2025~2026学年广东省梅州市梅县东山中学上学期九年级数学期中考试卷

2025~2026学年广东省梅州市梅县东山中学上学期九年级数学期中考试卷一、单选题1.下列函数是反比例函数的是（）

A．B．C．D．2.若，则锐角的度数为（）

A．B．C．D．3.下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）．

A．B．C．D．4.若，则的值为（）

A．B．C．D．5.双曲线的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（）

A．B．C．D．不存在6.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（）

A．B．C．D．7.已知一次函数与反比例函数，则两个函数在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．8.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．9.在中，，，则的值为（）

A．3B．C．D．10.如图，在中，，，的垂直平分线交于D，连接，若，则的长是（）．

A．B．C．D．11.如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若两点的横坐标分别为（），下列结论正确的是（）

A．B．C．D．12.某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（）

A．B．C．D．13.如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题14.若，且，则与的周长之比为______．15.已知是关于的二次函数，那么的值为______．16.已知，那么的值为______．17.已知反比例函数，当时，y的取值范围是_________．18.抛物线，当时，y的最小值与最大值的和是________．19.如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为_____________．三、解答题20.（1）解方程；（2）计算21.如图，．(1)求证：；(2)若，，，求的长度．22.如图，在中，已知，，，解这个直角三角形．23.已知是坐标原点，、的坐标分别为，．(1)在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；(2)若点在线段上，直接写出由（1）变化后点的对应点的坐标为________(3)求出的周长________．24.已知：关于x的二次函数的图象过点．(1)抛物线的对称轴________顶点坐标________；(2)求出函数图象与左侧交点的坐标________，右侧交点坐标________，与轴交点坐标________；(3)当时，直接写出的取值范围________；(4)此抛物线与直线交于和两点，当在________范围内，25.如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D．(1)求A，B两点的坐标；(2)求的面积；(3)点P在y轴上，且，请求出点P的坐标．26.综合与实践

发现生活中的锐角三角函数背景信息2025年1月10日，哈尔滨冰雪大世界一举夺得最佳旅游项目奖、最佳景区奖等5个金奖、其中新建的室外滑雪场更是吸引了万千游客，这引发了全国滑雪场项目的一波潮流，各地都在争相模仿打造滑雪小世界生活素材素材1如图-1是某滑雪场儿童滑雪项目示意图，从处乘坐电梯到达处，然后沿滑雪道滑下，再从处乘坐摆渡车返回处，其中滑雪道长为200米，，电梯的坡度为素材2如图-2是成人滑雪项目的示意图，电梯顶端的高度同儿童滑雪项目一样，滑雪道有两段，前半段的坡角为，后半段的坡角为解决问题任务一求儿童滑雪场中电梯的长度和游客乘坐摆渡车路线的长度结果精确到，参考数据：，任务二求成人滑雪场中滑雪道的总长度27.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．(1)求该抛物线的解析式；(2)当时，y的取值范围是，求t的值；