2025~2026学年山东省济南市天桥区上学期九年级期中数学试卷

2025~2026学年山东省济南市天桥区上学期九年级期中数学试卷一、单选题1.如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A．B．C．D．2.已知，则的值是（）

A．B．C．D．3.如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．7B．8C．9D．105.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）

A．B．C．D．6.如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．7.下列说法中，不正确的是（）

A．菱形的对角线互相垂直B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．矩形的对角线相等D．有一个角是直角的平行四边形是正方形8.函数y=与y=-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）

A．B．C．D．9.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比时，可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为（）

A．B．C．D．10.如图，四边形是边长为2的正方形，点P为线段上的动点，E为的中点，射线交的延长线于点Q，过点E作的垂线交于点H、交的延长线于点F，则以下结论：①；②；③当点F与点C重合时；④当时，；⑤当点P和点B重合时，，成立的个数是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空题11.若（a、b均不为0）那么________________________．12.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为___________13.如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形：分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是______．14.两个相似三角形对应中线之比是，它们的面积差是，则较大三角形的面积是______．15.如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，与，分别交于点，.计算的长为_____三、解答题16.用适当的方法解方程：(1)；(2)．17.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，∠EBC=∠ECB，求证：AE=DE18.如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．(1)求证：；(2)若的面积为2，求的面积19.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．(1)在轴左侧以为位似中心作的位似图形，且与的相似比为；(2)如果内部一点的坐标为，写出点在内的对应点的坐标；(3)计算的面积．20.如图，在中，D，E分别为的中点，，垂足为F，点G在的延长线上，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求和的长．21.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？22.近年来，人工智能发展迅速，为了解本校初中学生对的知晓程度，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生进行问卷调查，并整理、描述和分析得分（得分用表示，共分为四个等级：不了解；比较了解；了解；非常了解），下面给出部分信息：八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据：82，82，82，89；九年级被抽取的学生测试得分的数据：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95.八、九年级被抽取的学生得分统计表：

年级平均数中位数众数八年级82九年级7978根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中_____，_____；(2)该校八年级有1200名学生，九年级有1300名学生，估计此次问卷测试中，这两个年级学生对人工智能“不了解”的共有_____名；(3)得分在“”范围有三位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生进行采访，恰好抽到两位男生的概率是多少？23.某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．(1)求材料加热到的时间．(2)求材料自然降温时，关于的函数表达式．(3)已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？

方案恒温工作间歇加热工作过程①从加热到；

②保持进行加工．①从加热到；

②自然降温到；

③再次加热到；

循环②③两个阶段．加热成本加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本）24.综合运用如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．(1)求a的值及反比例函数的表达式；(2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标．(3)在x轴是否存在点Q，使得，若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由．25.感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，，由，，可得；又因为，可得，进而得到______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．应用：（2）实战组受此模型