2025~2026学年山东省济宁市九年级上学期期中数学试卷

2025~2026学年山东省济宁市九年级上学期期中数学试卷一、单选题1.sin30°的值为（）

A．B．C．D．2.已知点在反比例函数的图像上，则的值为（）

A．B．6C．5D．3.抛物线的对称轴是（）

A．直线B．直线C．直线D．直线4.下列关于反比例函数的描述中，正确的是（）

A．图象在第一、三象限B．点在反比例函数的图象上C．当时，y随x的增大而增大D．若点都在反比例函数的图象上，则5.如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是（即），河堤的高度为，则坡面的长度是（）

A．B．C．D．6.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A．；B．；C．；D．.7.圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图是小明根据所在城市设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角，夏至时正午阳光入射角．已知“表”高，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离为（）

A．B．C．D．8.某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为，点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，．则检查点和之间的距离（）

A．B．C．D．9.抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则不等式的解集是．其中所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④10.如图，一段抛物线：记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于另一点；将绕点旋转得，交轴于另一点；…如此进行下去，则的顶点坐标是（）

A．B．C．D．二、填空题11.一个二次函数的图象开口向下，经过点，那么这个二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可）12.点，是二次函数图象上的两个点，则________（填“”，“”或“”）．13.在平面直角坐标系的第一象限内有一点，射线与x轴正半轴的夹角为，如果，那么点P坐标为____________．14.如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为___．15.如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且，，则_____．三、解答题16.计算：．17.掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．(1)求关于的函数表达式；(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．18.如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．19.已知二次函数．(1)求该函数的最大值；(2)当时，求的取值范围．20.学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数与上课时间（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，前10分钟内注意力指数与时间的关系式为．10分钟以后注意力指数是时间的反比例函数．(1)求10分钟以后与的函数关系式；(2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？21.某校开辟了一块矩形菜地作为劳动教育基地，如图所示，已知矩形菜地的一面靠墙（墙的最大可用长度为20米），其余用长为39米的篱笆围成，菜地靠前的边上预留了一个宽为1米的小门（小门不用篱笆）(1)设菜地的宽为米，则_____米（用含的代数式表示）；(2)当为何值时，围成的菜地面积最大？22.太谷白塔位于太谷区西南隅，建于北宋元佑年间，是一座具有1700多年历史的八边形七级楼阁式砖木结构塔，是我国八大白塔之一．某校综合与实践小组测量白塔的高度，形成了如下不完整的实践报告：

测量对象太谷白塔测量目的学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题测量工具无人机测量方案1．先将无人机从地面的点G处垂直上升至点P，测得塔的顶端A的俯角为；

2．再将无人机从点P处沿水平方向飞行至点C，然后沿垂直方向上升至点Q．此时，测得塔的顶端A的俯角，图中各点均在同一竖直平面内．测量示意图请根据以上测量数据，求太谷白塔的高度（结果精确到，参考数据：）．23.如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点是第