2025~2026学年天津市河北区九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年天津市河北区九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.用配方法解一元二次方程，配方后可变形为（）

A．B．C．D．3.已知方程的两个解为、，则的值为（）

A．B．C．D．4.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有个飞机场，根据题意，可列方程为（）

A．B．C．D．5.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．6.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．7.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm8.如图，内接于．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，，则的度数是（）

A．B．C．D．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）

A．15B．12C．13D．1410.如图，在的内接四边形中，，则的度数为（）

A．B．C．D．11.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为，且旋转角为锐角，连接．当点恰好落在直线上时，线段的长为（）

A．4B．5C．D．12.已知抛物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：①；②；③若关于的方程有实数根，则；④若抛物线过点，则．其中，正确结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_____．14.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度是________米．15.如图，的顶点都在上，已知直径，，则的长为___________．16.点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是___________．(用“”连接)三、解答题17.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P．（1）求线段AC的长；（2）求线段DP的长．四、填空题18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，圆经过、两个格点，点是圆与格线的交点．（1）线段的长为___________；（2）在弧上画点，使弧弧，在弧上画点，使．请用无刻度直尺在如图所示的网格中，画出点、，并简要说明是如何找到的___________．五、解答题19.解方程：；20.如图，已知抛物线与交于两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线顶点D的坐标，及对称轴．(3)根据图像回答：当x为何值时，函数值大于0．21.如图，是的直径，弦垂直于于点，点在上，恰好经过圆心，连接．(1)若，求的直径；(2)若，求的度数．22.如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点E，连接．(1)求证：直线是的切线；(2)若，求的半径及的长．23.电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示：

销售单价（元/件）120130135销售量（件）806050根据以上信息，解答下列问题：(1)求y与x的函数关系式；(2)求每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值；(3)电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为原点，点，分别在轴，轴上，且，将绕点逆时针旋转得到，旋转角记为，点为中点，点，，的对应点分别为点，，，点的坐标为．(1)如图①，点的坐标为___________，若，点位于第二象限时，点的坐标为___________；(2)如图②，若，点位于第二象限时，求点的坐标；(3)在旋转过程中，点，的距离取到最大值时，求点，的距离及点的坐标（直接写出结果即可）25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且