2025~2026学年山东省济南市市中区泉海学校上学期九年级期中考试数学试卷

2025~2026学年山东省济南市市中区泉海学校上学期九年级期中考试数学试卷一、单选题1.如图所示几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．2.已知，则的值是（）

A．B．C．D．3.某物质的分子结构如图所示，所有六边形都是正六边形，用放大镜观察该分子结构，则保持不变的是（）

A．的长度B．六边形的周长C．六边形的面积D．4.如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．投掷一枚图钉，尖朝上D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数5.如果，那么函数与在同一坐标系中的图象是（）

A．B．C．D．6.如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（）

A．B．1C．D．7.已知点，都在反比例函数的图象上，若，则（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为（）

A．B．C．D．9.如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点在同一直线上，点在同一直线上），则的长为（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC=40，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②直线OE的解析式为y=x；③tan∠CAO=；④AC+OB=6；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知，则锐角______．12.如图，若，，，则的长是______．13.如图，某人与一座建筑物的距离，他站在A处，将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，若此时眼睛到食指的距离约为，食指的长约，则该建筑物的高度约是___________．14.如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且，若则k的值=____________．15.如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），ABCBCD90，AB=3，BC=，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=则线段DE的长度为___________．三、解答题16.计算：17.如图，在中，，点D是上一点，于点E，，，，求的长．18.在如图的方格纸中，与是关于点P为位似中心的位似图形．(1)在图中标出位似中心P的位置；(2)以原点O为位似中心，在第三象限画出的一个位似，使它与的位似比为；(3)已知的面积为2.5，则的面积为_______．19.如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母．转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次．(1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为_______；(2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率．20.直线与反比例函数（）的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图象当时，直接写出关于x的不等式的解集；(3)若点P是x轴上一动点，当的面积是6时，求出P点的坐标．21.现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，．(1)填空：，；(2)已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，）22.某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)第10分钟时消毒效果为________效力；(2)当时，求与之间的函数关系式；(3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？23.如果定义等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对，如图①，在中，，顶角A的正对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解决下列问题：(1)______．(2)若，则的正对值的取值范围是____．(3)如图②，已知中，，，求的值．24.如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，连结．(1)如图2，连结、，当的面积为2时：①______；②求的面积；(2)如图3，将沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值．25.【观察与猜想】（1）如图1，在矩形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，若，且，，则______；