2025-2026学年第四章整式的加减专题训练：规律探究型问题训练人教版数学七年级上学期 含答案

/第四章整式的加减专题训练：规律探究型问题训练一、单选题1．观察下列一组数：根据其中的排列规律，则第n个数应该是（

）A． B． C． D．2．如图，按以下规律，在第个三角形中间填入的数是（

）A． B． C． D．3．如图，按照图形变化的规律，第2025个图形中黑色正方形的个数是（

）A．1012 B．1013 C．3036 D．30384．如图，是由相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第个图形中圆的个数为（

）A．28 B．29 C．30 D．315．按如下规律摆放三角形，则第⑥个图中的三角形的个数为（

）．A．15 B．17 C．20 D．246．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（

）A． B． C． D．7．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，那么经过（为正整数）小时后可分裂成（

）个细胞A． B． C． D．8．已知整数，…，满足下列条件：，，，，…，依照这个规律，则（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．10129．如图，用大小完全相同的正六边形和正三角形能够进行拼接，彼此之间既不留下空隙，又不互相重叠，称为平面镶嵌．其中第①个图案中有10条边，第②个图案中有14条边，第③个图案中有18条边，……，按此规律排列下去，第⑥个图案中边的总数为（

）A．26 B．30 C．34 D．3810．观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中☆有（

）A．28个 B．27个 C．26个 D．25个二、填空题11．按一定规律排列的单项式：，第49个单项式是．12．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有个★．13．（图形找规律）下图都是用边长1厘米的正方形摆成的．照这样的规律摆下去，第个图形的周长是厘米，面积是平方厘米．（图中依次是1个正方形，3个正方形堆叠，5个正方形堆叠）14．如图是按照一定规律摆放的图案：按照这种规律摆下去，摆第n个图案需要个圆点．15．如图，下列图形都是由相同的菱形块（黑白两色）按一定规律组成，第1个图形中有1个黑色菱形块，第2个图形中有3个黑色菱形块，第3个图形中有5个黑色菱形块，第4个图形中有8个黑色菱形块……依此规律，第10个图形中黑色菱形块的个数是个．三、解答题16．先阅读下列式子的变形规律：然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】(1)类比计算：____________，_________________猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________(2)知识运用，选用上面的知识计算的结果(3)知识拓展：试着写出的结果17．芳芳和亮亮玩一个数字游戏，游戏规则：任选一个三位数，其中；然后交换这个数的个位和百位上的数字，得到一个新的数；再作这两个数的差．只要知道和，就能立马得到这个差．爱钻研的芳芳和亮亮马上就分析其中蕴含的数学规律．(1)用“从特殊到一般”的数学思想方法分析该问题；①计算下列各式，并观察每个算式的结果，有什么规律吗?你能再写出一个这样的式子吗?；；_____；_____；……写出你的式子：_____．②亮亮说：若这个三位数是，根据游戏规则运算结果一定是9的倍数．请你判断亮亮的说法是否正确，若不正确请举例说明，若正确请说明理由．(2)芳芳还发现，差的百位数字不仅与它的个位数字有关，并且与也有关，由此她写了以下这个算式，请你在空格上填上一个数字，使算式成立：82_____－__________．18．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数n连续偶数的和S12345(1)根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：___________；(2)根据上题的规律计算：的值．（要求写出过程）19．观察下列等式，并解答问题．第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；．．．．．．(1)按以上规律填空：①第5个等式：___________；②第50个等式：___________；(2)计算：．20．杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作．“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！(1)横着观察，李涵发现了这样的规律．第二排：第三排：．第四排：．第五排：（）＝（）＝（）．……第n排，所有数的和是（）个2相乘的积．(2)张明也在积极探索规律，他有了新的发现．第三排：第四排：第五排：照这样的规律，张明认为第六排的算式的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”．这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法．《第四章整式的加减专题训练：规律探究型问题训练2025—2026学年人教版数学七年级上册》参考答案题号12345678910答案BDDBCCCDBA1．B【分析】此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律．本题分别归纳出该组数字分子、分母的规律，进行作答，即可求解．【详解】解：∵第1个数是，第2个数是，第3个数是，……，∴第个数是，故选：B；2．D【分析】本题考查了数字的变化规律，根据前个三角形中间的数依次减，即可求出第个三角形中间的数．【详解】解：，，第个三角形中间填入的数是．故选：D．3．D【分析】本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，第5个图形中黑色正方形的数量为8，．．．，当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，当时，．故选：D．4．B【分析】通过观察图形，找出每个图形中圆的个数的规律，然后根据规律计算第7个图形中圆的个数．【详解】解：第个图形有个圆，即；第个图形有个圆，即；第个图形有个圆，即；……，以此类推，第个图形中圆的个数为．当时，．故选：．【点睛】本题考查了图形规律探究，掌握图形规律探究方法善于总结规律是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查了图形类规律题．求出第①、②、③个图中的三角形的个数，可得到第n个图中的三角形的个数为，即可求解．【详解】解：根据题意得：第①个图中的三角形的个数为，第②个图中的三角形的个数为，第③个图中的三角形的个数为，……，由此发现，第n个图中的三角形的个数为，∴第⑥个图中的三角形的个数为．故选：C6．C【分析】本题考查单项式中的规律探究，根据所给的单项式的次数和系数，找出规律，根据规律求解即可．【详解】解：观察可知，奇数位的系数为负，偶数位的系数为正，数值与序数相同，字母的指数为从1开始的连续的奇数，∴第个单项式是；故选C．7．C【分析】本题主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键．规律：每分裂一次，细胞数量扩大到原来的2倍，据此求解即可．【详解】一个细胞1小时分裂成2个，即个细胞；一个细胞2小时分裂成4个，即个细胞；一个细胞3小时分裂成8个，即个细胞；…依此类推，一个细胞小时分裂成个细胞；故选：C．8．D【分析】本题主要考查了数字变化的规律，由已知可得，故总结规律，，（n为正整数），即可求得．【详解】解：由已知得，故，，（n为正整数），故．故选：D．9．B【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：能根据所给图形发现图案的边数依次增加4是解题的关键．根据所给图形，依次求出图案的边数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由所给图案可知：第①个图案中有10条边，；第②个图案中有14条边，；第③个图案中有18条边，；……，按此规律排列下去，第⑥个图案中边的总数为，故答案为：B．10．A【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多3个五角星，所以可得规律为：第个图形中共有个五角星，即可求解．【详解】解：∵第1个图形中五角星的个数为：4，第2个图形中五角星的个数为：，第3个图形中五角星的个数为：，第4个图形中五角星的个数为：，所以由规律可知：第个图形中五角星的个数为，则第9个图形中五角星的个数为：，故选项A符合题意．故选：A．11．【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式的系数及次数，发现规律：第个单项式的系数为；第个单项式的次数为，即可解决问题．【详解】解：由题意知，这列单项式的系数依次为：2，，6，，10，，所以第个单项式的系数为：．这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，，所以第个单项式的次数为：，所以第个单项式可表示为：．当时，，即第49个单项式为．故答案为：．12．28【分析】考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把代入进行计算即可求解．【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，第2个图形★的个数是，第3个图形★的个数是，第4个图形★的个数是，……依此类推，第n个图形★的个数是，故当时，，故答案为13．【分析】本题考查图形规律的探索，分析图形找到变化规律是解决问题的关键．观察图形找到周长与面积的变化规律即可求解．【详解】周长：观察图形，前4个图形周长分别为4，，，，每一个图形周长比前一个图形周长增加，则第10个图形周长为，故答案为：；面积：观察规律，每个图形中小正方形个数是图形序号的数字，∵每个正方形面积为，则第个图形面积为．故答案为：．14．【分析】列出三个具体等式，从中发现基本规律，解答即可．本题考查了图形中的数字规律，正确发现规律是解题的关键．【详解】解：∵时，总数是；时，总数为；时，总数为；…；∴第n个图案，有个．答案为：．15．35【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现第2n个图中黑色正方形的个数是是解题的关键．根据所给图形，分别求出黑色正方形的个数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，第2个图中黑色正方形的个数是：；第4个图中黑色正方形的个数是：；第6个图中黑色正方形的个数是：；…，所以第个图中黑色正方形的个数是：，当时，，所以（个），即第10个图中黑色正方形的个数是35个．故答案为：35．16．(1)，，(2)(3)【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算，解题的关键是根据找规律．（1）找规律，类比总结即可求解；（2）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的加减进行计算即可；（3）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的混合运算进行计算即可．【详解】（1）解：，，，故答案为：，，．（2）解：（3）解：17．(1)（1）①；②运算结果一定是9的倍数，见解析；(2)4,4,6【分析】此题考查有理数的规律探究，读懂题目信息，理解交换后的三位数与原三位数的差是9的倍数是解题的关键．（1）①根据已知等式，找出一般性规律，写出即可；②设原来的三位数是，交换位置后的三位数是，求出两数的差即可得出结论；（2）由被减数的百位数可以确定减数的个位数，减数的个位数确定被减数的百位数，相减即可．【详解】（1）解：①；；；；；故答案为：；②正确，理由如下：设原来的三位数是，交换位置后的三位数是，∴，所以结果一定是9的倍数；（2），故答案为4,4,6．18．(1)n（n+1）(2)37650【分析】考查了数列求和，解题的关键是注意所给的具体式子，观察结果和数据的个数之间的关系．（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是．（2）根据（1）中发现的规律求解即可；【详解】解：（1）观察表格：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；可以发现规律：；故答案为：;（2）令，则，，，，．19．(1)①；②(2)【分析】本题考查数字的变化规律，有理数加减混合运算，通过观察已知的式子，探索出式子的一般规律，并运用规律进行计算即可．（1）通过观察已知式子即可求第5个及第50个等式；（2）原式，再运算即可．【详解】（1）解：由前4个等式观察可得：①第5个等式为：，②第50个等式为：，故答案为：；；（2）解：原式．20．(1)；16；；(2)由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排的积是六位数161051而不是八位数15101051【分析】本题考查数字规律探究，解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。（1）观察前几排数字和：第二排：第三排：．第四排：．第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为．通过观察可以发现，第n排所有数的和是个2相乘的积．因为从第二排开始，数字和依次是，，，⋯，指数比排数少1．可以发现规律：第n排所有数的和是个2相乘的积．（2）从第三排到第五排，我们看到杨辉三角中的数与11的连乘有这样的对应关系：第三排：；第四排：；第五排：．按照前面的规律，第六排对应的式子是，从杨辉三角看第六排数字是1、5、10、10、5、1．估算方面：11接近10，，是六位数，所以的结果应该是六位数．十进制计数法方面：在杨辉三角中，这些数字相加时，因为满十要进一．像第六排的10，在计算