湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试卷

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高二（理科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（）X1PpqA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1A.1 B.－1 C.1023 D.－10234.下列求导运算正确的是（）A.一条射线 B.双曲线 C.双曲线左支 D.双曲线右支A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件A.QUOTE B.1 C.QUOTE D.QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE11.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上．零件数x个1020304050加工时间y(min)QUOTE62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（1）求a，b的值；18.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下表，并判断能否有85%QUOTE的把握认为“晋级成功”与性别有关？（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)QUOTE．0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（2）求过点（3,0）QUOTE，且斜率为QUOTE的直线被C所截线段的长度（1）求动圆圆心P的轨迹T的方程；选考题（10分）请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（1）求M；

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考高二理科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CBDCACDBDBDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分三、解答题：本大题共6小题，共70分17（本小题满分12分）解：QUOTEⅠQUOTE由题意可得QUOTE，即为QUOTE，……1分又QUOTE，可得QUOTE，……3分解方程可得QUOTE；……5分QUOTEⅡQUOTE函数QUOTEQUOTE，导数QUOTE，……7分即有曲线QUOTE在QUOTE处的切线斜率为QUOTE，……9分切点为QUOTE，……10分则曲线QUOTE在QUOTE处的切线方程为QUOTE，即为QUOTE．……12分18（本小题满分12分）解：Ⅰ由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知QUOTE，解得QUOTE；……2分Ⅱ由频率分布直方图知，晋级成功的频率为QUOTE，所以晋级成功的人数为QUOTE人，填表如下：晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得QUOTE，所以有超过QUOTE的把握认为“晋级成功”与性别有关；……6分Ⅲ由频率分布直方图知晋级失败的频率为QUOTE，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈，这人晋级失败的概率为QUOTE，所以X可视为服从二项分布，即QUOTE，QUOTE，故QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，所以X的分布列为X01234……10分数学期望为QUOTE，或QUOTE……12分19.（本小题满分12分）解：QUOTE设M的坐标为QUOTE，P的坐标为，由QUOTE，解得：QUOTEQUOTE在圆上，，即QUOTE，整理得：QUOTE，即C的方程为：QUOTE；……4分QUOTE过点QUOTE，斜率为QUOTE，的直线方程为：QUOTE……6分设直线与C的交点为QUOTE，QUOTE，将直线方程QUOTE代入C的方程，得QUOTE，整理得：QUOTE……8分由韦达定理可知：QUOTE，QUOTE……10分线段AB的长度为QUOTE，线段AB的长度丨AB丨QUOTE……12分20（本小题满分12分）解：ⅠQUOTE函数QUOTE，函数QUOTE的定义域为QUOTE．……1分当QUOTE时，QUOTE．……3分当x变化时，QUOTE和QUOTE的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增由上表可知，函数QUOTE的单调递减区间是QUOTE、单调递增区间是QUOTE、极小值是QUOTE．……6分Ⅱ由QUOTE，得QUOTE．若函数QUOTE为QUOTE上的单调增函数，则QUOTE在QUOTE上恒成立，……8分即不等式QUOTE在QUOTE上恒成立．也即QUOTE在QUOTE上恒成立．……9分令QUOTE，则QUOTE．当QUOTE时，QUOTE，QUOTE在QUOTE上为减函数，QUOTE．……11分QUOTE．QUOTE的取值范围为QUOTE．……12分21（本小题满分12分）解：QUOTEⅠQUOTE设QUOTE，则由题意，QUOTE，……2分QUOTE，……3分化简可得动圆圆心P的轨迹T的方程为QUOTE；……5分QUOTEⅡQUOTE设QUOTE，QUOTE由题意，设直线l的方程为QUOTE，联立抛物线方程可得QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE……8分假设存在QUOTE，使得QUOTE，则QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE代入化简可得QUOTE，QUOTE，QUOTE存在直线l：QUOTE，使得QUOTE．……12分22（本小题满分10分）解：QUOTE直线l的参数方程是QUOTE，QUOTE时，化为普通方程：QUOTE令QUOTE，解得QUOTE，可得QUOTE圆C的极坐标是QUOTE，即QUOTE，可得直角坐标方程：QUOTE，即QUOTE．QUOTE，QUOTE的最大值为QUOTE．……5分QUOTE圆C的方程为：QUOTE，直线l的方程为：QUOTE，圆心C到直线l的距离QUOTE．QUOTE，解得QUOTE．……10分23（本小题满分10分）解：QUOTE当QUOTE时，不等式QUOTE可化为：QUOTE，解得：QUOTE，QUOTE，当QUOTE时，不等式QUOTE可化为：QUOTE，此时不等式恒成立，QUOTE，当QUOTE时，不等式QUOTE可化