2025~2026学年山东省德州市天衢新区三校联考上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年山东省德州市天衢新区三校联考上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.小亮用商城娃娃机抓娃娃，则他第一次“抓到娃娃”的事件是（）

A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.下面每组的两个量中，成反比例关系的是（）

A．圆柱的体积一定，它的底面积和高B．长方形的周长一定，长和宽C．每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离4.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.下列随机事件属于“等可能性事件”的是（）

A．交通信号灯出现红色、绿色、黄色B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”C．小明用随机抽签的方式选择、、三种答案，分别选中、、D．小亮在沿着“直角三角形”的小路散步，他出现在各边上6.已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）

A．3B．－3C．7D．7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（）

A．B．C．D．8.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．9.如图，质量为的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图所示．根据图象，下列说法正确的是（）

A．小球从刚接触弹簧就开始减速B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大C．当小球的速度最大时，弹簧的长度为D．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为10.如图，分别过点作轴的垂线，交的图像于点，交直线于点，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为1，则这个方程可以是__________．12.某班在课外活动时间从篮球、足球、花样跳绳、踢毽子4项体育活动中选取3项，则篮球、花样跳绳都在其中的概率为________．13.如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为______．14.已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为_______．15.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．如图3，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液体最大深度为________．三、解答题16.解方程(1)；(2)．17.某校在校运会期间，组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的方式选择场地位置．游戏规则如下：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则出“剪刀”者胜；若一人出“石头”，另一人出“剪刀”，则出“石头”者胜；若一人出“布”，另一人出“石头”，则出“布”者胜；若两人出相同手势，则两人平局．假设甲、乙两队队长每次出这三种手势的可能性相同．(1)列表格或画树状图法，列出甲、乙两队队长的手势可能出现的情况；(2)裁判员的这种做法对甲、乙两队公平吗？请说明理由．18.如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示．(1)求与之间的函数表达式；(2)当时，求对应的的取值范围．19.某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．(1)求y关于x的函数表达式．(2)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少元？20.已知关于的一元二次方程(1)求证：该方程总有实数根；(2)若方程的两个根分别为，，则的值是______．21.在平面直角坐标系中，设反比例函数（为常数，）的图象与一次函数（，b为常数，的图象交于点，．(1)求的值和一次函数表达式；(2)当时，直接写出的取值范围；22.综合与实践【活动背景】数学活动课上，老师提供了如下素材：某窗户生产厂家要用一根长为的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架（如图），要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计）．【活动任务】结合素材信息，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案．【方案一】甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为接近黄金分割比的．请帮助甲学习小组求出此时窗户框架的宽．【方案二】乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采光效果更好．请帮助乙学习小组求