2025~2026学年山东省淄博市高新区八年级上学期期中考试数学试卷（五四学制）

2025~2026学年山东省淄博市高新区八年级上学期期中考试数学试卷（五四学制）一、单选题1.在，，，，，中，分式的个数为（）

A．2B．3C．4D．52.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A．B．C．D．3.若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

A．扩大10倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的4.已知多项式分解因式为，则、的值为（）

A．，B．，C．，D．，5.阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）

A．极差是6B．中位数是5C．众数是6D．平均数是56.若能用完全平方公式因式分解，则k的值是（）

A．B．或C．D．无法确定7.甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（）

A．B．C．D．8.分式方程的解为正数，则的取值范围（）

A．B．且C．D．且9.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为万元，今年月份，每辆车的销售价格比去年降低万元，销售数量与去年一整年的相同，销售总额比去年一整年的少，今年月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年月份每辆车的销售价格为万元．根据题意，列方程正确的是（）

A．B．C．D．10.如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若分式的值为0，则x的值为______．12.分解因式：__________．13.已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．14.若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．15.已知，那么的值为______．（用含x的代数式表示）三、解答题16.因式分解(1)(2)17.解分式方程：(1)；(2)．18.先化简，再求值：，从、、中选一个合适的带入求值．19.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则．解得：，另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．20.某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示．

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分）七年级a85b八年级85c100160(1)根据图示填空：____，____，____；(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21.阅读材料，解决问题【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式．原式．【材料】因式分解：解：把看成一个整体，令，则原式，再将重新代入，得：原式上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：(1)根据材料，利用配方法进行因式分解：；(2)根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：；(3)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．22.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则