2025~2026学年广东省东莞市八年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年广东省东莞市八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）

A．2，3，4B．5，7，7C．5，13，6D．5，12，133.点关于x轴对称的点是（）

A．B．C．D．4.等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）

A．或B．C．D．5.三角形的高、中线和角平分线都是（）

A．直线B．射线C．线段D．以上答案都不对6.如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，，平分，则点D到直线的距离为（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，是边上的高，若，，，则的长为（）

A．B．C．D．9.如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值（）

A．B．C．D．二、填空题11.正六边形的每一个外角是___________度12.已知等腰三角形的顶角为，则底角的度数为_________．13.在△ABC中，已知∠B=∠C，AB=5，则AC的长为__．14.如图，的度数相同，，，则的度数为______；15.如图，在四边形中，，，在、上分别取一点、，使的周长最小，则___°．三、解答题16.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．17.如图，点A，B，C，D同一直线上，，，．求证：．18.如图，在中，点是边上一点，且，，求的度数．19.如图，在中，D是上任意一点，连接．(1)在线段上作点E，使为等腰三角形．(2)在（1）条件下，连接，，，求的周长．20.如图，于点，求证：(1)；(2)．21.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端，的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量，的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点，的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，，连接，测出的长即可．乙：如图2，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作，交直线于点，最后测量的长即可．(1)甲、乙两同学的方案哪个可行？并说明理由．(2)请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：，请说明理由．22.【模型启迪】（1）如图1，在中，D为边的中点，连接并延长至点H，使，连接，则与的数量关系为______，位置关系为______．【模型探索】（2）若，，则的取值范围______．【模型迁移】（3）如图2，在中，D为边的中点，连接，E为边上一点，连接交于点F，且．求证：．23.妙妙酷爱数学，勤于思考，善于反思，在学习八年级上册数学知识之后，他发现“全等三角形”和“轴对称”两章中许多问题有关联，问题解决的方法相通．于是撰写了一篇数学作文．请你认真阅读思考，帮助妙妙完成相关内容，“一线三垂直”模型的探索与拓展．【模型呈现】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为90°，且它们的顶点在同一条直线上，所以称为“一线三垂直模型”．若有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．例如：如图1，，过点C作任意一条直线m，于点D，于点E，则三个直角的顶点都在同一条直线m上，这就是典型的“一线三垂直”模型；如果，那么由，可得，又∵，∴．【模型探索】问题1：如图2，在中，，，点D为BC上一点，连接AD．过点B作于点E，过点C作交AD的延长线于点F．若，．求：线段EF的长，写出详细解答过程．【模型应用】问题2：如图3，在平面直