2025~2026学年广东省广州市第三中学上学期八年级数学期中试卷

2025~2026学年广东省广州市第三中学上学期八年级数学期中试卷一、单选题1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）

A．2，3，4B．5，5，12C．1，5，9D．2，5，72.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）

A．B．C．D．3.如图，若，且，，则的长为（）

A．2B．3C．5D．74.下列各式中，计算正确的是（）

A．B．C．D．5.下列各式能用平方差公式计算的是（）

A．B．C．D．6.按图中所给的条件，的度数是（）

A．B．C．D．7.已知：如图，，添加以下条件，不能判定的是（）

A．B．C．D．8.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（）

A．5B．4C．3D．29.在下列条件中：①；②；③都是锐角；④三个外角的度数之比是；⑤，其中能确定为直角三角形的条件有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个10.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如：，所以8，……都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（）

A．86B．230C．462D．480二、填空题11.如图，的度数为______．12.若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长是_________．13.如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，为正北方向，且，则的度数是__________．14.展开后不含的一次项，则______．15.若，则的值为______．16.如图，是的中线，点是的三等分点（点靠近），是延长线上一点，，连接是的中点，连接．下列说法：；②；③和的面积相等；与的面积之比是1：2．其中正确的有_______．（填上序号）三、解答题17.计算(1)(2)18.已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图，中，垂足为D．(1)求证：(2)若，，，求的长．21.在中，是的角平分线．(1)过点D作，交于点E（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)若，，求的度数．22.学习了《整式的乘除》这一章之后，小明类比小学除法的运算法则，推理出多项式除法法则：被除式除式商余式．请根据以上法则，解决下列问题：(1)如果一个多项式（设该多项式为）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？请求出多项式；(2)已知关于的多项式除以的商为，余式为，求出的值．23.如图，在中，平分，交于点D，动点E在射线上（不与点D重合），过点E作交线段于点F（不与点A，C重合），的平分线所在的直线与射线交于点G．(1)当点E在线段上时．①若，，的度数为______；的度数为______；②求证；(2)当点E在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系．24.某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：___________．(2)利用（1）中的等式解决问题：①若，则的值为___________．②若满足，求的值．(3)如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着，所在直线将正方形分成四个部分．若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形的面积．25.如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．(1)求证：；(2)如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；(3