2025~2026学年山东省青岛市北区上学期八年级上期中数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市北区上学期八年级上期中数学试卷一、单选题1.下列各数是无理数的是（）

A．B．C．D．2.五根木棒（单位：cm）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（）

A．5，9，12B．5，12，15C．9，12，15D．12，15，173.在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为，那么点A一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（）

A．小红在小明北偏东方向处B．小红在小明南偏西方向处C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处6.如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（）

A．B．C．D．7.将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）

A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．沿x轴向左平移1个单位长度D．沿y轴向下平移1个单位长度8.如图，在中，，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为（）

A．6B．C．12D．139.如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（）

A．B．C．D．10.一次函数与正比例函数为常数且在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题11.的倒数是______．12.比较大小：___________1(填“”“”或“”)．13.瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为_______．14.在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点，，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是______．15.如图，已知一长方体的长、宽、高分别为，如果用一条细线从点开始经过4个侧面绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______．16.点一定不在第___________象限．17.李老师在正方形中放入面积分别为27和18的正方形和正方形，重叠部分的面积为3，则剩余部分（阴影部分）的面积为_________．18.如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线、直线分别交于点．有以下论述①；②；③；④．则以上论述正确的序号是______．三、解答题19.在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第三象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，点C与点B关于x轴对称；(1)请在图中标出点B、点C的位置；(2)的面积为___________；(3)在x轴负半轴上有点D，使，则点D的坐标为___________．20.计算：(1)；(2)(3)21.如图，一个楼梯有m个台阶，每个台阶宽25厘米、高12厘米．设这个楼梯的竖直高度为a厘米，侧面宽度为b厘米．(1)写出b与m之间的关系式；(2)写出a与m之间的关系式；(3)写出a与b之间的关系式．22.【阅读理解】定义：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个整数互质，有理数均可以表示为两个互质整数的商的形式(整数可以看作分母为1的有理数)；反之为无理数．例如不能表示为两个互质的整数的商，是无理数．【探究问题】假设，a与b是互质的两个整数，且，则即___________①．因为b是整数且不为0，所以是2的倍数，因为a是整数，所以a是2的倍数．设(n是整数,且)，则．所以___________②．所以b也是2的倍数，与a，b是互质的整数矛盾．所以是无理数．【解决问题】(1)写出①，②表示的代数式，使上述过程完整；(2)仿照上述【探究问题】过程，说明是无理数．23.第12届世界运动会于2025年8月7日至8月17日在四川成都举行，健身运动的热潮也席卷全市，更多的人开始运动健身．为了方便人们运动，现在对市郊区绿道进行修整．绿道分布具体如下：已知，，，点B在点C的正西方向，点D在点C的正北方处．(1)试判断与的位置关系，并说明理由；(2)修整好后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D，求线段的长度．24.【问题探究】①如图1，在中，，，，P是AC边上一点，连接，则的最小值为___________．②如图2，在中，，，，求边的长度．【问题解决】如图3，在中，，，，D是边的中点，若P是边上一点，则的最小值是___________．25.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个直角边分别为，，斜边为的全等直角三角形拼成的大正方形，用它可以证明勾股定理．思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”，也被称为“算两次”．【方法理解】如图2，在边长为1的小方格中，、、、均为格点(网格线的交点)，则正方形的面积___________．【方法运用】如图3，对任意符合条件的，绕其锐角顶点逆时针旋转得到，，连接，延长，，交于点，易知四边形是一个正方形，它的面积和四边形的面积相等，四边形的面积等于和的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．【方法迁移】如图4，在中，是边上的高，，，，求线段的长度是多少？26.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图