2025~2026学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试卷

2025~2026学年山东省济南市长清区九年级上学期数学期中试卷一、单选题1.2025年3月21日，神舟十九号航天员乘组圆满完成第三次出舱活动．如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．2.反比例函数的图象分布在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3.假如小蚂蚁在如下图所示的地砖上自由爬行，它最终停在黑色方砖上的概率是（）

A．B．C．D．4.如图，直线，，则的长为（）

A．3B．C．D．5.如图，身高米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了12米到达点C处时，发现自己在地面上的影子的长是3米，则路灯的高为（）

A．5米B．米C．8米D．10米6.如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（）

A．135°B．90°C．45°D．22.5°7.设、分别为一元二次方程的两个实数根，则（）

A．B．C．1D．58.在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（）

A．B．C．D．10.已知点，均在函数的图象上，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知，那么的值为______．12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3，估计袋中黑球有___个．13.如果关于x的方程没有实数根，那么m的最大整数值是__________.14.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是4，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，则k的值是______．15.如图，在矩形中，，点E在上，点H在上，将矩形沿折叠，使点A的对应点F落在的延长线上，交于点P，若，则折痕的长为___________．三、解答题16.解下列方程：(1)(2)17.如图，在梯形中，，，对角线．若，求的长．18.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，点的对应点分别为点，其中点的坐标是．(1)与的相似比是___________．(2)请在图中画出，并求出的面积为___________；(3)若边上有一点，则在边上与点对应的点的坐标是___________．19.为弘扬我国传统文化，增强文化自信，某校举办“传统文化月”系列活动．活动之一是组织全校学生进行经典名篇知识竞赛．为了解学生答题情况，老师从中随机抽取了n名学生的比赛成绩（满分100分），制作出如下不完整的统计表和统计图：

组别分组人数A组5B组12C组18D组m(1)一共抽取了__________名学生的成绩，m的值是__________，扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角的__________；(2)若规定学生成绩为“优秀”，估计全校3000名学生中成绩达到“优秀”有__________人；(3)“传统文化月”系列活动之二是经典朗诵比赛，每班需派两名选手参加初赛，七（1）班共有4名同学报名参赛，分别是李红、丁洋、孙飞、陈月，请求出李红和陈月同时被选上的概率．20.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，米．以点为原点，水面所在直线为轴建立如图的直角坐标系，其中点在轴上．(1)求段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出的取值范围）；(2)出口点距离水面的距离为米，求，之间的水平距离；(3)若想要在滑梯上的点处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于3米，已知点到的距离为米，是否符合要求？21.草莓是云南多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，下图是与的函数关系图象．(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；(2)若该水果销售店试销草莓获得的利润为4050元，求的值．22.综合与实践

视力表中蕴含的数学知识素材1用硬纸板复制视力表中所对应的“”，并依次编号①，②，放在水平桌面上．如图1所示，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“”测得的视力与在处用②号“”测得的视力相同．任务1探究图中与之间的关系，请说明理由：任务2若，，①号“”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“”的测量距离．23.材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：例：求的最小值；解：令，的最小值为．请利用上述方法解决下列问题：题一：如图1，在中，，高，矩形的一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设．①用含的代数式表示的长为________；②求矩形的面积最大值．题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？24.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点和点，点的坐标为，点的横坐标为5，一次函数与轴交于点．(1)求的值；(2)如图1，点是第二象限内反比例函数上一动点，连接，．当时，求点的坐标；(3)如图2，在（2）问的条件下，点，均为轴上的动点，且点在点的左侧，．求的最小值；25.【问题背景】在复习角平分线性质的时候，聪明的龙龙同学发现关于三角形角平分线的一个结论：如图1，已知是三角形的角平分线，可以得到．龙龙同学的证明思路是这样的：如图2过点作，交的延长线于点，

是三角形的角平分线，

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___________①___________，，

___________②___________，

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；(1)请你帮龙龙完