正弦函数、余弦函数的单调性同步训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

5.4.2正弦函数、余弦函数的单调性（同步训练）一、选择题1．下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是().A.在上单调递增,在上单调递减B.在上单调递增,在上单调递减C.在及上单调递增,在上单调递减D.在上单调递增,在及上单调递减2．已知函数,则的增区间是()A. B.C. D.3．函数,的单调递增区间是()A. B.C.和 D.和4．函数的单调递增区间是()A. B.C. D.5．关于函数，下列说法正确的是()A.在上单调递减 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递增6．函数的单调递减区间是()A.（） B.（）C.（） D.（）7．已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是()A. B. C. D.8．已知函数,其中.若在区间上单调递增,则的取值范围是()A. B. C. D.9．若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少出现三次最大值3，且在区间上是单调函数，则整数的值是()A.4 B.5 C.6 D.7二、解答题10．已知函数的最小正周期为.(1)求的值;(2)求函数的单调递减区间.11．已知函数（，）的周期为，且过点.(1)求，的值；(2)求函数在上的单调递减区间.12．已知函数．(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)当时，，求实数m的取值范围．

参考答案1．答案：C解析：因为,,所以函数的单调性和正弦函数的单调性相同,所以函数在及上单调递增,在上单调递减故选:C2．答案：C解析：令,,解得,,所以函数的增区间是.故选：C.3．答案：C解析：,令,函数的单调递减区间为.由,,得,,而,根据复合函数的单调性可知,所求单调递增区间是和.故选：C.4．答案：C解析：由，，解得，.故选C.5．答案：A解析：由，可得，则函数的单调递减区间为，由，可得，则函数的单调递增区间为，在上单调递增，上单调递减，故A正确，BCD错误.故选：A.6．答案：A解析：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；故选：A.7．答案：A解析：因为函数在区间上单调递增,所以,即,又,所以,解得,由,则,又,所以,所以,解得,即的取值范围是.故选:A8．答案：A解析：,函数在区间内单调递增,,,,,若在区间上单调递增,则,解得,当时,,又因,.故选：A.9．答案：B解析：函数能够在某个长度为3的闭区间上至少出现三次最大值3，如果起点为函数图象的最高点，到下一个最高点，刚好一个周期，可两次获得最大值3.由三角函数的图象与性质可知，解得.在区间上为单调函数，，且解得.综上，正整数.故选B.10．答案：(1)(2)解析：(1)由函数的最小正周期为,则,解得,所以,故.(2)由的单调递减区间为,且为增函数,令,解得,所以函数的单调递减区间为.11．答案：(1)，(2)解析:(1)依题意，，解得；将代入中，得，故，解得；因为，故；(2)由(1)可知，令，则，即，故的单调递减区间为.又，令，解得，综上所述，在上的单调递减区间为.12．答案：(1)，(2)解析:(1)依题意得的最小正周期为由，解得

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