安徽省皖北七校2025-2026学年高二上学期11月期中联考数学试题

2025～2026学年度第一学期高二年级期中联考数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4．本卷命题范围：立体几何初步，空间向量与立体几何，直线与直线的方程.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用斜率公式求解.故选：C【答案】C【解析】【分析】根据关于平面对称，值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．故选：.【答案】C【解析】【分析】由直线的垂直关系,结合已知直线的斜率可得所求直线的斜率，由直线的点斜式方程结合已知条件即可求解.故选：C【答案】A【解析】【分析】根据线线，线面，面面的位置关系，即可判断选项.故选：A【答案】C【解析】【分析】由空间向量的加减法运算的几何表示和数乘关系即可得到答案.故选：C.【答案】C【解析】【分析】通过分析直线与线段相交的条件，解得a的取值范围.故选：C.A. B. C. D.1【答案】B【解析】故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【答案】AD【解析】【分析】根据平行线间的距离公式求解即可.故选：AD．【答案】BD【解析】所以三个向量共面，不是空间的一组基底，B正确；故选：BD.【答案】AB【解析】C错误；显然与不平行，故D错误．故选：AB．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】【分析】根据条件，利用空间两点中点坐标公式，即可求解.【答案】【解析】【分析】根据空间向量法求点到平面的距离即得.故答案为：【答案】5【解析】故答案：5.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）判断与以及与的位置关系.【答案】（1）【解析】【分析】（1）直接利用向量线性运算和数量积的坐标运算求解即可.（2）利用向量垂直和平行的判定直接判断即可.【小问1详解】【小问2详解】求证：【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用线面垂直的判定、面面垂直的判定推理即得.【小问1详解】【小问2详解】（1）求点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程；（3）或【解析】【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【答案】（1）证明见解析【解析】（2）（i）先根据已知条件确定球的球心位置，然后根据球的表面积求出球的半径，最后可求出三棱锥的体积.（ii）先建立空间直角坐标系，然后利用向量的坐标、向量夹角的余弦公式即可