吉林省吉林市永吉县2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题及答案

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知二次函数y=x^2-4x+3的图象与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A.4B.2C.0D.12.在△ABC中，AB=AC，角B=60°，则角A的度数为：A.60°B.120°C.30°D.90°3.已知数列{an}中，a1=2，an=an-1+3（n≥2），则数列{an}的通项公式为：A.an=2nB.an=3n-1C.an=2n+1D.an=3n4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为6cm，则该三角形的周长为：A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm5.若|a|≥b，则下列不等式中成立的是：A.a+b≥0B.a-b≥0C.-a+b≥0D.-a-b≥06.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为m和n，则m+n的值为：A.5B.6C.10D.157.已知正方体的棱长为a，则该正方体的体积为：A.a^2B.a^3C.2a^2D.2a^38.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于y轴的对称点的坐标为：A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）9.已知平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则下列结论正确的是：A.ABCD是矩形B.ABCD是菱形C.ABCD是平行四边形D.无法确定10.已知一元二次方程x^2+2x-3=0的两个根为p和q，则p+q的值为：A.-2B.2C.3D.4二、填空题1.若等腰三角形ABC中，AB=AC，角B=45°，则角A的度数为______。2.已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+2（n≥2），则数列{an}的通项公式为______。3.若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。4.已知正方体的体积为64cm^3，则该正方体的棱长为______。5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则点P关于原点的对称点的坐标为______。6.若平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则下列结论正确的是______。7.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的两个根为m和n，则m+n的值为______。8.若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值为______。9.已知正方体的体积为64cm^3，则该正方体的棱长为______。10.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），则点P关于原点的对称点的坐标为______。三、解答题1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，求证：△=b^2-4ac≥0。2.在△ABC中，AB=AC，角B=30°，求证：BC=AB。3.已知数列{an}中，a1=2，an=an-1+3（n≥2），求证：数列{an}是等差数列。4.已知正方体的棱长为a，求证：该正方体的体积为a^3。5.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2，-3），求点P关于y轴的对称点的坐标。四、应用题要求：运用所学知识解决实际问题。1.某商店举行促销活动，原价100元的商品打八折出售，求现价。2.一个长方形的长是宽的2倍，若长方形的周长是48厘米，求长方形的长和宽。3.小明骑自行车去图书馆，骑了15分钟后到达，如果小明骑得再快一倍，他可以在10分钟内到达，求图书馆与小明家的距离。4.一个等腰三角形的底边长为10厘米，腰长为13厘米，求这个三角形的面积。5.某班级有男生25人，女生20人，男生和女生的人数比是多少？6.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了3小时后，距离目的地还有240公里，求汽车从出发地到目的地的总距离。五、证明题要求：根据已知条件，证明所给结论。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角B=40°，求证：角C的度数。2.已知数列{an}中，a1=3，an=2an-1+1（n≥2），求证：数列{an}是等比数列。3.已知正方体的一个顶点坐标为（1，2，3），求与该顶点相邻的三个顶点的坐标。4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），求点P关于直线y=x的对称点的坐标。5.已知平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：对角线AC和BD互相平分。六、计算题要求：准确计算出结果。1.计算下列各式的值：（1）(2x+3y)^2（2）(x-2)(x+3)（3）(4a^2b^3c)^22.解下列方程：（1）2x+5=7（2）3x^2-6x+2=0（3）5y-10=03.计算下列各式的值：（1）√(16-9)（2）(3/4)^2（3）(2/3)×(4/5)4.解下列不等式：（1）2x-3<5（2）3y+2≥7（3）4z-8>0本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：A解析：二次函数与x轴的交点即为方程x^2-4x+3=0的解，根据韦达定理，解的和等于-(-4)/1=4。2.答案：B解析：等腰三角形的底角相等，故角A=180°-60°-60°=120°。3.答案：B解析：数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中d为公差，由题意知d=3，代入得an=2+(n-1)×3=3n-1。4.答案：B解析：等腰三角形的周长为2×腰长+底边长，即2×13+6=32cm。5.答案：C解析：由于|a|表示a的绝对值，故|a|≥b可以转化为-a≤b，即-a+b≥0。6.答案：A解析：一元二次方程的根的和等于系数b的相反数除以系数a，即m+n=-(-5)/1=5。7.答案：B解析：正方体的体积公式为V=a^3，故棱长a=∛V=∛64=4cm。8.答案：B解析：点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），故点P关于y轴的对称点坐标为（-2，-3）。9.答案：A解析：由题意知AB=CD，AD=BC，故四边形ABCD满足矩形对边相等、对角线互相平分的性质。10.答案：B解析：一元二次方程的根的和等于系数b的相反数除以系数a，即p+q=-(-5)/1=5。二、填空题1.答案：120°解析：等腰三角形底角相等，故角A=180°-45°-45°=90°。2.答案：an=3n-1解析：数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中d为公差，由题意知d=3，代入得an=2+(n-1)×3=3n-1。3.答案：16解析：由韦达定理知a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，代入a+b=5，ab=6得a^2+b^2=5^2-2×6=16。4.答案：4cm解析：正方体的体积公式为V=a^3，故棱长a=∛V=∛64=4cm。5.答案：（-3，2）解析：点P关于原点的对称点坐标为（-x，-y），故点P关于原点的对称点坐标为（-3，-2）。6.答案：平行四边形ABCD是矩形解析：平行四边形ABCD满足对边相等、对角线互相平分的性质，故ABCD是矩形。7.答案：5解析：一元二次方程的根的和等于系数b的相反数除以系数a，即m+n=-(-5)/1=5。8.答案：16解析：由韦达定理知a^2+b^2=(a+b)^2-2ab，代入a+b=5，ab=6得a^2+b^2=5^2-2×6=16。9.答案：4cm解析：正方体的体积公式为V=a^3，故棱长a=∛V=∛64=4cm。10.答案：（-3，-2）解析：点P关于原点的对称点坐标为（-x，-y），故点P关于原点的对称点坐标为（-3，-2）。三、解答题1.解析：由二次函数的图象可知，当△=b^2-4ac≥0时，函数与x轴有两个交点。2.解析：由等腰三角形的性质可知，底角相等，故角A=180°-60°-60°=120°。3.解析：数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中d为公差，由题意知d=3，代入得an=2+(n-1)×3=3n-1。4.解析：正方体的体积公式为V=a^3，故棱长a=∛V=∛64=4cm。5.解析：点P关于y轴的对称点坐标为（-x，y），故点P关于y轴的对称点坐标为（-2，-3）。四、应用题1.解析：现价=100×80%=80元。2.解析：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米，根据周长公式2（长+宽）=48，解得x=8，长=16厘米。3.解析：根据速度、时间和路程的关系，路程=速度×时间，得x=80×15+240=1800公里。4.解析：等腰三角形的高为底边长的一半，即h=10/2=5厘米，面积S=1/2×底边长×高=1/2×10×5=25平方厘米。5.解析：男生和女生的人数比为25：20，即5：4。6.解析：路程=速度×时间，得x=80×3+240=720公里。五、证明题1.解析：由等腰三角形的性质可知，底角相等，故角A=180°-60°-60°=120°。2.解析：数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中d为公差，由题意知d=3，代入得an=2+(n-1)×3=3n-1。3.解析：正方体的一个顶点坐标为（1，2，3），与该顶点相邻的三个顶点坐标分别为（1，2，-3）、（1，-2，3）和（-1，2，3）。4.解析：点P关于直线y=x的对称点坐标为（y，x），故点P关于直线y=x的对称点坐标为（3，-2）。5.解析：平行四边形ABCD满足对边相等、对角线互相平分的性质，故对角线AC和BD互相平分。六、计算题1.解析：（1）(2x+3y)^2=4x^2+12xy+9y^2（2）(x-2