高考全国I卷数学题库带答案及解析

高考全国I卷数学题库带答案及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、若集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，则A∩B=

A.{2,4}

B.{1,2,3,4,6,8}

C.{6,8}

D.{1,3}答案：A

解析：A∩B表示两个集合的公共元素，A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，则A∩B={2,4}。2、函数f(x)=2x²-3x+1的最小值是

A.1

B.-1

C.18

D.答案：C

解析：函数f(x)=2x²-3x+1是开口向上的抛物线，顶点x=−b2a=34，代入得f(34)=2×916-3×34+1=1816-94+1=98-3、下列说法正确的是

A.“x>0”是“x²>0”的充要条件

B.“x=1”是“x²-1=0”的一个充分不必要条件

C.全称命题“∀x∈R,x²≥0”是假命题

D.存在性命题“∃x∈R,x²=-1”是真命题答案：B

解析：“x=1”是“x²-1=0”的充分不必要条件，因为x=1是解之一，但x=-1也是解。而“x>0”不是“x²>0”的充要条件，因为x<0时x²>0。4、设函数f(x)=xx−1，则f(x)的定义域是

A.x≠1

B.x>1

C.x<1

答案：A

解析：f(x)的分母不能为0，即x-1≠0→x≠1。5、已知f(x)=sinx，则f’(x)=

A.cosx

B.-cosx

C.sinx答案：A

解析：根据导数公式，sinx的导数是cos6、函数f(x)=lnx−x在区间[1,e]上的最小值是

A.1

B.0

C.-1

答案：C

解析：f’(x)=1x−1。令f’(x)=0，得x=1。在x=1处f(x)=0，极大值。比较端点：f(1)=0，f(e)=7、sin150°=

A.12

B.-12

C.32

D.答案：A

解析：sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=128、若sinα=13，且α是第一象限角，则cosα=

A.223

B.23答案：A

解析：cosα9、已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，则a+b=

A.(1,7)

B.(3,-1)

C.(1,1)

D.(3,1)答案：A

解析：向量相加：a+b=(2+(-1),3+4)=(1,7)。10、等差数列中，已知a₁=2，a₃=6，则公差d=

A.2

B.3

C.4

D.1答案：A

解析：在等差数列中，a₃=a₁+2d→6=2+2d→d=2。11、已知x+y=10，x-y=8，则x=

A.9

B.10

C.8

D.6答案：A

解析：由x+y=10和x-y=8联立，相加得2x=18→x=9。12、若a>b>0，则下列不等式成立的是

A.1a>1b

B.1a<1b答案：B

解析：a>b>0，则1a答案：

1、A

2、C

3、B

4、A

5、A

6、C

7、A

8、A

9、A

10、A

11、A

12、B解析：

1、A∩B表示两个集合的公共元素，A={1,2,3,4},B={2,4,6,8}，则A∩B={2,4}。

2、函数f(x)=2x²-3x+1是开口向上的抛物线，顶点x=34，代入得f(34)=−18。

3、“x=1”是“x²-1=0”的一个充分不必要条件，因为x=-1也是解。

4、f(x)的分母不能为0，即x-1≠0→x≠1。

5、sinx的导数是cosx。

6、f’(x)=1x−1，令f’(x)=0，得x=1，比较端点f(e)=1-e，故最小值为1-e。

7、sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=12。

8、cosα=1−sin2α=1−第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、已知sinθ=12且θ在第二象限，则答案：-32

解析：第二象限cosθ<14、若等比数列的首项a₁=3，公比q=2，则第5项a₅=__________。答案：96

解析：a₅=a₁×q⁴=3×2⁴=3×16=96。15、一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60°，则该三角形的面积是__________cm²。答案：10cm²

解析：面积=12absinθ=1216、若直线l:y=2x+1与圆x²+y²=4相交，则弦长是__________。答案：23

解析：将y=2x+1代入圆方程得x²+(2x+1)²=4→x²+4x²+4x+1=4→5x²+4x-3=0。解得x₁+x₂=-45，x₁x₂=-35。弦长=x₁−x₂2+y₁−y₂2=5x₁−x₂2。而(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=1625+125=答案：

13、-32

14、96

15、10cm²

16、2解析：

13、第二象限cosθ<0，cosθ=−1−sin2θ=−1−14=−32。

三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知△ABC中，角A=45°，角B=60°，AC=5√2，求BC的长度。答案：562

解析：角C=180°-45°-60°=75°。根据正弦定理：ACsinB=BCsinA→52sin60°=BCsin45°→BC18、（12分）数列题

已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²-2n+3，求aₙ的通项公式。答案：12219、（12分）立体几何题

已知一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4，求该三棱柱的体积。答案：43

解析：体积=底面积×高。底面积为34×220、（12分）概率统计题

一个袋子里有3个红球和2个蓝球，从中任取2个球，求恰好有1个红球的概率。答案：35

解析：取球的方式共有5!2!321、（12分）解析几何题

已知直线l:2x-y+1=0，求它与圆x²+y²=4的交点坐标。答案：(1,3)和(-12,0)

解析：解方程组：2x-y+1=0和x²+y²=4。由直线方程得y=2x+1。代入得x²+(2x+1)²=4→x²+4x²+4x+1=4→5x²+4x-3=0。解之得x=−4±16+6010=−22、（12分）函数与导数压轴题

设函数f