第3课时几何图形面积类问题课件人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程第3课时几何图形面积类问题第二十一章一元二次方程知识点

用一元二次方程解决图形的面积问题如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm，宽为21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？①根据题目的已知条件，可以推出中央的矩形的长宽之比也是27∶21=9∶7，那你知道上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是多少吗？请你推一推：设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是②设上、下边衬的宽均为9x

cm，而不是设为xcm，这样做有什么好处？列出的方程为整数式，方便计算③解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？原方程可化为④方程的哪个根符合实际意义？为什么？

符合实际意义，因为

时，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际情况.⑤如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是：设中央矩形的长为9xcm.则宽为7xcm.列方程得.即x2=,解得

(舍去).∴上下边衬的宽为(cm)左右边衬的宽为(cm)⑥练习：要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米(结果保留小数点后一位）？根据题意，得.整理得，8x2+204x-319=0,解得

.∴x1=,x2=(不合题意，舍去).∴x=≈1.5.答：镜框的宽度约为1.5cm.与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形等，涉及到三角形的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等。课堂小结

1.将一根长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长分别

做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5cm2，则两段铁丝的长

度分别是（

D

）A.

5cm，15cmB.

12cm，8cmC.

4cm，16cmD.

10cm，10cmD123456789102.将五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是

13cm52，则以小矩形的宽为边长的正方形的面积是

cm2.（第2题）3.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，

则这个三角形的面积为

⁠.9

12

123456789104.有一块长32cm、宽14cm的矩形铁皮.（1）如图①，如果在铁皮的四个角上裁去四个边长一样的小正方形

后，将其折成底面积为280cm2的无盖长方体盒子，求裁去的小正方形的

边长.（第4题）解：（1）设裁去的小正方形的边长为xcm.由题意，得（32－2x）

（14－2x）＝280，解得x1＝2，x2＝21（舍去）.∴裁去的小正方形的

边长为2cm.12345678910（2）由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用

材料，某学生设计了如图②所示的裁剪方案，涂色部分为裁剪下来

的边角料，其中左侧的两个涂色部分为小正方形，问：能否折出底

面积为180cm2的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不

能，请说明理由.（第4题）

12345678910

5.

《代数学》记载有求方程x2＋8x＝33的正数解的几何方法：如图

①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四

个面积为2x的矩形，然后以矩形的宽为边作四个小正方形，得到大正方

形的面积为33＋16＝49，则该方程的正数解为7－4＝3.小明尝试用此方

法解关于x的方程x2＋10x＋c＝0时，构造出如图②所示的正方形.已知

图②中涂色部分的面积和为39，则该方程的正数解为（

C

）C（第5题）A.

2

B.

2C.

3D.

4

123456789106.如图，某工地在直角墙角处，用可建60m长围墙的建筑材料围成一个

矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，要使所围成的矩形ABFE和矩形CDEF的面积分别是300m2和150m2，则BF的长为

m.（第6题）20

123456789107.如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发，

沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，沿BC以1cm/s

的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动.当运动

时间为

s时，△BPQ的面积是6cm2.（第7题）2或3

123456789108.某节课上，老师给每名学生发了一张腰长为20cm的等腰直角三角形

硬卡片（如图①②，AB＝AC＝20cm，∠A＝90°），让学生们利用它

裁出一张矩形卡片，要求裁出的矩形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片

的边上，并且裁出的矩形卡片的面积为75cm2.

·

（第8题）12345678910（1）方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请求

出他裁出的矩形卡片DEFG的长和宽.（第8题）

12345678910

12345678910（2）圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用

图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的矩形卡片的长和宽.

·

（第8题）解：（2）根据题意画出图形如图②所示.设AN＝acm，则易得AH＝（20－a）cm.由