（2分）如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC．若ADAB=1A．12 B．13 C．14 【分析】根据DE∥BC得△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形的性质即可得出DEBC【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．9．（2分）函数y=1x-A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1【分析】根据分式有意义的条件即可求得答案．【解答】解：已知函数y=1则x﹣1≠0，即x≠1，故选：D．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．10．（2分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A，B，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．（2分）某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛．九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．这组数据的众数是（）A．70 B．80 C．90 D．100【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90．故选：C．【点评】本题考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．12．（2分）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，⋯，第n个代数式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a【分析】观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可．【解答】解：第1个代数式为a，第2个代数式为3a，第3个代数式为5a，第4个代数式为7a，第5个代数式为9a，…，以此类推，可知，第n个代数式是（2n﹣1）a，故选：A．【点评】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，正确找出规律是解题的关键．13．（2分）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，则2πr=90解得r＝10，即圆锥的底面圆的半径为10cm．故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．14．（2分）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（）A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出方程6000（1+x）2＝6200，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由题意可得，6000（1+x）2＝6200，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，则sinA＝（）A．15 B．112 C．113 【分析】根据正弦的定义即可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，∴sinA=BC故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数定义，熟练掌握其定义是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16．（2分）已知⊙O的半径为5cm．若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为5cm．【分析】根据“点P在圆上⇔d＝r”求解即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，∴点P到圆心O的距离为5cm，故答案为：5．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d＝r；③点P在圆内⇔d＜r．17．（2分）分解因式：x2+x＝x（x+1）．【分析】提取公因式x进行因式分解即可．【解答】解：原式＝x（x+1），故答案为：x（x+1）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．18．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O．若AC＝6，BD＝5，则菱形ABCD的面积是15．【分析】菱形面积=12ab（a、【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝5，∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×6故答案为：15．【点评】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式．19．（2分）某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有200名．【分析】用1000乘以样本中最喜爱娱乐节目的学生人数所占的百分比即可．【解答】解：该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有1000×20%＝200（名）．故答案为：200．【点评】本题考查了扇形统计图和用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20．（7分）计算：（π﹣2）0-(3)2+|【分析】利用零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可．【解答】解：原式＝1﹣3+6+5﹣2×＝1﹣3+6+5﹣1＝8．【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（6分）如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D．求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据已知条件AC＝BD，∠C＝∠D，结合∠AOC＝∠BOD，利用“AAS”求解即可．【解答】解：在△AOC和△BOD中，∠C∴△AOC≌△BOD（AAS）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．22．（7分）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料．【分析】设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运（x+20）千克化工原料，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即机器人A每小时搬运化工原料的质量），再将其代入（x+20）中，即可求出机器人B每小时搬运化工原料的质量．【解答】解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运（x+20）千克化工原料，根据题意得：800x解得：x＝80，经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，∴x+20＝80+20＝100（千克）．答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（6分）九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院．游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片（除数字外，都相同），班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x．在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片（除数字外，都相同），班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y．若x＝y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P．【分析】（1）画树状图，即可得出结论；（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果总数，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）；（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的结果有2种，即（1，1），（2，2），∴A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P=2【点评】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点．延长BO至点D，使OD＝OB．连接AD，CD．记AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若l2﹣l1＝2，l3＝28，求AC的长．【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得l2﹣l1＝BC﹣AB＝b﹣a＝2，l3＝2（AB+BC）＝2（a+b）＝28，解方程组可得AB＝6，BC＝8，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵记AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3，∴l2﹣l1＝BC﹣AB＝b﹣a＝2，l3＝2（AB+BC）＝2（a+b）＝28，∴b-∴a=6∴AB＝6，BC＝8，∴AC=AB【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．25．（8分）请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．【分析】（任务一）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据“购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；购买2个篮球和5个排球共需800元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（任务二）设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60﹣m）个排球，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，由购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（任务一）设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，根据题意得：2x解得：x=150答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元；（任务二）设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买（60﹣m）个排球，根据题意得：w＝150m+100（60﹣m）＝50m+6000，∵k＝50＞0，∴w随m的增大而增大，又∵60﹣m≤2m，解得：m≥20，∴当m＝20时，w取得最小值，此时60﹣m＝60﹣20＝40（个）．答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（任务一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务二）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．26．（8分）已知a是常数，函数y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，记T=a（1）若x＝﹣4，a＝1，求y的值；（2）若x＝3a+2，y＝1，比较T与3的大小．【分析】（1）把x＝﹣4，a＝1代入函数y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，即可求解；（2）将x＝3a+2，y＝1代入函数整理得﹣3（a+2）（a2﹣4a+1）＝0，然后分当a+2＝0时，即a＝﹣2和当a2﹣4a+1＝0时两种情况求解即可．【解答】解：（1）把x＝﹣4，a＝1代入函数y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，得y＝（﹣4+4）（﹣4﹣12+1﹣3）+1＝1，∴y的值为1；（2）将x＝3a+2，y＝1代入函数，得（3a+2+4）（3a+2﹣a2+a﹣3）+1＝1，整理得：﹣3（a+2）（a2﹣4a+1）＝0，①当a+2＝0时，即a＝﹣2，∴T=②当a2﹣4a+1＝0时，a≠0，则有a2＝4a﹣1，∵a2+1＝4a，∴a+1a∴T==a=4-=15综上可知：当a＝﹣2时，T＜3；当a2﹣4a+1＝0时