【《某机器人颈部舵机内部轴的设计计算过程案例》3100字】

某机器人颈部舵机内部轴的设计计算过程案例目录TOC\o"1-3"\h\u22187某机器人颈部舵机内部轴的设计计算过程案例 1213851.1轴的布置 1124311.2轴Ⅱ弯曲强度校核 2158261.2.1轴系结构设计 229331.2.2受力分析 2232811.2.3弯矩图 3146561.2.4计算最小直径大小 456951.3.4计算最小直径大小 6156011.4轴Ⅳ结构设计 6244431.1.1轴系结构设计 612621.1.2受力分析 6149921.1.3弯矩图 6401.1.4计算轴径大小 7129491.5轴Ⅴ结构设计 8116761.5.1轴系结构设计 8291351.5.2受力分析 92061.5.3轴径计算 937691.6轴Ⅱ刚度校核 928611.6.1轴Ⅱ挠度计算 9241631.6.2轴Ⅱ转角计算 1065281.7轴Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ刚度校核 101.1轴的布置本次毕业设计中舵机内部的传动方式是4级直齿圆柱齿轮传动，因此，舵机中总共分布有5根轴，分别是Ⅰ轴（电机输出轴，其上套有齿轮1）、Ⅱ轴（其上套有齿轮2、3）、Ⅲ轴（其上套有齿轮4、5）、Ⅳ轴（其上套有齿轮6、7）、Ⅴ轴（其齿轮8固连）。每一根轴的材料都选择为45钢，加工精度等级为6级，调质处理，硬度为217～255HBS。Ⅰ轴与齿轮1之间为过盈配合，且由于电机已经选定（型号已知是1718WN253120），其轴径与伸出长度均已知，故不需要再进行设计计算。Ⅱ轴、Ⅲ轴、Ⅳ轴与其上齿轮之间是间隙配合，轴上不存在摩擦力，故这三根轴均不承担扭矩而只承担弯矩，因此，在计算时要把三根轴考虑成只受弯矩来计算。Ⅴ轴承受扭矩但不承受弯矩，因此按照只受扭矩的情况计算。在计算之前，在给定的范围内，先大致确定好每一根轴所在的位置以及各轴之间的角度关系，如图1.1所示。图1.1舵机内部各轴分布图如图所示，各轴之间的距离为所求得的个各齿轮之间的中心距。其中，轴Ⅰ距离左端边界11.5mm，距离内壁10.5mm，其后各轴按照图中尺寸排列分布。确定舵机内部各轴分布的大致方案以后，即可开始设计计算各轴的尺寸。在设计过程中需要在SolidWorks中大致确定舵机中各个零件的尺寸，其中，轴Ⅱ、轴Ⅳ长度为10.5mm，轴Ⅲ长度为9.7mm。1.2轴Ⅱ弯曲强度校核1.2.1轴系结构设计暂定轴径大小为1.5mm、长度为10.5mm，Ⅱ轴与齿轮2、3之间为间隙配合。1.2.2受力分析轴Ⅱ受齿轮啮合之间产生的径向力Fr1和Fr2。径向力可由公式计算得，其中α=20°。 （4-1）图1.2轴Ⅱ受力图Fr1和Fr2分别计算得0.384N和1.715N，两力方向夹角为60°。由图5.2可知区分n方向和τ方向，将Fr1分解到n面和τ面，计算得Fr1n=0.192、Fr1τ≈0.333N。由此可画出轴Ⅱ两个面的受力图，见图1.3（a）。1.2.3弯矩图（1）计算轴两端n面支承力大小假设轴的支承力FN1、FN2的方向为竖直向上并根据力和力偶平衡的原理列出方程式如下： （4-2）计算得到FN1≈0.908N、FN2≈0.999N。（2）计算轴n面弯矩方程根据计算得的力的大小列出n面每一段的弯矩方程：AB段： （4-3）BC段： （4-4）CD段： （4-5）由此可以计算出M1=M4=0、M2=1.767N·mm、M3=2.7495N·mm,由此可画出n面弯矩图，见图1.3（b）。（3）计算轴τ面弯矩τ面上轴只承受一个集中力，因此由参考文献[22]附录Ⅳ序号11中公式可以确 （4-6）定τ面最大弯矩M5=Mmax≈0.676N·mm。由此可画出τ面，见图1.3（b）。（4）合成弯矩由于合成弯矩图并不容易，所以可以把n面和τ面的最大弯矩求矢量和，若代入公式（4-8）得到的结果小于所取轴径，则说明当前轴径一定满足弯曲疲劳强度。按照公式（4-7）求出Mmax＇≈1.815N·mm。 (4-7)图1.3轴Ⅱ受力图、弯矩图：（a）为受力图；（b）为弯矩图1.2.4计算最小直径大小根据公式（4-8）计算轴径。 (4-8)为循环特性为-1时轴的许用弯曲应力，按照参考文献[21]表15-1可确定大小为355MPa。取S=1.4，由公式（4-9）可计算得大小约等于235.571MPa。把所得的 (4-9)数据代入公式（4-8）可得d大于或等于0.589mm，故轴径取为1.5mm显然满足弯曲强度。1.3轴Ⅲ结构设计1.3.1轴系结构设计暂定轴径大小为1.5mm、长度为9.7mm，Ⅲ轴与齿轮4、5之间为间隙配合。1.3.2受力分析轴Ⅲ受齿轮啮合之间产生的径向力Fr3和Fr4。径向力可由公式（4-1）计算得，其中α=20°。Fr3和Fr4分别计算得1.715N和3.339N，两力方向夹角为120°。图1.4轴Ⅲ受力图将Fr3分解到n面和τ面，计算得Fr3n=0.192、Fr3τ≈0.333N。由此可画出轴Ⅲ两个面的受力图，见图1.5（a）。1.3.3弯矩图（1）计算轴两端n面支承力大小假设轴的支承力FN1、FN2的方向为竖直向下并根据力和力偶平衡的原理列出方程式如下： （4-10）计算得到FN1=1.82N、FN2=0.6615N，方向均竖直向下。（2）计算轴n面弯矩方程根据计算得的力的大小列出n面每一段的弯矩方程。根据列出的弯矩方程，计算得到M1=M4=0、M2=6.279N·mm、M3=5.697152N·mm。由此可以画出轴n面弯矩，见图1.5（b）。AB段： （4-11）BC段： （4-12）CD段： （4-13）（3）计算τ面弯矩大小由公式（4-7）计算得到M5=Mmax≈3.416N·mm。由此可以画出弯矩图如图1.5（b）所示。图1.5轴Ⅲ受力图、弯矩图。（a）为受力图，（b）为弯矩图合成弯矩同理于轴Ⅱ的计算，由公式（4-7）计算得M＇≈1.815N·mm。 1.3.4计算最小直径大小根据公式（4-8）计算轴径得轴的直径最少为0.684mm。因此，轴的直径取为1.5mm满足弯曲疲劳强度。1.4轴Ⅳ结构设计1.1.1轴系结构设计暂定轴径大小为2mm、长度为10.5mm，轴与齿轮6、7之间为间隙配合。1.1.2受力分析轴Ⅳ受齿轮啮合之间产生的径向力Fr5和Fr6。径向力可由公式（4-1）计算得，其中α=20°。Fr5和Fr6分别计算得3.339N和11.286N，两力方向相反。由此可画出轴Ⅳ两个面的受力图，见图1.6（a）。1.1.3弯矩图（1）计算轴两端支承力大小假设轴的支承力FN1、FN2的方向为竖直向上并根据力和力偶平衡的原理列出方程式如下： （4-14）计算得FN1和FN2大小分别为3.477N和7.47N，方向竖直向上。计算轴弯矩方程根据计算得的力的大小列出每一段的弯矩方程。根据列出的弯矩方程可以算出M1=M4=0,M2=11.30025N·mm、M3=31.74825N·mm。AB段： (4-15)BC段： (4-16)CD段： (4-17)由计算结果画出弯矩图，见图1.6（b）。 1.1.4计算轴径大小轴Ⅳ无需合成弯矩，其最大弯矩为 M3=31.74825N·mm，代入公式（4-8）可以计算出轴的最小直径是1.105mm，可见轴径取为2mm完全满足弯曲强度条件。图1.6轴Ⅳ受力图、弯矩图。（a）为受力图，（b）为弯矩图1.5轴Ⅴ结构设计1.5.1轴系结构设计轴Ⅴ、齿轮8、花键之间彼此固连，如图所示，轴Ⅴ的轴径取4mm，长度取为15.5mm。图1.7轴Ⅴ结构模型图1.5.2受力分析轴Ⅴ只受扭矩，因此后续的计算应该遵循扭转强度条件来计算。1.5.3轴径计算根据公式（4-18）计算轴径最小值。 （4-18）轴Ⅴ的功率P和转速n可以由表确定，A0根据参考文献[21]表15-3可以取为103。最终计算结果得最小直径是3.899mm，因此将轴Ⅴ取为4mm。1.6轴Ⅱ刚度校核轴Ⅱ的受力图可见于图，由于两个集中力的作用点不在同一点，故将两个作用力等效到同一组用点上，由于力的大小非常小，所以附带产生的力偶可以忽略不计。将两个力的作用点等效到距离轴右端2.75+2.5/（Fr2/Fr1+1）×Fr2/Fr1≈1.793mm。合力大小F1＇≈1.936N。此时轴Ⅱ的受力图可见于下图1.8。图1.8轴Ⅴ受力图1.6.1轴Ⅱ挠度计算由参考文献[22]附录Ⅳ序号11中计算最大挠度的公式即公式（4-19）可以计算出轴Ⅱ受到集中力时的最大挠度。 （4-19）其中，l为简支梁即轴（该设计中将轴考虑作简支梁）的长度；F即为轴上施加的集中力的大小；b为轴上靠近集中力的一段到集中力作用点的距离，在轴Ⅱ上b=1.793mm；E为弹性模量，经过调质的45钢为优质碳素钢，其弹性模量E=2×105MPa；I是光轴的惯性矩，光轴的惯性矩公式为： （4-20）将所有数据代入公式（4-19）计算得该情况下最大挠度wmax≈0，参照参考文献[21]表15-5中一般用途的轴的许用挠度[y]为： （4-21）系数取为0.0004，把轴的长度l=10.5代入计算得[y]=0.0042mm,显然wmax<[y],即挠度符合要求。1.6.2轴Ⅱ转角计算计算轴转角要用到下面公式： （4-22）公式中的a为轴上距离集中力作用点较远的一端到集中力作用点的距离，在轴Ⅱ上a=5.707mm。将数据代入公式得θ左=θ右≈0.0003rad，参照参考文献[21]表15-5中可知安装齿轮轴处的截面上许用偏转角[θ]=0.001～0.002rad,轴Ⅱ的偏转角显然满足要求。轴Ⅱ满足刚度校核条件。1.7轴Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ刚度校核轴Ⅲ