2025-2026学年20.1 数据的集中趋势 暑假巩固练习人教版八年级数学下学期 【附答案】

/人教版八年级下册20.1数据的集中趋势暑假巩固一、加权平均数1.数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是()A.90分B.91分C.92分D.93分2.在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占45%；“语言通顺，偶有语病”占25%；“篇章、结构完整，条理较清楚”占30%，根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为()A.6：5：9B.6：9：5C.9：5：6D.9：6：53.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：4：4的比计算学期成绩．小明同学本学期的三项成绩(百分制)依次为95分、90分、85分，则小明同学本学期的体育成绩是()A.87分B.89分C.90分D.92分4.某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为

分．5.2024年4月23日世界读书日到来前，某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．学校定期对全校2000名学生进行问卷调查，如图是某次随机调查的学生平均每天阅读时间t(分钟)的统计图，则该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生共有人．6.为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有

人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为

；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？7.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．二、利用加权平均数确定选手1.某招聘考试规定按笔试成绩占60%，面试成绩占40%计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是()A.小李B.小吴C.小叶D.小李和小吴一样最高2.我校为推荐一项作品参加人工智能比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩如表所示，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A.甲B.乙C.丙D.丁3.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为20%，20%，40%，20%，则被录用的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.某校为推荐一项作品参加市级“科技创新”比赛，将甲、乙、丙三项候选作品进行量化评分，具体项目成绩(百分制)如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%的权重计算总成绩，那么根据总成绩择优推荐的作品是

．(填“甲”或“乙”或“丙”)5.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则选手A的综合成绩为

分，选手B的综合成绩为

分．6.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩如下表：(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由；(3)根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者．7.某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如图，表．计分规则：①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③综合分＝“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．解答下列问题：(1)演讲得分，王强得

分；李军得

分；(2)民主测评，王强得

分；李军得

分；演讲得分表(单位：分)(3)以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？三、算术平均数1.设记号*表示求a，b算术平均数的运算，即a*b=a+b2，则下列等式中对于任意实数a，b①a+(b*c)＝(a+b)*(a+c)；②a*(b+c)＝(a+b)*c；③a*(b+c)＝(a*b)+(a*c)；④(a*b)+c＝a2+(b*2cA.①②③B.①②④C.①③④D.②④2.已知数据a1，a2，…an的平均数是2，则数据2a1+100，2A.2B.102C.104D.983.已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为()A.7B.9C.21D.234.已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则x＝

．5.已知一组数据6，5，3，3，5，2，则这组数据的平均数是

．6.已知一组数据：9，x，y，8，7，11，7，6的平均数为7，其中y﹣x＝2，求x，y的值．7.已知n为正整数，且两组数x1，x2，…，xn和y1，(1)若x1，x2，x3的平均数是4，y1，y2，y3，y4的平均数是18，求x1，x2，x(2)求一组新数据6x1，6x2，…，6(3)求一组新数据mx1+ky1，mx2+ky2，…，mx四、众数1.某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的众数是()A.7B.6C.5D.42.4月28日到5月4日的深圳天气如图所示，其中最低气温分别为：22℃，20℃，21℃，22℃，24℃，24℃，24℃，这组最低气温数据中的众数是()A.22℃B.20℃C.21℃D.24℃3.在一次统计调查中，小明得到以下一组数据：3，4，x，5，6，若这组数据的众数是3，则这组数据中的x的值为()A.4B.3.5C.3D.54.某8种食品所含的热量值分别为：118，119，120，120，120，124，126，134，则这组数据的众数为

．5.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为_____分．6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.五、中位数1.在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的中位数为()A.48B.47C.46D.452.一组数据m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是m，则整数m可能的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了一周每天的步数(单位：万步)分别为：1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数()A.1.3B.1.4C.1.6D.1.74.如图是某市某段时间内8个整点时刻的气温预报图，则这8个整点时刻气温的中位数是

℃．5.某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资中位数是

．6.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表：请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有

人，m＝

；(2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：190，172，180，184，168，188，174，184．则他们身高的中位数是

cm：(3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？7.为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图表，根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)求m，n的值；(2)这次统计的一日计算用时的中位数落在

组；(3)若该校初三年级有学生800人，则完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有多少人？六、算术平均数的应用1.某校举办小合唱比赛，六个参赛小组人数如下：5，6，5，7，x，8．已知这组数据的平均数为6，则数x为()A.5B.5.5C.6D.72.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是()A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米3.体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图，在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是()A.小扬B.小杰C.蕾蕾D.思思4.国家教育部正式发布中小学“双减”、“五项管理”等政策方针，按照相关文件要求，初中阶段学生每天完成书面作业平均时间不得超过90分钟，我市某校初三学生为了了解自己每天用于完成课外作业平均时间的情况，随机记录了自己一周(周一～周五)完成课外作业的时间，统计如下表．试据此估计该学生每天用于完成课外作业的平均时间为

min．5.某市去年5月21﹣26日每天最高气温统计如下表：则这几天该市日最高气温的平均数是

．6.在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为：9.4，8.9，8.8，8.9，7.6，8.7．(1)请按照以上方法计算这组数据的平均数(结果精确到0.1)；(2)请你解释用以上方法计算平均分的合理性．7.某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)收集整理数据，并绘制统计表．10，8，10，9，5，10；9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10根据表中信息，解答下列问题：(1)统计表中，a＝

，b＝

．(2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩．(3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？七、众数、中位数与平均数的综合1.某水果店“五一”假期每天销售某种水果的数量(单位：kg)分别为：58，62，60，64，62．则这组数据的众数、中位数分别为()A.62，62B.64，62C.62，60D.64，602.每年的6月1日还是“世界牛奶日”，牛奶是营养全面的食物，被科学家们称为“最接近完善的食品”．小明随机调查了本校八年级30名同学近两周每人饮用牛奶的数量，数据如表：则饮用牛奶数量的中位数和众数分别是()A.7人，10人B.2.25升，2.5升C.2.5升，2.5升D.2.5升，3升3.某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况(较上月节水量)统计：则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是()A.0.3，0.3B.0.5，0.4C.0.3，0.5D.0.4，0.34.某饭店所有员工的基本工资如表所示．则这7个人工资的众数是

元，中位数是

元．5.已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是

．6.某学校组织数学素养大赛，每班都有20名同学参加，学校将九(1)、九(2)班的成绩(满分为100分，90分及以上为优秀)进行了整理和分析，绘制成如下统计图表：请你根据以上信息，解答下列问题：(1)将表格补充完整．上述表格中，a＝

，b＝

；(2)哪个班级的学生在数学素养大赛中表现更优秀？请你结合所学的统计知识，简述理由．7.为了进一步改善民众的生活环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，某市近年来利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超2000个，让民众在家门口就有了“小花园”、“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，不满意x＜60，比较满意60≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100)．下面给出了部分信息：抽取的对滨江公园的评分数据：68，76，85，87，88，92，94，95，95，100．抽取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：85，87，89，89根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝

，b＝

，c＝

；(2)根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由(写出一条理由即可)；(3)5月的一天，有2000人前往滨江公园，1800人前往体育公园，估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数．八、中位数与平均数的综合1.一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是()A.1或3或7B.1或3或5C.﹣1或3或7D.﹣1或3或52.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是()A.150，150B.155，155C.150，160D.150，1553.一次数学课堂上，老师让同学们各写一个一位数并计算各自小组所写数字的平均数和中位数，某小组有六位同学，四位同学先写出的数字为：9，8，6，9，后两位同学再写出后，发现小组的中位数变小了而平均数没变，则后两位同学所写数字可能为()A.7，9B.7，8C.8，8D.6，104.一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x＝

．5.已知一组数据﹣3，﹣2，1，3，6，x的中位数为1，则其平均数为

．6.2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星．2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表．(1)表格中a＝

．(2)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在

组(填组别)；(3)求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩．7.为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图(成绩均为整数，满分为10分)．(1)m＝

；甲组成绩的中位数

乙组成绩的中位数(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)求甲组的平均成绩；(3)已知该学校初三男生有400人，请根据抽查的40人的测试成绩，估计该校初三男生测试成绩能到达9分及以上的人数．

人教版八年级下册20.1数据的集中趋势暑假巩固（参考答案）一、加权平均数1.数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是()A.90分B.91分C.92分D.93分【答案】A【解析】小红一学期的数学总评成绩是(分)，故选：A．2.在语文期末评卷中，某位老师根据评分标准从“符合题意、语言、篇章”三个方面对一份作文做对一份作文做出了二类卷的评判，他的评判依据是“符合题意，中心突出，内容充实”占45%；“语言通顺，偶有语病”占25%；“篇章、结构完整，条理较清楚”占30%，根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为()A.6：5：9B.6：9：5C.9：5：6D.9：6：5【答案】C【解析】根据这个评判，“符合题意、语言、篇章”三个方面的权重之比为：45%：25%：30%，即9：5：6．故选：C．3.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：4：4的比计算学期成绩．小明同学本学期的三项成绩(百分制)依次为95分、90分、85分，则小明同学本学期的体育成绩是()A.87分B.89分C.90分D.92分【答案】B【解析】小明本学期的体育成绩为：(分)，故选：B．4.某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为

分．【答案】6.3【解析】该手机的综合成绩为：＝6.3(分)．5.2024年4月23日世界读书日到来前，某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．学校定期对全校2000名学生进行问卷调查，如图是某次随机调查的学生平均每天阅读时间t(分钟)的统计图，则该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生共有人．【答案】1300【解析】2000×(25%+40%)＝1300(人)，即该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生大约共有1300人．故答案为：1300．6.为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有

人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为

；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？【答案】解(1)这次被抽查的学生数＝72÷60%＝120(人)，“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°．故答案为120，72°；(2)C组的人数为：120×10%＝12；条形统计图如下：(3)这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×(1﹣60%﹣10%)＝750(人)，750×10＝7500(克)＝7.5(千克)．答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．7.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．【答案】解：这个跳水队运动员的平均年龄约为x¯=≈14(岁)，答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁．二、利用加权平均数确定选手1.某招聘考试规定按笔试成绩占60%，面试成绩占40%计算最终得分，小李笔试90分、面试80分；小吴笔试80分、面试90分；小叶笔试60分、面试70分，则最终得分最高的是()A.小李B.小吴C.小叶D.小李和小吴一样最高【答案】A【解析】小李最终得分为：90×60%+80×40%＝86(分)，小吴最终得分为：80×60%+90×40%＝84(分)，小叶最终得分为：60×60%+70×40%＝64(分)，∵86＞84＞64，∴最终得分最高的是小李．故选：A．2.我校为推荐一项作品参加人工智能比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩如表所示，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【解析】甲的平均成绩＝92×60%+90×40%＝91.2(分)，乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93(分)，丙的平均成绩＝90×60%+97×40%＝92.8(分)，丁的平均成绩＝90×60%+85×40%＝88(分)，∵93＞92.8＞91.2＞88，∴乙的平均成绩最高，∴应推荐的作品是乙．故选：B．3.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为20%，20%，40%，20%，则被录用的是()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】甲的平均成绩为85×20%+80×20%+85×40%+90×20%＝85(分)，乙的平均成绩为90×20%+85×20%+85×40%+80×20%＝85(分)，丙的平均成绩为85×20%+90×20%+80×40%+85×20%＝84(分)，丁的平均成绩为80×20%+85×20%+90×40%+85×20%＝86(分)，∵84＜85＝85＜86，∴被录用的是丁．故选：D．4.某校为推荐一项作品参加市级“科技创新”比赛，将甲、乙、丙三项候选作品进行量化评分，具体项目成绩(百分制)如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%的权重计算总成绩，那么根据总成绩择优推荐的作品是

．(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】乙【解析】甲的平均成绩＝91×60%+91×40%＝91(分)，乙的平均成绩＝95×60%+90×40%＝93(分)，丙的平均成绩＝90×60%+95×40%＝92(分)，∵93＞92＞91，∴乙的平均成绩最高，∴根据总成绩择优推荐的作品是乙．5.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则选手A的综合成绩为

分，选手B的综合成绩为

分．【答案】9091【解析】A选手的综合成绩为85×50%+95×40%+95×10%＝90(分)，B选手的综合成绩为95×50%+85×40%+95×10%＝91(分)．故答案为：90，91．6.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩如下表：(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由；(3)根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者．【答案】解(1)x¯x¯x¯∵丙的平均分最高，因此丙将被录用；(2)将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和态度都可以培养；(3)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，则x¯x¯x¯∵丙的平均分最高，因此丙将被录用．7.某校七年级(1)班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如图，表．计分规则：①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③综合分＝“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．解答下列问题：(1)演讲得分，王强得

分；李军得

分；(2)民主测评，王强得

分；李军得

分；演讲得分表(单位：分)(3)以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？【答案】解：(1)王强演讲得分＝(90+92+94)÷3＝92(分)，李军演讲得分＝(89+87+91)÷3＝89(分)．(2)民主测评，王强：40×2+7×1+3×0＝87(分)，李军：44×2+4×1+2×0＝92(分)．(3)综合得分，王强：92×40%+87×60%＝89(分)，李军：89×40%+92×60%＝90.8(分)．李军当选班长，因为李军的综合得分高．三、算术平均数1.设记号*表示求a，b算术平均数的运算，即a*b=a+b2，则下列等式中对于任意实数a，b①a+(b*c)＝(a+b)*(a+c)；②a*(b+c)＝(a+b)*c；③a*(b+c)＝(a*b)+(a*c)；④(a*b)+c＝a2+(b*2cA.①②③B.①②④C.①③④D.②④【答案】B【解析】①中a+(b*c)＝a+b+c2，(a+b)*(a+c)＝a+b②中a*(b+c)＝a+b+c2，(a+b③中a*(b+c)＝a+b+c2，(a*b)+(a*c)＝a④中(a*b)+c＝a+b2+c＝a+b+2c2，a2+(b故选：B．2.已知数据a1，a2，…an的平均数是2，则数据2a1+100，2A.2B.102C.104D.98【答案】C【解析】∵数据a1，a2，…，∴数据2a1+100，2a2+100，…，2故选：C．3.已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为()A.7B.9C.21D.23【答案】D【解析】∵一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，∴x1+x2+x3+…+x20＝7×20＝140，∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为：(3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x20+2)＝[3(x1+x2+x3+…+x20)+40]＝23，故选：D．4.已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则x＝

．【答案】8【解析】平均数为(8+9+x+3)÷4＝7，解得x＝8．故答案为：8．5.已知一组数据6，5，3，3，5，2，则这组数据的平均数是

．【答案】4【解析】这组数据的平均数是．6.已知一组数据：9，x，y，8，7，11，7，6的平均数为7，其中y﹣x＝2，求x，y的值．【答案】解：∵9，x，y，8，7，11，7，6的平均数为7，∴9+x∴x+y＝8，∵y﹣x＝2，∴x解方程组，得x因此x＝3，y＝5．7.已知n为正整数，且两组数x1，x2，…，xn和y1，(1)若x1，x2，x3的平均数是4，y1，y2，y3，y4的平均数是18，求x1，x2，x(2)求一组新数据6x1，6x2，…，6(3)求一组新数据mx1+ky1，mx2+ky2，…，mx【答案】解：(1)∵x1，x2，x3的平均数是4，∴x1+∵y1，y2，y3，y4的平均数是18，∴y1+y∴x1，x2，x3，y1，y2，y3，(2)∵x1，x2，…，∴x1+x2+…+xn则6x1，6x2，…，6xn(3)∵y1，y2，…，∴y1+y2+…+yn则mx1+ky1，mx2+ky2，…，mxn＝m＝m×4+k×18＝4m+18k．四、众数1.某班七个兴趣小组人数分别为4，7，5，4，6，4，5，则这组数据的众数是()A.7B.6C.5D.4【答案】D【解析】∵4，7，5，4，6，4，5，这组数据中4出现的次数最多，∴这组数据的众数是4，故选：D．2.4月28日到5月4日的深圳天气如图所示，其中最低气温分别为：22℃，20℃，21℃，22℃，24℃，24℃，24℃，这组最低气温数据中的众数是()A.22℃B.20℃C.21℃D.24℃【答案】D【解析】这组数据中24出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为24，故选：D．3.在一次统计调查中，小明得到以下一组数据：3，4，x，5，6，若这组数据的众数是3，则这组数据中的x的值为()A.4B.3.5C.3D.5【答案】C【解析】∵这组数据3、4、x、5、6的众数是3，∴x＝3．故选：C．4.某8种食品所含的热量值分别为：118，119，120，120，120，124，126，134，则这组数据的众数为

．【答案】120【解析】在数据118，119，120，120，120，124，126，134中，120出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数为120．5.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为_____分．【答案】9【解析】根据条形统计图可知得分为9分的人数最多，即众数为9．故答案为：9．6.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？【答案】解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5的鞋．7.下面的扇形图描述了某种运动服的S号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.【答案】解：由统计图可得M号的百分比最大，XXL号的百分比最小．所以商场进货时可以多进M号的，少进XXL号．五、中位数1.在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的中位数为()A.48B.47C.46D.45【答案】D【解析】将数据从小到大排列得到42，43，44，45，45，46，47，48，∵中间两个数为45，45，∴中位数＝，故选：D．2.一组数据m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是m，则整数m可能的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】数据m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是m，∴数据按从小到大排列为：1，2，m，m，5，7，∴整数m可能是2，3，4，5，∴整数m可能的值有4个．故选：D．3.爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了一周每天的步数(单位：万步)分别为：1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数()A.1.3B.1.4C.1.6D.1.7【答案】B【解析】将这7个数从小到大排列，处在中间位置的一个数数1.4，因此中位数是1.4，故选：B．4.如图是某市某段时间内8个整点时刻的气温预报图，则这8个整点时刻气温的中位数是

℃．【答案】16【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列：9，9，9，15，17，19，23，23，可得中位数12故答案为：16．5.某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资中位数是

．【答案】2300【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6个数分别2200、2400，则中位数为：＝2300．6.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表：请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有

人，m＝

；(2)从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：cm)如下：190，172，180，184，168，188，174，184．则他们身高的中位数是

cm：(3)若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？【答案】解：(1)本次抽取的学生有(40+80)÷(1﹣15%﹣10%﹣15%)＝200(人)，m%＝80÷200×100%＝40%，即m＝40．故答案为：200，40．(2)将190，172，180，184，168，188，174，184按照从小到大排列是168，172，174，180，184，184，188，190，∴这组数据的中位数是(180+184)÷2＝182(cm)．故答案为：182．(3)2000×(1﹣15%﹣10%﹣15%﹣40%)＝2000×20%＝400(人)，故估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人．7.为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图表，根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)求m，n的值；(2)这次统计的一日计算用时的中位数落在

组；(3)若该校初三年级有学生800人，则完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有多少人？【答案】解：(1)由题意得样本容量为8÷16%＝50，故m＝50×42%＝21，n%＝1650，即n＝32．(2)把抽取的50人的数据从小到大排列，排在中间的两个数都在C组，故这次统计的中位数落在C组．故答案为：C．(3)完成一日计算用时不超过8分钟的学生约有(人)．六、算术平均数的应用1.某校举办小合唱比赛，六个参赛小组人数如下：5，6，5，7，x，8．已知这组数据的平均数为6，则数x为()A.5B.5.5C.6D.7【答案】A【解析】(5+6+5+7+x+8)＝6．解得x＝5．故选：A．2.某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是()A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米【答案】B【解析】由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量为：＝30(立方米)．故选：B．3.体育课上，小扬、小杰、蕾蕾和思思4名同学进行投沙包比赛，每人投3次，结果如图，在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是()A.小扬B.小杰C.蕾蕾D.思思【答案】C【解析】在这4名同学中，平均成绩大约是8m的是蕾蕾．故选：C．4.国家教育部正式发布中小学“双减”、“五项管理”等政策方针，按照相关文件要求，初中阶段学生每天完成书面作业平均时间不得超过90分钟，我市某校初三学生为了了解自己每天用于完成课外作业平均时间的情况，随机记录了自己一周(周一～周五)完成课外作业的时间，统计如下表．试据此估计该学生每天用于完成课外作业的平均时间为

min．【答案】86【解析】该学生每天用于完成课外作业的平均时间为：＝86(min)．5.某市去年5月21﹣26日每天最高气温统计如下表：则这几天该市日最高气温的平均数是

．【答案】22.5℃【解析】由题意可得，这几天该市日最高气温的平均数是(22+22+20+23+23+25)÷6＝22.5(℃)．故答案为：22.5℃．6.在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为：9.4，8.9，8.8，8.9，7.6，8.7．(1)请按照以上方法计算这组数据的平均数(结果精确到0.1)；(2)请你解释用以上方法计算平均分的合理性．【答案】解：(1)x＝(2)去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值对结果的影响．7.某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下(说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下)收集整理数据，并绘制统计表．10，8，10，9，5，10；9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10根据表中信息，解答下列问题：(1)统计表中，a＝

，b＝

．(2)求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩．(3)若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？【答案】解：(1)由收集的数据可知：a＝11，b＝6．故答案为：11，6．(2)这30名学生的平均成绩为(分)．(3)设该校有x名学生参加物理实验操作，由题意，得：11+1030·x解得：x＝600；答：该校有600名学生参加物理实验操作．七、众数、中位数与平均数的综合1.某水果店“五一”假期每天销售某种水果的数量(单位：kg)分别为：58，62，60，64，62．则这组数据的众数、中位数分别为()A.62，62B.64，62C.62，60D.64，60【答案】A【解析】数据从小到大排列为：58，60，62，62，64，所以中位数为62；数据62出现了2次，最多，所以这组数据的众数为62．故选：A．2.每年的6月1日还是“世界牛奶日”，牛奶是营养全面的食物，被科学家们称为“最接近完善的食品”．小明随机调查了本校八年级30名同学近两周每人饮用牛奶的数量，数据如表：则饮用牛奶数量的中位数和众数分别是()A.7人，10人B.2.25升，2.5升C.2.5升，2.5升D.2.5升，3升【答案】B【解析】饮用牛奶的数量2.5升出现的次数最多，∴众数为2.5升，将调查的30名同学每人饮用牛奶数量的数据从小到大排列后，中位数是第15，16两个数的平均数，中位数为＝2.25(升)．故选：B．3.某小区开展“节约用水，从我做起”活动，表格是该小区随机抽取的10户家庭当月节水情况(较上月节水量)统计：则这10户家庭当月节水量的中位数与众数分别是()A.0.3，0.3B.0.5，0.4C.0.3，0.5D.0.4，0.3【答案】A【解析】数据0.3出现了4次最多，故众数为0.3，把表中数据按从小到大排列，在第5位、第6位是0.3和0.3，其平均数0.3为中位数，这组数据的众数是0.3，中位数是0.3．故选：A．4.某饭店所有员工的基本工资如表所示．则这7个人工资的众数是

元，中位数是

元．【答案】1800，3600．【解析】员工的工资数中，出现次数最多的是1800元，所以众数是1800元．将员工的工资数按小到大的顺序排列后，中间数是3600，即工资的中位数是3600元．故答案为：18003600．5.已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的平均数是

．【答案】3【解析】∵0，2，x，4，5的众数是4，∴x＝4，∴这组数据的平均数是(0+2+4+4+5)÷5＝3.6.某学校组织数学素养大赛，每班都有20名同学参加，学校将九(1)、九(2)班的成绩(满分为100分，90分及以上为优秀)进行了整理和分析，绘制成如下统计图表：请你根据以上信息，解答下列问题：(1)将表格补充完整．上述表格中，a＝

，b＝

；(2)哪个班级的学生在数学素养大赛中表现更优秀？请你结合所学的统计知识，简述理由．【答案】解(1)a＝(70×5+80×2+90×7+100×6)÷20＝87，b＝(90+90)÷2＝90．故答案为：87，90；(2)从平均数看，九(2)班的平均数高于九(1)班，从中位数、众数看，两个班一样，从优秀率看，九(2)班更优秀；所以，综合来看，九(2)班更优秀．7.为了进一步改善民众的生活环境、居住环境，切实提高民众的生活质量，某市近年来利用城市边角地修建了大量的免费城市公园，累计建成各类公园超2000个，让民众在家门口就有了“小花园”、“健身房”．为了了解市民对新修建的滨江公园和体育公园的满意度，现从对滨江公园和体育公园的满意度评分中各随机抽取10份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，不满意x＜60，比较满意60≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100)．下面给出了部分信息：抽取的对滨江公园的评分数据：68，76，85，87，88，92，94，95，95，100．抽取的对体育公园的评分数据中“满意”包含的所有数据：85，87，89，89根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝

，b＝

，c＝

；(2)根据以上数据，你认为哪一个公园更受市民喜爱，请说明理由(写出一条理由即可)；(3)5月的一天，有2000人前往滨江公园，1800人前往体育公园，估计当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数．【答案】解：(1)在抽取的对滨江公园的评分数据中，95出现的次数最多，故众数a＝95；把体育公园的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数b＝＝88；c%＝1﹣10%﹣20%﹣×100%＝30%，即c＝30．故答案为：95；88；30．(2)滨江公园更受市民喜爱，理由如下：两个公园的平均数相同，但滨江公园的中位数和众数比体育公园的高，所以滨江公园更受市民喜爱(答案不唯一)．(3)2000×50%+1800×30%＝1000+540＝1540(人)，故当天对前往的这两个公园感到非常满意的市民人数大约为1540人．八、中位数与平均数的综合1.一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是()A.1或3或7B.1或3或5C.﹣1或3或7D.﹣1或3或5【答案】C【解析】(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5