与三角形有关的线段

与三角形有关的线段

（第2课时）（1）__________________________．（2）__________________________．

1．三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边

2．三角形具有_________．

稳定性

解：如图，

线段BE，CF

即为所求．

如图，连接△ABC

的_____A和它所对的边

BC

的_____D，所得线段AD叫作△ABC

的边BC上的中线．ABCD

用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？FE三角形的中线顶点中点

你能画出直角三角形和钝角三角形的三条中线吗？问题

一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心．

试着说出你的发现．

如图，画△ABC的∠A的________AD，交∠A所对的边

BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线．

用同样方法，你能画出△ABC的另两个角的角平分线吗？ABCD

解：如图，

线段BE，CF

即为所求．FE三角形的角平分线平分线

你能画出直角三角形和钝角三角形的三条角平分线吗？问题

试着说出你的发现．三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部．

解：如图，

线段BE，CF即为所求．

如图，从△ABC

的顶点

A向它所对的边BC所在直线画_____，_____为D，所得线段

AD叫作△ABC

的边

BC

上的高线．ABCD

用同样方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？FE三角形的高垂线垂足

你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？问题

你能画出直角三角形和钝角三角形的三条高吗？问题

试着说出你的发现．（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部.

（2）直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边．（3）钝角三角形有两条高在三角的外部，两个垂足落在边的延长线上.归纳

例1

如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AD，BE分别是边BC，AC

上的高，且AD＝6.5，求BE的长．

解：在△ABC

中，AD，BE分别是边BC，AC

上的高，已知AC＝8，BC＝6，AD＝6.5，根据三角形面积公式，得

解得即ABCDE归纳

根据三角形面积公式求高解决与三角形高线和面积有关的问题时，根据三角形面积公式可求得不同边上的高．

例

2

如图，CD

是△ABC

的中线，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD

和△BCD的周长差．

分析：根据

CD是△ABC

的中线，可得BD＝AD．

在△ACD和△BCD中，CD是公共边，所以△ACD和△BCD的周长差就是AC和BC的差．ABCD

例2

如图，CD

是△ABC

的中线，AC＝9cm，BC＝3cm，求△ACD

和△BCD的周长差．

解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD．所以△ACD

和△BCD的周长差为

(AC＋CD＋AD)－(BC＋CD＋BD)

＝AC－BC＝9－3＝6（cm），即△ACD和△BCD的周长差为6cm．ABCD

三角形中线常见的两个应用（1）根据中线平分对边得两条相等的线段，一般用于求解与三角形的周长有关的问题；（2）根据中线把三角形分成面积相等的两部分，用于求解与面积有关的问题．归纳

例

3

如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分线；（2）试判断∠EAF与∠BAC的关系．

分析：（1）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，所以AD

是△AEF和△ABC

的角平分线；（2）根据∠1＝∠2＝∠3＝∠4，可得∠2＋∠3＝∠1＋∠4，所以∠EAF＝∠BAC．1234ABEDFC

例

3

如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．（1）AD是△_______和△_______的角平分线；（2）试判断∠EAF与∠BAC的关系．

解：（1）AEF

ABC（2）因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以∠2＋∠3＝

(∠1＋∠2＋∠3＋∠4)，即∠EAF＝∠BAC．1234AB