吉林省吉林市永吉县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题及答案

吉林省吉林市永吉县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，下列说法正确的是：A.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；B.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；C.当Δ<0时，方程没有实数根；D.当Δ=0或Δ>0时，方程有两个实数根。2.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点P'的坐标是：A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.下列函数中，是反比例函数的是：A.y=x²-1B.y=2x+1C.y=1/xD.y=3x+44.若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a10的值是：A.29B.32C.35D.385.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A.60°B.45°C.75°D.90°6.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，3），则该一次函数的解析式为：A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=-2x+3D.y=-3x+27.在平面直角坐标系中，点M（-3，2）到点N（4，-1）的距离是：A.5B.7C.8D.108.下列方程中，有唯一解的是：A.2x-3=3x+1B.2x+3=3x-1C.2x-3=2x+1D.2x+3=3x-39.已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a4的值是：A.54B.18C.6D.310.在直角坐标系中，直线y=2x-1与y轴的交点坐标是：A.（0，1）B.（0，-1）C.（1，0）D.（-1，0）二、填空题11.若等差数列{an}中，a1=1，d=2，则第10项a10的值是______。12.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点坐标是______。13.已知一次函数y=3x-4，当x=2时，y的值为______。14.在三角形ABC中，∠A=75°，∠B=45°，则∠C的度数是______。15.若等比数列{an}中，a1=3，q=2，则第5项a5的值是______。16.在平面直角坐标系中，点M（3，-4）到点N（-2，1）的距离是______。17.若一元二次方程2x²-5x+2=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为______。18.在直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴的交点坐标是______。19.已知等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第10项a10的值是______。20.若一元二次方程x²-4x+3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为______。三、解答题21.解一元二次方程：2x²-3x-2=0。22.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6cm，求AC和BC的长度。四、应用题要求：运用所学知识解决实际问题。23.小明家准备装修，需要购买一定数量的地板砖。已知地板砖的面积有0.5平方米和1平方米两种，小明家需要铺设的地板总面积为12平方米。若购买0.5平方米的地板砖需要每块20元，购买1平方米的地板砖需要每块30元。为了使总费用最小，小明应该选择购买哪种面积的地板砖？请计算最少需要花费多少钱。24.小华在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，求第10项a10的值。25.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，3）和B（-1，-2），求该一次函数的解析式。26.在直角坐标系中，点P（-3，2）到直线y=2x+1的距离是______。27.若等比数列{an}中，a1=4，q=1/2，则第5项a5的值是______。28.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=8cm，求AC和BC的长度。29.已知一次函数y=3x-4，当x=2时，y的值为______。30.在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴的交点坐标是______。五、证明题要求：运用所学知识证明以下命题。31.证明：若等差数列{an}中，a1=a，d=b，则an=a+(n-1)b。32.证明：若等比数列{an}中，a1=a，q≠1，则an=aq^(n-1)。六、综合题要求：综合运用所学知识解决实际问题。33.小明参加一次数学竞赛，共10道题，每题10分。已知小明答对了其中的7题，每题答错扣2分。求小明的最终得分。本次试卷答案如下：一、选择题1.C。当Δ<0时，方程没有实数根。2.C。点P关于原点的对称点坐标为（-x，-y）。3.C。反比例函数的形式为y=k/x。4.B。a10=a1+(10-1)d=2+9*3=29。5.C。三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。6.A。将A点坐标代入得到b=3，将B点坐标代入得到b=3，所以y=2x+3。7.D。根据两点间的距离公式计算得到|MN|=√[(4-(-3))²+(-1-2)²]=√(7²+3²)=√58。8.A。移项得到x=-4，代入原方程验证得到-4*2-3=-11≠3，所以x=-4是方程的解。9.C。a5=a1*q^4=3*(1/2)^4=3/16。10.B。直线与y轴的交点坐标为（0，k），所以交点坐标为（0，1）。二、填空题11.29。第10项a10=a1+(10-1)d=1+9*2=29。12.（-2，-3）。点A关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）。13.5。将x=2代入y=3x-4得到y=3*2-4=2。14.75°。三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。15.6。a5=a1*q^4=3*(1/2)^4=3/16。16.5。根据两点间的距离公式计算得到|MN|=√[(4-(-3))²+(-1-2)²]=√(7²+3²)=√58。17.1。根据根与系数的关系，x1+x2=-b/a=4/2=2。18.（0，3）。直线与y轴的交点坐标为（0，k），所以交点坐标为（0，3）。19.-7。第10项a10=a1+(10-1)d=5+9*(-2)=-7。20.4。根据根与系数的关系，x1+x2=-b/a=4/2=2。三、解答题21.解：因式分解得到(2x-1)(x-2)=0，解得x1=1/2，x2=2。22.解：AC=AB*sin∠A=6*sin45°=6*√2/2=3√2cm，BC=AB*cos∠A=6*cos45°=6*√2/2=3√2cm。四、应用题23.解：购买0.5平方米的地板砖，总费用为x*20+（12-x）*30=20x+360-30x=360-10x；购买1平方米的地板砖，总费用为y*30+（12-y）*20=30y+240-20y=240+10y。为了使总费用最小，比较两个函数的斜率，即-10和10，可知购买1平方米的地板砖总费用更低。计算最小费用，当y=6时，总费用为240+10*6=300元。24.解：第10项a10=a1+(10-1)d=3+9*2=21。25.解：将A点坐标代入得到2k+b=3，将B点坐标代入得到-k+b=-2，解得k=5/2，b=-4，所以一次函数的解析式为y=5/2x-4。26.解：根据点到直线的距离公式，距离d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)，代入得到d=|(-3*2+2*2+1)|/√(2²+1²)=|-6+4+1|/√5=1/√5。27.解：a5=a1*q^4=4*(1/2)^4=4/16=1/4。28.解：AC=AB*cos∠B=8*cos30°=8*√3/2=4√3cm，BC=AB*sin∠B=8*sin30°=8*1/2=4cm。29.解：将x=2代入y=3x-4得到y=3*2-4=2。30.解：直线与y轴的交点坐标