2025-2026学年全册评估测试卷 华东师大版（2024）八年级数学上学期 含答案

/全册评估测试卷(满分:150分时间:120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.1.-0.008的立方根是 ()A.0.2 B.-0.2 C.0.02 D.-0.022.某班50名学生在适应性考试中,分数段在90~100分的频率为0.1,则该班在这个分数段的学生人数为 ()A.1 B.2 C.5 D.103.下列计算正确的是 ()A.x6÷x2=x3 B.5x3·3x5=15x8C.(x+2)(x-2)=x2-2 D.5x-2x=34.(2025天水期中)下列因式分解正确的是 ()A.2a2-4a=2(a2+a) B.-a2+4=(a+2)(2-a)C.a2-10a+25=a(a-10)+25 D.a2-2a+1=(a+1)25.如图,△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,则AD的长度等于 ()A.7 B.8 C.10 D.116.(2024镇江中考)下列各项调查适合普查的是 ()A.长江中现有鱼的种类 B.某班每位同学视力情况C.某市家庭年收支情况 D.某品牌灯泡使用寿命7.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)2+a2+b2-c2A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.(2025武威凉州区期中)如图所示,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为 ()A.5 B.-5 C.-3 D.39.(2024眉山中考)如图1是北京国际数学家大会的会标,它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”,是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为 ()A.24 B.36 C.40 D.4410.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N.下列结论:①△BMO和△CNO都是等腰三角形;②MN=MB+NC;③MB=NC;④BC=BM+CN;⑤△AMN的周长=AB+AC.其中正确的有 ()A.①②③ B.①②⑤ C.③④ D.②④⑤二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11.某中学为了解本校2000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是.

12.计算:32024×-132025=13.如图,两条直线m、n被直线l所截,已知∠1≠∠2.求证:m与n不平行.用反证法证明时,假设为.

14.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,CD=5,△BCE的周长为24,则BE=.

15.(2024湖南中考)如图,在锐角三角形ABC中,AD是边BC上的高,在BA、BC上分别截取线段BE、BF,使BE=BF;分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,在∠ABC内,两弧交于点P,作射线BP,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM=.16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点E在边AC上,点D在边BC的延长线上,且AE=EC=CD,连结DE并延长交AB于点F,若EF=3,则:(1)∠AFE的度数是;

(2)DF的长是.

三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)计算:(1)(-4)2-64+3-27(2)(2x+3y)(3x-2y);(3)(3a2b)3·(-2ab4)2÷6a5b3.18.(6分)因式分解:(1)a2b-10ab+25b; (2)4a2(a-b)+(b-a).19.(6分)先化简,再求值:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x,其中x=12,y20.(8分)已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3.(1)求a、b的值;(2)求a+b的平方根.21.(10分)(2024广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB、AC于点D、E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连结BE,若AB=8,求BE的长.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=12,AB=16,CD=15,BC=25.(1)求BD的长;(2)求四边形ABCD的面积.四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.23.(8分)(2025武威凉州区期末)如图,在四边形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC于点F,交CD于点E,连结EA,EA平分∠DEF.(1)求证:AF=AD;(2)若BF=7,DE=3,求CE的长.24.(10分)下列是多项式x2-6x+5因式分解的过程:x2-6x+5=x2-6x+9+5-9=(x-3)2-4=(x-3+2)(x-3-2)=(x-1)(x-5).请利用上述方法解决下列问题.(1)因式分解:x2+8x-9;(2)若x>5,试比较x2-4x-5与0的大小关系.25.(10分)如图,点E在AB上,∠A=∠B,AD=BE,AE=BC,F是CD的中点.(1)求证:△AED≌△BCE;(2)求证:EF⊥CD;(3)若∠CEA=80°,∠B=60°,求∠ECD的度数.26.(10分)全球已经进入大数据时代,大数据是指数据规模巨大,类型多样且信息传播速度快的数据库体系.大数据在推动经济发展,改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值.为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次参与调查的人数是,扇形统计图中D部分的圆心角的度数是;

(2)关注城市医疗信息的有多少人?并补全条形统计图;(3)写出两条你从统计图中获取的信息.27.(12分)在综合实践课上,老师以“含30°角的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展如下数学活动;在等腰三角形纸片ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,将一块含30°角的足够大的直角三角板PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段AB上滑动(点P不与点A、B重合),三角板的直角边PM始终经过点C,并与CB的夹角为α(∠PCB=α),斜边PN交AC于点D.(1)特例感知当∠BPC=110°时,α=°,点P从B向A运动时,∠ADP逐渐变(填“大”或“小”);

(2)思维拓展在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.

【详解答案】1.B2.C3.B解析:A.x6÷x2=x4,故A不符合题意;B.5x3·3x5=15x8,故B符合题意;C.(x+2)(x-2)=x2-4,故C不符合题意;D.5x-2x=3x,故D不符合题意.故选B.4.B解析:A.2a2-4a=2a(a-2),不合题意;B.-a2+4=4-a2=(2+a)(2-a)=(a+2)(2-a),符合题意;C.a2-10a+25=(a-5)2,不合题意;D.a2-2a+1=(a-1)2,不合题意.故选B.5.D解析:∵△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,∴AC=AB+BC=4+3=7.∴BD=AC=7.∴CD=BD-BC=7-3=4.∴AD=AC+CD=7+4=11.故选D.6.B解析:A.长江中现有鱼的种类,适合抽样调查,不符合题意;B.某班每位同学视力情况,适合普查,符合题意;C.某市家庭年收支情况,适合抽样调查,不符合题意;D.某品牌灯泡使用寿命,适合抽样调查,不符合题意.故选B.7.C解析:∵(a-b)2+a2∴a-b=0,a2+b2-c2=0.∴a=b,a2+b2=c2.∴△ABC是等腰直角三角形.故选C.8.B解析:由题意,得|a|=12+2∴点A所表示的数为-5.故选B.9.D解析:如图,直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,∵图1中大正方形的面积是24,∴a2+b2=c2=24.∵小正方形的面积是4,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=4.∴ab=10.∴图2中最大的正方形的面积为c2+4×12ab故选D.10.B解析:∵MN∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB.∵BO是∠ABC的平分线,CO是∠ACB的平分线,∴∠OBC=∠MBO,∠NCO=∠OCB.∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO.∴△BMO、△CNO都是等腰三角形.故①正确;∴MO=MB,NO=NC,即有MN=MO+NO=MB+NC.故②正确;∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC.故⑤正确;③在AB=AC条件下成立,但本题没有这个条件;④明显错误.①②⑤正确.故选B.11.100解析:样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码,故样本容量为100.12.-13解析:原式=32024×-13=3×=(-1)2024×-=-1313.m∥n14.7解析:∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,CD=5,∴BC=2CD=10,CE=BE.∵△BCE的周长为24,∴BC+BE+CE=BC+2BE=24,即10+2BE=24.∴BE=7.15.6解析:由作图过程可知,BP为∠ABC的平分线,∵AD是边BC上的高,∴AD⊥BC.∵MN⊥AB,∴MD=MN=2.∴AD=4MD=8.∴AM=AD-MD=6.16.(1)90°(2)9解析:(1)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形.∴∠ACB=∠A=60°.∵EC=CD,∴∠D=∠CED.∵∠ACB是△CED的外角,∴∠ACB=∠D+∠CED.∴∠D=∠CED=12∠ACB=1∴∠AEF=∠CED=30°.在△AEF中,∠AFE=180°-(∠A+∠AEF)=180°-(60°+30°)=90°.(2)过点C作CH⊥DE于点H,如图所示.则∠CHE=90°.∵EC=CD,∴DH=EH,DE=2EH.在△AEF和△CEH中,∠AFE∴△AEF≌△CEH(AAS).∴EH=EF=3.∴DE=2EH=6.∴DF=EF+DE=3+6=9.17.解:(1)原式=16-8-3=5.(2)原式=6x2-4xy+9xy-6y2=6x2+5xy-6y2.(3)原式=27a6b3·4a2b8÷6a5b3=108a8b11÷6a5b3=18a3b8.18.解:(1)a2b-10ab+25b=b(a2-10a+25)=b(a-5)2.(2)4a2(a-b)+(b-a)=4a2(a-b)-(a-b)=(a-b)(4a2-1)=(a-b)(2a+1)(2a-1).19.解:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x=(9x2-y2+x2-2xy+y2+2x2-4xy)÷2x=(12x2-6xy)÷2x=6x-3y,当x=12,y原式=6×12=3+12=15.20.解:(1)∵3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,∴3a+2=23=8,3a+b-1=32=9.解得a=2,b=4.(2)∵a=2,b=4,∴a+b=2+4=6.∴a+b的平方根为±6.21.解:(1)如图所示.(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA.∴∠EBA=∠A=45°.∴∠BEA=90°.∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12AB∴利用勾股定理可得BE=32.22.解:(1)∵∠A=90°,∴BD2=AD2+AB2.∴BD2=122+162.∴BD=20.(2)∵BD2+CD2=202+152=625,BC2=252=625,∴BD2+CD2=BC2.∴△CBD是直角三角形,∠CDB=90°.∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=12×12×16+1=246.23.(1)证明:∵∠D=90°,∴AD⊥DE.∵EA平分∠DEF,∴∠AED=∠AEF.又∵AF⊥EF,∴AF=AD.(2)解:在Rt△ABF和Rt△ACD中,AB=∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL).∴BF=CD=7.∵DE=3,∴CE=CD-DE=7-3=4.24.解:(1)x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x+4)2-25=(x+4+5)(x+4-5)=(x+9)(x-1).(2)x2-4x-5=x2-4x+4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+3)(x-2-3)=(x+1)(x-5),∵x>5,∴(x+1)(x-5)>0.∴x2-4x-5>0.25.(1)证明:在△AED和△BCE中,∵AD∴△AED≌△BCE(SAS).(2)证明:∵△AED≌△BCE,∴DE=EC.又∵F是CD的中点,∴EF⊥CD.(3)解:∵∠CEA=80°,∠B=60°,∴∠BCE=∠CEA-∠B=80°-60°=20°.∵△AED≌△BCE,∴∠AED=∠BCE=20°.∴∠CED=∠CEA+∠AED=80°+20°=100°.∵DE=EC,∴∠ECD=∠EDC=180°-100°226.解:(1)1000144°(2)关注城市医疗信息的有1000-(250+200+400)=150(人).补全条形统计图如下:(3)由扇形统计图知,关注交通信息的人数最多;由条形统计图知,关注交通信息的人数是关注教育资