2025~2026学年天津市北辰区上学期九年级数学期中试卷

2025~2026学年天津市北辰区上学期九年级数学期中试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．a3.用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（）

A．（x﹣5）2＝4B．（x+5）2＝4C．（x﹣5）2＝121D．（x+5）2＝1214.抛物线y＝（x+2）2+1可由抛物线y＝x2平移得到，下列平移正确的是（）

A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5.已知关于x的一元二次方程的两根分别为，，则b与c的值分别为（）

A．，B．，C．，D．，6.已知是方程的一个根，则代数式的值等于（）

A．2025B．0C．D．20237.关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（）

A．开口方向向上B．对称轴是直线x=lC．顶点坐标为（1，2）D．当x＞1时，y随x的增大而减小8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A．B．且C．D．9.设，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（）

A．B．C．D．10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A．B．C．D．11.如图，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，点恰好落在线段上，下列结论一定正确的是（）

A．B．C．平分D．12.二次函数图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程的两根分别为和1；⑤．其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13.一元二次方程的解是_______________．14.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．15.一元二次方程的较小的根为______．16.已知抛物线与x轴只有一个交点，则m的值是__________．17.如图，边长为2的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，则它们公共部分的面积为_______________18.如图，A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为．小明发现线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕将某点旋转一个角度可以得到另一条线段．（I）______．（II）写出旋转中心的坐标是______．三、解答题19.选择适当的方法解下列方程：(1)；(2)．20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出，并写出、、三点的坐标．(2)画出关于点的中心对称图形，并写出、、三点的坐标．21.如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．(1)的长为___________；的取值范围是__________；(2)当为何值时，可使矩形花园的面积为22.已知抛物线的对称轴为直线，请你解答下列问题：(1)求m的值及顶点坐标；(2)求抛物线与x轴的交点坐标，并画出函数图像；(3)当时，y随x的增大而___________（填“增大”或“减小”）；(4)当时，x的取值范围是______________．23.某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品在原售价的基础上每件每降价1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润元．(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？24.P是等边三角形内的一点，连结、、，将线段绕点B顺时针旋转60°，得到线段，连结．(1)观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．(2)若，连结，试判断的形状，并说明理由．25.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物