2025~2026学年山东省青岛市青岛大学附属中学上学期九年级期中模拟考试数学试卷

2025~2026学年山东省青岛市青岛大学附属中学上学期九年级期中模拟考试数学试卷一、单选题1.有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（）

A．1B．4C．9D．122.如图，在锐角三角形、矩形、正六边形外加宽度一样的外框，外框边与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的是（）

A．正六边形B．矩形和正六边形C．三角形和矩形D．三角形和正六边形3.下列语句中，不正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．有一个内角是直角的菱形是正方形4.由于小鹏、埃安等新能源汽车的崛起，广州燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（）

A．B．C．D．5.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则k的值为（）

A．1B．2C．3D．-36.如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④7.已知是线段的黄金分割点，且的长为，则的长为（）

A．2B．C．2或D．或8.我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（）

2022.52526.2527.528.7830031.2575101.5625131.25164.0625200

A．B．C．D．9.关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有实数根D．没有实数根10.如图，矩形的顶点O，A，C的坐标分别是，，，与矩形周长相等，的面积是矩形面积的一半，则点D的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知：（均不为零），则_______．12.一个不透明的袋子里装有红、蓝两种颜色的球共40个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：

摸球次数501002005008001000摸到红球的频数112750124201249摸到红球的频率0.2200.2700.2500.2480.2510.249请估计袋中红球的个数是______．13.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是______．14.如图，是的中线，交于点，则__________．15.若a是方程的一个根，则的值为______．16.如图，四边形，对角线，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取中点F，连接．则以下结论：；；③；④连接，则四边形是平行四边形；．其中正确的是_________．三、解答题17.如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）．18.解方程(1)；(2)（因式分解法）；19.已知，是一元二次方程的两个实数根．(1)求和的值．(2)求的值．20.2025一汽红旗长春马拉松于5月25日鸣枪开赛，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，被随机分配到A“马拉松”，B“半程马拉松”和C“健康跑”三个项目组．(1)小智被分配到A“马拉松”项目组的概率为____________．(2)用画树状图（或列表）的方法，求小智和小慧被分到同一个项目组的概率．21.综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分（如图3所示）．(1)若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________，___________；(2)如图3，若收纳盒的底面积是，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（要能盖上盖子，且不考虑倾斜放入）22.如图，已知在中，点D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交的延长线于点F，连接、．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，求的长．23.学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．24.问题提出（1）如图，已知是矩形内一点，过点作，分别交于点，则______；（填“”“”或“”）问题探究（2）如图，已知是矩形外一点，过点作，分别交的反向延长线于点，则（）中的结论还成立吗？请说明理由；问题解决（3）如图，在中，，是外一点，若，，，求线段的最小值．25.如图1，在矩形中，，，动点、分别从点、点同时以每秒的速度出发，且分别在边，上沿，的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动．设点运动的时间为，连接，作，与边相交于点，连接．(1)如图1，在点、